精品解析：江苏盐城市东台市第五教育联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期期中考试八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个）选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1. 4的平方根是（ ） A. ±2 B. 2 C. －2 D. ±8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、是整数，属于有理数； 、是无限不循环小数，属于无理数； 、是分数，属于有理数； 、是无限循环小数，属于有理数． 3. 整数满足，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先估算和的取值范围，然后确定整数a的取值． 【详解】解：∵，，， ∴，． ∵为整数，且， ∴． 4. 下列各组数中，哪一组是勾股数（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，7，8 C. 3，4，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】先判断三个数是否为正整数，再验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：选项A，0.3，0.4，0.5不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 选项B，，故不是勾股数，不符合题意； 选项C， ，故不是勾股数，不符合题意； 选项D，，且三个数均为正整数，是勾股数，符合题意． 5. 如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】准确判断阴影部分所在的象限，根据该象限内点坐标的正负规律求解． 【详解】解：观察题目中的图形，阴影部分所在的区域为第四象限，第四象限点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为负． 选项A，点横坐标为正，纵坐标为负，符合题意； 选项B，点横纵坐标均为正，是第一象限的坐标，不符合题意； 选项C，点横纵坐标均为负，是第三象限的坐标，不符合题意； 选项D，点横坐标为负，纵坐标为正，是第二象限的坐标，不符合题意． 6. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】突破口为两边及其中一边的对角对应相等不能判定三角形全等，据此验证各选项． 【详解】解： A、∵，，， ∴，故本选项不符合题意； B、∵，，， ∴，故本选项不符合题意； C、∵，，， ∴，故本选项不符合题意； D、∵，，， ∴不能判定，故本选项符合题意； 7. 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识．由，，，求得，由，得，而，，即可根据“”证明，则，即可推导出，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ， ∵， ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴， 故选：C． 8. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数，按规则写出对应位置即可． 【详解】解：∵表示看台上第2排第1列的球迷座位位置， ∴有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应列数， ∴第4排第5列的球迷座位位置可以表示为． 10. 点在第___象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限的判断，熟练掌握每个象限点的特征是解题的关键．根据每个象限点的坐标特征直接判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点在第二象限． 故答案为：二 ． 11. 请把四舍五入精确到是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：精确到，需观察千分位的数字，因为 的千分位数字是，，所以向百分位进， 因此四舍五入精确到是． 12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是和，则该等腰三角形的腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和两种情况，结合三角形的三边关系解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：当腰长为时，，不符合三角形的三边关系； 当腰长为，，符合三角形的三边关系； ∴该等腰三角形的腰长为， 故答案为：． 13. 如图，两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以得到AB2和AC2，再根据△ABC是直角三角形和勾股定理，可以得到BC2． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12， ∴AB2=18，AC2=12， ∵△ABC是直角三角形， ∴BC2=AB2-AC2=18-12=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 4月27日呼和浩特全域出现大风扬沙天气，瞬时最大阵风达到12级．如图，受大风影响，一棵树在离地面6米处断裂，树顶端落在离底部8米的地面上，大树底部与地面垂直，则树折断之前有_______米． 【答案】 16 【解析】 【分析】根据题意构建直角三角形模型，利用勾股定理求出折断部分的长度，再加上未折断部分的高度即可得出结果． 【详解】解：设树折断部分的长度为米． 由题意可知，未折断部分、折断部分与地面构成直角三角形， 其中一条直角边长为米，另一条直角边长为米． 根据勾股定理，得． 所以树折断之前的高度为米． 15. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点均在格点上，则的度数为____________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】如详解图，把绕点逆时针旋转到的位置，即可求得答案． 【详解】解：如图，设小正方形的边长为，则， ， ， ， ． 16. 如图，在中，点在边上，，点在上，，，若，，则线段的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长、交于点，证明得，，继而得到，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】解：如图，延长、交于点， ∵，，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义来求解的值，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）根据立方根的定义来求解的值，先求出的立方根，再得出的值，进而求出． 本题主要考查了平方根和立方根的定义及应用．熟练掌握平方根和立方根（如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根）的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 18. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行计算，然后将减法转化为加法计算即可． 【详解】解： 19. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方根的定义求a的值，然后将a的值代入中，结合立方根的定义求出b的值； （2）将（1）求出的a、b的值代入，然后根据算术平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴， 解得． ∵的立方根为， ∴， 将代入得：， 解得． 【小问2详解】 将，代入得： ∵， ∴的算术平方根为6． 20. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：； 【答案】证明：， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【详解】略 21. 如图， 在 中， 点D在上，且平分 过点D作 于点E，若，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，先结合角平分线的性质得，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵平分 ， ， ∵， 在中，， 即 ∴， 解得（负值已舍去） 22. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）是直角三角形 理由如下： 在中， 是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键． （1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； （2）先求得，再由勾股定理求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在四边形中， 由（1）得， ∴在中， 23. 画图题，请你在方格纸上按照如下要求设计图形，每个单元格的边长为． （1）请在图中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长是无理数； （2）请在图中设计一个直角三角形，使它的三边边长都是无理数． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与无理数，勾股定理逆定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据网格与勾股定理即可画图； （）根据网格与勾股定理即可画图． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴为直角三角形， ∴满足条件； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴为直角三角形， ∴即为所求． 24. 如图，在中，点是垂直平分线上一点，过点作，交的延长线于点，于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：点在的垂直平分线上， ． ，， ． 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质得到，结合，利用证得，从而得到； （2）先利用证明，得到，设，则，，，利用建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． 在和中， ， ， ． 设，则． 已知，， ， ， 由（1）得， ， 解得． 的长为． 25. 如图，中，．，的延长线与相交于点F．连接、． （1）求证：； （2）若．求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质，得到，，进而得到为等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结果； （2）由等边三角形的性质得，结合已知，公共边，利用判定，得到，进而推出相关角为，再利用含角的直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半的性质求解的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴． 26. 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导 （1）问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出的长度即可求出的最小值_________． （2）类比迁移：已知均为正数，且，利用图2，求的最小值； （3）方法应用：如图3，在中，，已知．过点作垂足为，若，直接写出的最小值_________． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作，交的延长线于点F，连接交于点，再求出，，然后根据勾股定理求出答案； （2）仿照（1）解答即可； （3）先根据“角边角”证明，可求出．再设，则，根据勾股定理得，然后仿照（1）解答即可． 【小问1详解】 解：如图1.1，过点作，交的延长线于点，连接交于点， 四边形是矩形， ， ． ， 当三点共线时最小，即的最小值为； 【小问2详解】 解：如图1.2，令， 由勾股定理得：， ， ， 当三点共线时最小，即的最小值为； 【小问3详解】 解：如图2， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 由勾股定理，得：， 则． 如图3，令，设，则， 则， ， 当三点共线时最小，即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期期中考试八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个）选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1. 4的平方根是（ ） A. ±2 B. 2 C. －2 D. ±8 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 整数满足，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列各组数中，哪一组是勾股数（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，7，8 C. 3，4，6 D. 5，12，13 5. 如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 48 8. 如图，的面积为 ，平分，于点P，连接，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 10. 点在第___象限． 11. 请把四舍五入精确到是________． 12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是和，则该等腰三角形的腰长为______． 13. 如图，两个正方形的面积分别是，，则第三个正方形的面积_________． 14. 4月27日呼和浩特全域出现大风扬沙天气，瞬时最大阵风达到12级．如图，受大风影响，一棵树在离地面6米处断裂，树顶端落在离底部8米的地面上，大树底部与地面垂直，则树折断之前有_______米． 15. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点均在格点上，则的度数为____________． 16. 如图，在中，点在边上，，点在上，，，若，，则线段的长为_______________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求、的值． （2）求的算术平方根． 20. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：； 21. 如图， 在 中， 点D在上，且平分 过点D作 于点E，若，，求的长度． 22. 如图，在四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 23. 画图题，请你在方格纸上按照如下要求设计图形，每个单元格的边长为． （1）请在图中设计一个直角三角形，使它三边中有两边边长是无理数； （2）请在图中设计一个直角三角形，使它的三边边长都是无理数． 24. 如图，在中，点是垂直平分线上一点，过点作，交的延长线于点，于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，中，．，的延长线与相交于点F．连接、． （1）求证：； （2）若．求的长． 26. 我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导 （1）问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出的长度即可求出的最小值_________． （2）类比迁移：已知均为正数，且，利用图2，求的最小值； （3）方法应用：如图3，在中，，已知．过点作垂足为，若，直接写出的最小值_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $