山西吕梁市汾阳市部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结求后，将本试卷与答题卡一并交回。 r 第I卷.选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】 蜜 1.下列是一元二次方程的是 A.x"4x=2y B.2x2-1 C.ax2+bx+c=1 D.x2+x+1 杯 2.用配方法解一元二次方程x-6x-2=0时，配方后的方程是 A.(.-3)2=11 B.(x-3)2=7 C.(x-6)2=38 D.(x-6)2=34 3. 若反比例函数y=上的图象经过点(2，-3》，则k的值为 救 A.6 B.-6 c 4.如图所示，二次函数y=a2+bx+c的图象与x轴交于(~2,0)和(1,0)两点，当函数值y<0时， 检煞 x的取值范围是 A.龙<-2 靠 B.x>1 C.-2<%<1 D.x<-2或x>1 5.若m,n是一元二次方程子-x-2027兰0的称个实数根，则mn+m+n= A.-2026 B.2026 C.-2028 D.2028 6.点A(-3,乃)，B(-1,),C(2,)都在反比例函数y=-的图象上，则，，5的大小关系是 A.y,<y2<y3 B.ya<y<y C.%<3<y, D.y<y<y为 7在同一平面直角坐标系中，一次函数=x-3与反比例函数y=女的图像大致是 D 8.已知二次函数y=ax2-2x+c(a,c为常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表： -1 2 3 0 m 则下列说法正确的是 A.二次函数图象的开口向下 B若点(-2，y)在该函数图象上，则%>3 C.二次函数图象的对称轴为x:·1 D.当x>0时，y随x的增大而增大 单 9.如图，直线y=x+1与双曲线)=交于第-象限的点A,与)轴交于点B,过点A作AG1轴 于点C,连接BC.若△ABC的面积为2，则k的值为 A.2 B.3 C4 D.5 e 10.如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从 一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流/变化的关系图象如图2所示，且 P与I之间的函数关系式为P=-55P+b(1>0),则变阻器R消耗的电功率P最大是 A.180W 165 B.195W C.200W 220V A D.220W 图1 图2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请自编一个关于x的一元二次方程，使其有一个根是0，另一个根为L,则这个一元一次方程可 以为 12.将二次函数y=2(x-1)2+3的图象向右平移2，个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平 移后的函数解析式为 r 13.如阁，若反比例函数=兰x>0)与-次函数%=w+6的图象交于A2,m,B(6,1)两点， 则不等式ax+b>的解集为 y/ A(2,m) B(6,1) 蜜 .10 (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图) 14.已知二次函数y=-x2+2x+g的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程-X+2x+g=0 的一个解为x,=-1,则另一个解2=」 15.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，顶点D的坐标为(-2,4)，反比例函数y=飞(k>0) 如 的图象分别与CD,BC交于点E,F,且E为CD的中点，CF=3BF,则k的值为 : 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题8分)解方程： (1)2x2+x-1=0; (2)x(x+5)-x=5. 赵 17公（本题8分）如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 y=(c≠0)的图象交于A(4,1),B(m,-4)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=ax+b(a≠0)的图象向上平移3个单位长度， 求平移后的一次函数与反比例函数图象交点的坐标 (第17小题图) 18.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1)+m2-1=0有实数根 (1)求实数m的取值范围 (2)若方程的两实数根分别为x,x,且满足（x,+1)(x+1)=1,求实数m的值. 19.（本题9分) 在二次函数y=ax2+bx+c中，x与y的几组对应值如不表所示 -2 -1 0 1 2 4 5 0 -3-4 -3 0 (1)该二次函数图象的顶点坐标为 ,m的值为 (2)结合表格，在下图的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象（至少描出5个点)； (3)结合（2)所画的图象，当-2<z<2时，y的取值范围是 20.（本题9分)某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件：如果每件商 品的售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件单价不能高于70元），每件商品的售价上涨 x元时(x为正整数)，每个月的销售利润为y元. (1)若售价上涨5元，每个月可卖出 件，每个月的销售利润为 元 (2)求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围： (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 21.(本题9分)阅读与思考 阅读材料：如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质木杆的中点O 左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用个弹簧秤向下拉，直到木杆在水平位置平衡， 改变弹簧秤到点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况、实验数据记录如下： 4 6 8 10 12 4 12 8 6 4,8 4 Ay/N 14 12 10 8 2 02468101214z1cm (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线 连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数解析式； (2)当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤到0点的距离是多少？在量程范围内，随眷弹簧秤到 0点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ (本题12分)综合与实践 【问题情境】 22.体育课期间，黄老师和黎老师交流中考实心球项目，他们发现实心球从出手到落地的过程 中，球的竖直高度与水平距离一直在相应发生变化，黄老师利用鹰眼系统记录了邓同学训 练时实心球在空中运动时的水平距离x(m)与竖直高度y(m)的数据如下表 水平距离x/m 0 2 S 6 8 9 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 【知识运用】 黎老师根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，他发现 该图象是二次函数的一部分，请根据所给信息回答下列问题： m (1)在投棉过程中，邓同学出手时实心球的竖直高度是 m,实心球在空中的最大 高度是 _m; (2)求图中抛物线的解析式y=a(x-h)2+k; 【能力提升】 (3)在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于94米时，即为合格，邓同 学在此次训练中能否合格，请说明理由； : (4)已知图中抛物线经过M(m,y,),N(m+2,y2)两点，且M,N分别位于对称轴两侧，若在该 : 两点之间的函数图象中，函数的最大值与最小值的差为，直接写出m的值。 : 23.（本题12分)综合与实践 岛 【问题情境】 小明热爱数学与建筑，梦想长大后成为一名建筑设计师。他想以抛物线为创作灵感，运用绘图软 件设计一个造型别致又富有数学美感的创意建筑一天空之跟（图1）。请你帮他一起设计，解决相 : 关问题。 图 【建立模型】 整座建筑分为上下两部分，上部是一条抛物线的造型L,其最高点A到水平地面的距离为6.8m, 左右两篇B,C两点别水平地面的距离均为1.8m,且两点相距20m. 如图2，以水平地面所在直线为x轴，垂直于水平地面且经过左端B点的直线为y轴，建立平面直 角坐标系 (1)求建筑上部抛物线造型L,对应的函数表达式； 【问题解决】 (2)将建筑上部的抛物线造型L,沿直线BC折叠得到一条新的抛物线L,其与水平地面交于D, 笨 E两点（点D在点E的左侧)，抛物线I在水平地面之上的部分与线段DE共同组成了建筑的下部 ①求线段DB的长； ②小明带着这份设计方案虚心请教了相关老师，老师建议增设两根竖直的圆柱形装饰杆MN, GH（MN在GH的左侧)，其中点M,G在建筑的上部，点N,H在建筑的下部小明只记得两稳躺 饰杆的高度均为1.9m,却忘记了它们的具体位置，请你直接写出点N,的坐标