精品解析：江苏徐州市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中联考 八年级数学试题 （满分140分，考试时长90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置） 1. 一个三角形的两条边长分别是、，第三条边长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴第三边的长度需满足第三边， 观察各选项，只有选项B不符合要求． 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根非负、立方根与被开方数同号的特点判断选项正误． 【详解】解：A、，计算错误； B、 ，计算错误； C、，计算正确； D、 ，计算错误． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：∵ 是有限小数，是分数，是有限小数，均属于有理数； ∴ B、C、D选项不符合题意； ∵开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； ∴ A选项符合题意． 4. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断是否垂直于． 【详解】解：根据三角形高的定义，线段是的高，则需满足，且垂足为； A、图中，线段不是的高； B、图中，且在的延长线上，线段是的高； C、图中，线段不是的高； D、图中，线段不是的高． 5. 在中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合勾股定理的逆定理与三角形内角和定理，判断各选项是否能推出三角形有直角． 【详解】解：A、∵，即， ∴能判定是直角三角形； B、∵，符合勾股定理的逆定理， ∴能判定是直角三角形； C、∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴能判定是直角三角形； D、设，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴不能判定是直角三角形． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似值1.0精确到个位； B. 一头成年长江江豚体重为，精确到为； C. 四舍五入法对1908取近似值，精确到千位是； D. 用四舍五入法对1.255取近似值，精确到百分位是1.25． 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：近似值的末位数字在十分位，精确到十分位，A错误； 选项B：精确到（即十位），应表示为，精确到个位，B错误； 选项C：对取近似值，精确到千位时看百位数字，四舍五入得，C正确； 选项D：精确到百分位时看千分位数字，进一位得，D错误. 7. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 2和之间 【答案】C 【解析】 【分析】将的大小比较转化为其平方与整数的大小比较，进而确定所在算术平方根区间． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ． ∵ ， ∴ ． 8. 如图，设每个小方格的面积为，图中以格点为端点且长度为的线段共有（ ） A. 12条 B. 10条 C. 8条 D. 7条 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理逆推线段在网格中的横纵跨度，结合图形格点坐标分布分类计数． 【详解】解：∵每个小方格的面积为， ∴小方格边长为， 由勾股定理得， 故线段两端点水平距离为、垂直距离为或水平距离为、垂直距离为； 当水平距离为、垂直距离为时： 横坐标为与的格点中，与满足条件，共条； 横坐标为与的格点中，与，与满足条件，共条； 横坐标为与的格点中，与，与，与满足条件，共条； 此类共条； 当水平距离为、垂直距离为时： 横坐标为与的格点中，与，与满足条件，共条； 横坐标为与的格点中，与，与，与，与满足条件，共条； 此类共条； 综上所述，共有条线段． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡的相应位置） 9. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键； 根据立方根的定义解答即可； 【详解】解：， ； 故答案为： 10. 若等腰三角形的顶角为，则它的底角为______． 【答案】##69 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：等腰三角形的顶角为， 它的底角， 故答案为：． 11. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，由勾股定理的逆定理可得三角形为直角三角形，进而由三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴该三角形的面积， 故答案为：． 12. 下列有关的描述：①是的算术平方根；②是的平方根；③；④是面积为的正方形的边长． 其中正确的有_______（填序号）． 【答案】 ①②③④ 【解析】 【分析】依据算术平方根、平方根的定义，无理数大小的平方法估算规则，正方形面积与边长的对应关系，逐一验证各描述的正误． 【详解】解：∵ 若非负数满足，则是的算术平方根，记为， ∴①的描述正确； ∵若数满足，则是的平方根，且， ∴②的描述正确； ∵，，且， ∴，③的描述正确； 设面积为的正方形边长为，则，且边长为正数， ∴，即是面积为的正方形的边长， ∴④的描述正确， 综上，正确的有①②③④． 13. 如图，公园内有一处直角三角形造型的景观水池，中，斜边为水池外侧步道，长，园林工人在步道中点与水池顶点之间铺设一条观光栈道，则这条观光栈道的长度为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，直接利用的长度求解即可． 【详解】 解：，为的中点， 是斜边上的中线， ， ， ． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，由的周长得到答案． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， ， 的周长是， 故答案为：23． 15. 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm. 【答案】2或2.5或3 【解析】 【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边． 【详解】（1）当AB＝3cm为底边时，BC为腰， 由等腰三角形的性质，得BC＝（8−AB）＝2.5cm； （2）当AB＝3cm为腰时， ①若BC为腰，则BC＝AB＝3cm， ②若BC为底，则BC＝8−2AB＝2cm． 故本题答案为：2或3或2.5cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系． 16. 如图，将三角形纸片沿（点在上）折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，，从而确定是的平分线；利用角平分线的性质（点到角两边的距离相等）结合三角形面积公式，将转化为，代入已知比例求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∴平分， 过点作于点，于点， ∴， ∴， 又∵和在边上的高相等， ∴， ∴， ∵， ∴设，()， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域作答，解答时写出相应的文字说明、证明或演算步骤） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）求方程中的值：． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）分别化简算式中的算术平方根、立方根、负整数指数幂项，再进行有理数加减运算得到结果； （2）将方程整理为的形式，结合平方根的定义求解的取值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得或． 18. 工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线．如图所示的是一个简易的角平分仪，其中，．过的顶点的射线就是的平分线．为什么？ 【答案】 解：在和中， ∴， ∴， ∴射线就是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，根据全等三角形的判定定理证明，得到，即可得到答案． 【详解】略 19. 如图，一个长方体储物箱，底面是长方形，，，棱垂直于底面，箱体高． （1）求储物箱底面长方形的对角线的长度； （2）现有一根长的细直钢管（钢管的粗细忽略不计），钢管可在箱内任意角度摆放，请问能否将这根钢管完整放入储物箱内部？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：钢管能完整放入储物箱内部， 理由如下： 棱垂直于底面， ， ， ，， ， ， 钢管能完整放入储物箱内部． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度即可； （2）利用勾股定理求出的长度，和比较即可得到钢管能否放入储物箱内． 【小问1详解】 解：四边形是长方形， ， ， ，， ； 【小问2详解】 略 20. 用无刻度的直尺和圆规画图．要求写出必要的画法． （1）如图（1）在中，，在边上求作一点，使点到的距离等于线段的长． （2）如图（2）在中，在边上求一点，使得线段将分成面积相等的两个小三角形． 【答案】（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，与、相交于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离一半长为半径画弧，两弧相交于一点，过点和该点作射线，交于点，点即为所求； （2）分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于两点，过该两点作直线，交于点，连接，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）作的平分线，交于点，点即为所求； （2）作的垂直平分线，交于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1） 的整数部分是，小数部分是 （2） 的平方根是 【解析】 【分析】（1）估算的取值范围，确定其整数部分与小数部分； （2）根据立方根、算术平方根的定义求、，估算的整数部分得，代入计算后求平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是． 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是， ∴， 将代入得， 解得， ∵， ∴， ∴， 将，，代入， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根是． 22. 如图，中，，，于点D，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）14 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． （1）先根据角的代换求得，再由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，，利用三角形周长公式可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴的周长. 23. 如图，，E，F分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，E是的中点， ∴， ∵F是的中点， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先由（1）得，再证明是等边三角形，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． 24. 如图，在等边三角形中，是的平分线，为上一点，以为一边且在的下方作等边三角形，连接，． （1）求的度数； （2）如果等边三角形的边长为，直接写出线段长度的最小值 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，，从而证明，得到，即可得解； （2）根据可得点在过点、垂直于的定直线上运动，根据垂线段最短可知，当时，线段取最小值，由三线合一结合含角直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴点在过点、垂直于的定直线上运动，当时，线段取最小值， ∵是等边三角形， ∴， ∵是的平分线， ∴是的中点， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】 （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中联考 八年级数学试题 （满分140分，考试时长90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置） 1. 一个三角形的两条边长分别是、，第三条边长不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似值1.0精确到个位； B. 一头成年长江江豚体重为，精确到为； C. 四舍五入法对1908取近似值，精确到千位是； D. 用四舍五入法对1.255取近似值，精确到百分位是1.25． 7. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 2和之间 8. 如图，设每个小方格的面积为，图中以格点为端点且长度为的线段共有（ ） A. 12条 B. 10条 C. 8条 D. 7条 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡的相应位置） 9. 已知，则的值为______． 10. 若等腰三角形的顶角为，则它的底角为______． 11. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 12. 下列有关的描述：①是的算术平方根；②是的平方根；③；④是面积为的正方形的边长． 其中正确的有_______（填序号）． 13. 如图，公园内有一处直角三角形造型的景观水池，中，斜边为水池外侧步道，长，园林工人在步道中点与水池顶点之间铺设一条观光栈道，则这条观光栈道的长度为_____米． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为_______． 15. 等腰三角形ABC的周长为8cm，AB=3cm，则BC=_____cm. 16. 如图，将三角形纸片沿（点在上）折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域作答，解答时写出相应的文字说明、证明或演算步骤） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）求方程中的值：． 18. 工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线．如图所示的是一个简易的角平分仪，其中，．过的顶点的射线就是的平分线．为什么？ 19. 如图，一个长方体储物箱，底面是长方形，，，棱垂直于底面，箱体高． （1）求储物箱底面长方形的对角线的长度； （2）现有一根长的细直钢管（钢管的粗细忽略不计），钢管可在箱内任意角度摆放，请问能否将这根钢管完整放入储物箱内部？请说明理由． 20. 用无刻度的直尺和圆规画图．要求写出必要的画法． （1）如图（1）在中，，在边上求作一点，使点到的距离等于线段的长． （2）如图（2）在中，在边上求一点，使得线段将分成面积相等的两个小三角形． 21. 因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，中，，，于点D，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 23. 如图，，E，F分别是，的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在等边三角形中，是的平分线，为上一点，以为一边且在的下方作等边三角形，连接，． （1）求的度数； （2）如果等边三角形的边长为，直接写出线段长度的最小值 ． 25. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $