河北保定市清苑区2026-2027学年九年级上学期11月期中适应性测试数学试题

2026-2027学年第一学期期中适应性测试 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．若方程的一个根是，则代数式的值是 A． B． C． D．不能确定 2．如图，利用几个全等的直角三角板（含角）拼摆成如下的四边形，其中是菱形但不是正方形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．关于的一元二次方程根的情况是 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断根的情况 4．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为线段的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是 A． B． C． D． 5．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是 A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．三个矩形都不相似 6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是 A．①有一组对角相等 B．②对角线互相垂直 C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等 7．如图，在中，，分别要，边上的点，连接，且．若，，则的长为 A．6 B．7 C．8 D．9 8．某中学开展“数学实践・校园微规划”活动，同学们测得校园内一块矩形空地长为，宽为．计划在空地上划分非机动车停车位，并留出宽度均相等的通行车道（布局如图所示）．若停车位的总占地面积为，设车道的宽度为，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 9．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是 A．小明 B．小丽 C．小红 D．小亮 10．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为/秒，点的速度为/秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是 A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 11．中国学者刘徽编撰的《海岛算经》是一部测量数学著作，其记载的“望海岛”测高法是我国古代重差术的经典，至今仍有广泛应用．如图，为测量海岛的高，竖立两根等高标杆、，标杆高均为三丈，两标杆底部水平距离步．（本题中的“步”为古代长度丈量单位）两标杆的底端与海岛的底端在同一水平直线上．从前标杆后退步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，，，三点共线，从后标杆处后退步人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，，，三点也共线，则海岛的高为 A．15丈 B．18丈 C．20丈 D．24丈 12．如图，在正方形中，分别为边、延长线上的点，连接、、，，与交于点．若，，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题4个小题，共12分） 13．若是一元二次方程的一个根，则另一个根是________． 14．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为，，，，则该住宅区实际边界四边形的周长是________． 15．嘉嘉的家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三个观景台，，在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设、两地的实际直线距离为，、两地的实际直线距离为，则的值为___________． 16．如图，在中，，，，点在边上运动，连接，为的中点，点在线段上，连接，，且，则的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）解方程 （1） （2） 18．（本小题8分） 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若，，是方程的两个实数根，且，求的值． 19．（本小题8分） 如图，在中，，，． （1）在上求作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求的长． 20．（本小题8分） 已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在位似中心的异侧画出的一个位似图形，使它与的位似比是； （2）在（1）中，点的对应点的坐标为___________； （3）在（1）的条件下，若内任意点的坐标为，则点在内的对应点的坐标为___________． 21．（本小题8分） 请阅读以下材料，并回答相应的问题： 角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．如图1，在中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过点作，交的延长线于点 （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分． （2）如图3，在中，，，，平分，则的周长是________． 22．（本小题满分10分） 如图，在中，对角线与相交于点，过点作于点，过点作，交于点，延长至点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若四边形的面积为，．求的长． 23．（本小题满分10分） 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台．某商店购入“哭哭马笑笑马”组合套装，经统计，此套装该店2026年1月份的销售量为100套，2026年3月份的销售量为144套． 素材2 该店以每套30元的进价购入“哭哭马笑笑马”组合套装，以每套40元的价格出售．从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加10套． 问题解决 （1）求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率． （2）当该组合套装的降价金额为多少元时，月销售利润为1312元？ 24．（本小题12分） 【问题情境】 数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠，折痕与边，分别交于点，，点的对应点记为，点的对应点记为． 【特例探究】 （1）如图1，连接，与交于点，当点，，三点共线时，与相等的角为________（写出一个即可）． （2）如图2，为的中点，点恰好落在边上． ①直接写出四边形的形状；________；（填“>”“<”或“=”） ②延长交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （3）如图3，将矩形纸片更换为平行四边形，，，，为的中点，当所在直线垂直于平行四边形的一边所在直线时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027第一学期期中适应性测试九年级数学答案 注意事项：解答题部分答案不唯一 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D C A A C C B B D 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．3 14．1025 15． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分） 解：（1）这里，，． 因为， 2分 所以 即，． 4分 （2）原方程可变形为 ， 6分 ， ，． 8分 18．（本小题8分） 解：（1）这里，，， 2分 因为无论为何值，， 所以，即． 所以原方程总有两个不相等的实数根． 4分 （2）由题意，得 ，， 6分 因为， 所以． 7分 解这个方程，得． 答：的值为． 8分 19．（本小题8分） 解：（1）如图所示，点即为所求； 3分 （2）在中，，， ． ， ， 6分 ， ． 8分 20．（本小题8分） 解：（1）如图所示，即为所求． 4分 （2） 6分 （3） 8分 21．（本小题8分） 解：（1），，． 3分 平分， ， ， ， ； 6分 （2） 8分 22．（本小题10分） 解：（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ． 在和中， ，，， ， ． ∴四边形是平行四边形． 4分 又 ∴四边形是矩形； 6分 （2）∵四边形是矩形，面积为，， ， ， ， 8分 又， ． 10分 23．（本小题10分） 解：（1）设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为， 由题意得，， 3分 ， 解得或（舍去）， 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为20%； 5分 （2）设该组合套装的降价为元， 由题意得，， 8分 整理得， 解得或（舍去）， 答：当该组合套装的降价为2元时，月销售利润为1312元． 10分 24．（本小题12分） 解：（1） 2分 （2）①菱形 4分 = 6分 ②理由如下： 7分 由折叠可得，， ， ∵点为的中点， ， ， ， 在和中， ， 9分 ； 10分 （3）的值为或． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $