精品解析：江苏省徐州市鼓楼区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．4的平方根是． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：C． 2. 下列各式中，属于勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，关键是熟练应用定义解题； 根据勾股数的定义（三个正整数满足 ），检查各选项是否均为正整数且满足勾股定理． 【详解】解：∵ 勾股数需为正整数且满足 ； 选项A：, , ， 和 不是整数，∴ 不是勾股数； 选项B：均为正整数，且 ，∴ 是勾股数； 选项C：均为正整数，但 ，∴ 不是勾股数； 选项D：不是正整数，∴ 不是勾股数； 故答案选：B． 3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，构造直角三角形是解此题的关键．过作延长线于点，求出，根据含度的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：如图所示，过作延长线于点， 则，， ， ， ， 故选：B． 4. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 5. 如图，点在上，点在上，，添加的条件不能证明，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；具体选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．先根据题意得到， ，然后根据全等三角形的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ， ∴添加，可利用证明， 添加，可利用证明， 添加，或，可利用证明， 故选：C． 6. 如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 【详解】解：∵是的中线，E是上的一点 ∴， ∴阴影部分的面积 故选：D. 7. 如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，由勾股定理求出三边之间的关系，即可得出答案． 【详解】∵， 同理， ∵由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键． 8. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；③． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PQ=PM，求出PQ=PM=PN，求出∠PMA=∠PNC=∠PQA=∠PQC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，再逐个判断即可． 【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q， ∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM=PQ，PQ=PN， ∴PM=PN， ∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确； ∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC， ∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°， 在Rt△PMA和Rt△PQA中， ， ∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL）， ∴∠MPA=∠QPA， 同理Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴∠QPC=∠NPC， ∵∠PMA=∠PNC=90°， ∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°， ∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确； ∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN， 又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB， ∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB）， ∴∠CAB=2∠CPB，故③正确； ∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确； 即正确的个数是4， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是_______． 【答案】3.142 【解析】 【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入． 【详解】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142． 故答案为：3.142． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 10. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，算术平方根，熟练应用平方法比较大小是解题的关键．利用平方法分别计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分这个内角是顶角和底角两种情况，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：当这个内角是顶角时，则顶角的度数是， 当这个内角是底角时，则顶角的度数是， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是． 13. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 _____． 【答案】​ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，利用勾股定理求出，再分两种情况，交点在原点的右侧时，交点在原点的左侧时，结合实数与数轴关系讨论求解，即可解题． 【详解】解：由题知， 以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点， 交点在原点的右侧时，表示的数为，交点在原点的左侧时，表示的数为， 则这个点表示的实数是； 故答案为：． 14. 四边形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是解题关键．根据勾股定理，先计算的长，再根据勾股定理的逆定理，判断是直角三角形， 最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：观察图形可知，，，， ， ，， ， ， 是直角三角形， 四边形的面积为． 15. 若，都为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入代数式计算． 【详解】解：根据题意得： ， 解得， 则． 故答案是：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过x秒后，使与全等， ∵厘米，点D为的中点， ∴厘米，∠ABC=∠ACB， ∴要使与全等，必须或， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，； 即点Q的运动速度是4或6， 故答案为：4或6 三、解答题（本大题有8小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先算乘方和开方，再计算加减即可； （2）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可. 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 . 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （）把常数移到右边，两边同时乘以，再根据平方根的定义解答即可； （）两边同时乘以，再根据立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 已知：如图，C 是线段 的中点，，． 求证：． 【答案】 证明：∵C 是线段 的中点， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据“”证明即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 20. 如图中，的平分线交于点P，过点P作，分别交于D，E．求证：． 【答案】 证明：平分，平分， ， ， ， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线，解题的关键是掌握等腰三角形中的相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】略 21. 如图，已知两个小区和两条公路，（点，表示小区，，表示公路），现计划在内建造一所超市，希望这所超市到这两个小区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，你能确定一下超市的位置吗？请在所给的图中标出超市所在的位置，保留作图痕迹． 【答案】 如图所示，点即为所求超市的位置． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线、作垂直平分线，掌握角平分线和垂直平分线的性质是解题的关键．连接，作的垂直平分线，作的平分线，与两直线的交点即为超市所在的位置． 【详解】 略 22. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1）9.5m （2）能成功． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升12m，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点作于点， 则，，， 在中， ， ． 【小问2详解】 解：不能成功，理由如下： 假设能上升12m，如图所示，延长至点，连接， 则， ． 在中， ． ，余线仅剩9m， ∴， ∴能上升12m，即能成功． 23. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 24. 如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB的垂直平分线DG交于点D，DE⊥CA的延长线于点E，DF⊥CB于点F． (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求证：AE＝BF； (3)求DG的长． 【答案】(1)直角三角形； (2)证明：连接AD、BD， ∵CD是∠BCA的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE=DF， ∵DG是AB边的垂直平分线， ∴DA=DB， 在Rt△AED和Rt△BFD中， ∴Rt△AED≌Rt△BFD（HL）， ∴AE=BF； (3)5. 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形； (2)根据中垂线、角平分线的性质来证明Rt△AED≌Rt△BFD，然后根据全等三角形的对应边相等推知AE=BF； (3)首先根据(1)和(2)得出的结论，证明△ADB是直角三角形，再利用三线合一的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出DG． 【详解】解：(1)∵AC=6，BC=8，AB=10， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形； (2)略 (3)由(1)得∠ACB=90°， ∵∠E=∠DFC=90° ∴∠EDF=90°， 由(2)知∠EDA=∠FDB， ∴∠ADB=90°， ∵DG⊥AB，DA=DB， ∴DG=AB=5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、三线合一的性质和勾股定理的逆定理等知识，根据已知得出△ADB是等腰直角三角形是解题关键． 25. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）． 【答案】（1）的长为24；（2）的长为6；（3）的长为5或20 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定 （1）由折叠得到，然后对运用勾股定理即可求解； （2）先证明，设，则，在中，由勾股定理建立方程，即可求解； （3）设线段的垂直平分线交于点，交于点则，分两种情况：①如图，当点在长方形内部时，在中，由勾股定理得，则，设，则，在中，由勾股定理得，解得：，即的长为5； ②如图，当点在长方形外部时，由折叠的性质得：，同①得，此时，设，则，在中，由勾股定理得，解得：，即的长为20． 【详解】解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 即的长为24； （2）四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即的长为6； （3）四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点则，分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， ，设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即的长为5； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，同①得：， ，设，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：，即的长为20； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各式中，属于勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 如图，点在上，点在上，，添加的条件不能证明，的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；③． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是_______． 10. 比较大小：________． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是_________． 13. 如图，矩形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 _____． 14. 四边形的面积是________． 15. 若，都为实数，且，则______． 16. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（本大题有8小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 19. 已知：如图，C 是线段 的中点，，． 求证：． 20. 如图中，的平分线交于点P，过点P作，分别交于D，E．求证：． 21. 如图，已知两个小区和两条公路，（点，表示小区，，表示公路），现计划在内建造一所超市，希望这所超市到这两个小区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，你能确定一下超市的位置吗？请在所给的图中标出超市所在的位置，保留作图痕迹． 22. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 23. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB的垂直平分线DG交于点D，DE⊥CA的延长线于点E，DF⊥CB于点F． (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求证：AE＝BF； (3)求DG的长． 25. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $