江苏泰州市泰兴市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期八年级期中学情调查 数学试题参考答案 说明：本评分说明每题给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，参照本说明酌情给分． 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．3 8．乙 9．< 10．35 11．1 12．> 13．2 14．54 15． 16．或 三、解答题（本大题共有10题，计102分） 17．（本题满分12分）： （1）； 4分 6分 （2）． 4分 6分 18．（本题满分8分） 解：（1），， 3分 （2） 6分 的平方根 8分 19．（本题满分8分） 解：（1）图形略 2分 （2）点的坐标为，的面积为； 6分 （3） 8分 20．（本题满分8分） 条件：①，②．结论：③． 3分 证明：先证，再由平行得内错角相等，根据证明全等即可． 8分 21．（本题满分10分） 解：（1）垂直平分线， ，从而 又平分， 3分 即 在中，，，即 解得 5分 （2）由（1）可知 ∴在中， 8分 又 10分 22．（本题满分10分） 解：（1） ∴点在的垂直平分线上 2分 同理，，点也在的垂直平分线上 4分 ∵两点确定一条直线 ∴直线就是的垂直平分线 5分 即垂直平分 （方法不唯一，其他方法按同标准给分） （2）设，交于点 由（1）可知 6分 在和中 步，步 8分 平方步（单位错不扣分） 10分 （直接用四边形等于对角线乘积的一半扣3分） 23．（本题满分10分） （1）证明：，，，对边分别为，， 且 2分 3分 5分 （3）∵周长为，即 6分 由（1）得 代入得 代入得 8分 化简得 解得 10分 24．（本题满分10分） （1）如图点即为所做点； 5分 （作图4分，结论1分） （方法不唯一，其他方法按同标准给分） （2） 10分 25．（本题满分12分） （1）证明略 4分 （2）证明略 8分 （3）方法不唯一，提供4种方法 12分 （画示意图2分，简要说明过程2分） 方法1：在图2基础上将正方形沿折叠，使点落在上，点对应点即为所找的点． 方法2：方法类似于图2操作． 方法3：在图1基础上再次对折纸片，折痕为，再将正方形沿对角线折叠，与交点为，再将正方形沿折叠，折痕与边交于点． 方法4：折叠纸片使点与中点重合，折痕为，对应边与的交点为 26．（本题满分14分） （1）． ． 4分 （2），，， 又， 为等边三角形，， 又，， ，∴点为的中点． 7分 （3）取的中点，以为圆心，为班级作圆，与边的另一个交点为． 过点作． ，，，，， 11分 （4）或或 （一解1分，不带“=”算错） 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数为无理数的是 A． B． C． D． 2．下列各坐标所对应的点在第二象限的是 A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数为“勾股数”的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，，下列结论错误的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点、；②作直线交于点，连接．若，，则的周长是 A．11 B．12 C．15 D．19 6．如图，某个储存油罐为圆柱体，油罐外设置了旋梯，为保障操作人员安全，旋梯上全部安装了扶手．旋梯上正中间位置有一个平台将旋梯分成两段，该平台的长度约为，油罐高约为，油罐底面圆直径约为．若把该平台设置到中间偏上的某个位置，则从旋梯底部到顶部的扶手长度最小值将 A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7． ▲ ． 8．甲，乙两位同学测量同一根绳子，甲测得，乙测得，测量结果更精确的是 ▲ 同学（填“甲”或“乙”）． 9．在中，若，，则 ▲ ．（填“>”、“<”或“=”） 10．如图，中，点为上一点，且，，则 ▲ ． 11．平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则 ▲ ． 12．已知，，那么 ▲ ．（填“>”、“<”或“=”） 13．已知（为正整数），则 ▲ ． 14．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则该三角形的面积是 ▲ ． 15．如图，正方形的顶点，的坐标分别为，，将正方形平移，使点与原点重合，则平移后点的坐标为 ▲ ． 16．等边中，点是边上一点（不与，重合），将边沿翻折至，连接，当为等腰三角形时，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 计算或解方程 （1） （2） 18．（本题满分8分） 已知的算术平方根是，正数的立方根等于其本身，、互为倒数． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 19．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到 （1）请在格点图中画出旋转后的； （2）点的坐标为 ▲ ，的面积为 ▲ ； （3）若点是内部一点，随着旋转得到的对应点的坐标为 ▲ ． 20．（本题满分8分） 如图，点，，，在同一直线上，，从“①，②，③”三个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ ．（填序号） 证明： 21．（本题满分10分） 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22．（本题满分10分） 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“有两尖田一段，其尖长不等，两大斜三十九步，两小斜二十五步，中广三十步．欲知其积几何？”其大意为：如图，在四边形中，步，步，步． （1）连接，证明垂直平分； （2）求四边形的面积． 23．（本题满分10分） 中，，，，对边分别为，，，记面积为． （1）求证：； （2）若周长为，，求斜边的长． 24．（本题满分10分） 如图，中， （1）用无刻度的直尺和圆规在直线的右侧作一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接和，若，求的度数． 25．（本题满分12分） 【综合实践】 我们通过折叠正方形（四边相等，四个角为）纸片可以将边长二等分或三等分．现利用边长为的正方形纸片进行如下操作： ①如图1，将纸片折叠，使与重合，则折痕与边的交点，分别为，的中点； ②如图2，将沿折叠得到，再将正方形纸片沿折叠，折痕与边相交于点； 根据以上操作解决下列问题： （1）证明； （2）证明； （3）请用折叠的方法找出边的另一个三等分点． （要求：在图3中画出示意图，并简要写出折纸的过程．） 26．（本题满分14分） 教材回顾 （1）补全以下推理过程： 如图，在中，，作的中垂线交，于点，，连接． 垂直平分， ， ▲ ▲ ． 又，， ▲ ▲ ． 于是，我们可以得到直角三角形性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 逆向思考 中，，，点在边上（不与，重合），且． （2）如图2，若，求证：点为的中点； （3）如图3，若，，求的长； （4）点一定为的中点吗？若一定，请证明；若不一定，直接写出点一定为中点时满足的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $