山西忻州市五台县沱阳中学等三校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题
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1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是
A.
B.
C.
D.
3.用配方法解一元二次方程
，该方程可变形为
A.
B.
C.
D.
4.下列函数是
关于
的二次函数的是
A.
B.
C.
D.
5.已知点
，
，
都在反比例函数
的图象上，则
，
，
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
6.如图，在等腰三角形
中，
，
，将
绕点
逆时针旋转
得到
，点
，
的对应点分别为点
，
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
7.已知
是关于的一元二次方程
的一个根，则该方程的另一个根是
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A.
B.3 C.
D.
8.对于抛物线
，下列判断正确的是
A.开口向上 B.最小值为7
C.对称轴为直线
D.顶点坐标为
9.气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体压强
（单位：
）是关于气体体积
（单位：
）的反比例函数，其图象如图所示，已知点
为图象上一点.根据图象可知，下列说法不正确的是
A.关于的函数关系式是
（
）
B.当
时，
C.当
时，
D.当
时，的取值范围是
10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为
，点是第一象限内的一点，连接
，将线段绕点
旋转
，得到线段
，点的坐标为
.若
的面积为6，则下列说法一定正确的是
A.
，
可以是任意不为0的实数
B.
，可以是任意不为0的实数
C.可以是任意不为0的实数，
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D.，
11.反比例函数
（
）的图象位于第________象限.
12.若二次函数
的图象经过点
，
，则
的大小关系是
________（填“
”“
”或“
”）
.
13.已知抛物线（
）上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | 0 |
|
|
|
| … |
若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，一个根为
，则另一个根为________.
14.已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数的值可以是________（写出一个即可）.
15.如图，将矩形
绕点逆时针旋转，得到矩形
，点，，的对应点分别为点
，
，
，
与边
交于点，延长
交
于点
.若
，
，
1，则
________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程.
（1）
.
（2）
.
17.（本题7分）某家庭农场准备利用自家房屋的一面直墙搭建一个矩形鸡舍，如图所示，鸡舍（矩形
一面靠墙（墙的最大可用长度为
），另外三边用总长为
的篱笆围成，与墙平行的一边上预留了一个宽为
的小门（小门用木板制作，不需要篱笆）.设鸡舍的宽
为
.
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