湖北孝感市孝南区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数是5，则一次项系数和常数项分别是 A．， B．， C．， D．， 2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，配方后正确的是 A． B． C． D． 4．关于二次函数，下列说法正确的是 A．开口向上 B．对称轴是直线 C．有最小值 D．顶点坐标是 5．如图，是由绕点A旋转得到的，若，，，则旋转角的度数是 A． B． C． D． 6．设，是抛物线（k为常数）上的两点，则，的大小关系为 A． B． C． D．不确定 7．在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为 A． B． C． D． 8．2026“引领杯”武汉都市圈篮球邀请赛于8月26日至31日在孝南区举行．本次邀请赛有x支篮球队参赛，比赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共进行了28场比赛，则可列方程为 A． B． C． D． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电流I可以是 A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象经过点和，与y轴交于负半轴，下列结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11．反比例函数的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是_____________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，．将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为____________． 13．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．在一次足球比赛中，某球员从球门的正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线（如图1）．已知球门的高为2.44米，现以O为原点建立如图2的平面直角坐标系，抛物线表达式为，通过计算判断球__________（填“能”或“不能”）射进球门． 14．某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为30元/件，每星期可卖出20件．市场调查发现：若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出1件．若要使每星期销售该商品的利润为216元，且规定售价不高于35元/件，则每件商品的售价应上涨_________元． 15．如图1，在正方形中，E，F分别为边，上的动点，且．设B，E两点之间的距离为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，与y轴的交点为．已知点M的横坐标为2，则正方形边长为_________，点M的纵坐标为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（3分+3分=6分）解下列一元二次方程． （1） （2） 17．（6分）已知是关于x的一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及m的值． 18．（6分）已知抛物线交x轴于点A点和点B（点A在点B左侧），交y轴于点C． （1）求出A，B，C三点的坐标及顶点D的坐标；（4分） （2）根据（1）的结果，在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并结合图象回答：当时，函数值y的取值范围为____________．（2分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点B的对应点的坐标为，请画出，并写出的坐标为__________；（4分） （2）将绕点A顺时针旋转得到，请画出，并写出的坐标为__________．（4分） 20．（8分）关于x的方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围；（4分） （2）若，求k的值．（4分） 21．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（4分） （2）观察图象，直接写出不等式的解集为__________；（2分） （3）连接，，则的面积为__________．（2分） 22．（10分）【课本再现】九年级上册第53页探究2： 一座抛物线形拱桥如图，当拱顶离水面4 m时，水面宽10 m．突降暴雨后水面上升1 m，此时水面宽度为多少？ 分析：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 解：设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点可得，，即，… （1）请你完成剩余部分；（3分） （2）【实际应用】赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某市计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，已知水面的宽度为60 m，拱桥最高点到水面的距离为9 m，设桥拱上的点到水面的竖直高度，到点O的水平距离． ①以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求y与x的函数关系式；（3分） ②据调查，龙舟最高处距离水面2 m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离3 m．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为8 m，求最多可设计多少条龙舟赛道？（4分） 23．（11分）（1）在中，，，点D是边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． ①如图1，求证：；（3分） ②如图2，当时，连接．若，，求的长；（4分） （2）如图3，四边形中，，，求的值．（4分） 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，（点A在点C的右边），与y轴交于点，直线经过点A，B，点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）若点P是第一象限内抛物线上一点，连接，若，求出此时n的值；（4分） （3）若P是抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点Q，过点P作轴于点M，设． ①求L与n的函数关系式，并写出n的取值范围；（3分） ②当L随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围．（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度孝南区九年级上学期期中试 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） BDCDB AACDB 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.-1(答案不唯一，k<0的值均可)12.(6,2)13.不能14.215.6,3（第1空1分，第2 空2分) 三、解答题 16.解：(1)x2+2x=1 x2+2x+1=2 (x+1)2=2 x=-1±V2 x=-1+V2.x3=-1-2 3分 (2)x(x+2)-(x+2)=0 (x+2)(x-1)=0 (x+2)(x-1)=0 x=-2.x2=1 。。。。。。。。。。。。。。。。 3分 17.解：设方程另一根为，则： 1+x2=-m m=-4 1x2=3 ，解得： x3=3 .m=-4,方程的另一根为3.… …….6分 (或代入先求出m值，再解方程求另一根) 18.解：(1)令y=0,X2-2x-3=0,解得：X=-1,为=3 .A(-1,0).B(3,0) .2分 令x=0,求出y=-3, .C(0,-3) 3分 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 “顶点D0,-4) 4分 (2)抛物线如图（可直接根据条件画图，图略） 5分 -4≤y≤5 6分 19.解：(1)△4BC如图所示，C(3,3),(图略)4分（作图正确3分，写对坐标1分） （2)△46，C:如图所示.C(仁1，-2）.（图略）…8分（作图正确3分，写对坐标1分） 20.解：(1)一元二次方程x2+x+m=0有两个实数根， .△=4-4×1×k20, .2分 .k≤1 … .…4分 (2)由题意：+3=2,63=k .5分 .k2+2k-8=0 解得：=-4.飞3=2 .7分 k≤1， ∴.k=-4 8分 m 21.解：1)解：“反比例函数下的图象经过点4(-2,3)， ∴.m=-2×3=-6, 6 y=- ∴.反比例函数的解析式为 X;…1.2分 :一次函数y=+b的图象过点A(-2,3)和点B(3,-2), 3=-2k+b k=-1 “-2=3张+b,解得：b=1 一次函数解析式为y=-+1； 4分 (2）-2<X<0或X>36分 (3)2 8分 22.解：(1)设这条抛物线为y=心，由抛物线经过点(5,4)可得， 4 a=- -4=a×52,即25 ..y=- 4 5, -4x2=-3 当y=-3时，25 ....00..0....0...... 1分 x=45 解得： 2 ,(或Xt4.3）4…2分 “此时水面宽度为5√5m,(或水面宽度约为86m) 3分 (2)①解：由题意知，拱桥所在抛物线的顶点为(30,9) 4分 设拱桥所在抛物线的解析式为：y=a(x-30)+9 将(0,0）代入得y=a(x-30°+9,900a+9=0, 解得☑=0.0………5分 ·拱桥所在抛物线的解析式为：y=-0.01(x-30)}'+9 .6分 ②当y=5时，-0.01(x-30)+9=5 解得x=10或x=50。 ,………………8分 可设计赛道的宽度为50-10=40m .40÷8=5, 。最多可设计5条龙舟赛道.……………………10分 23.(1)①证明：将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE, .∠DAE=∠BAC=L,AD=AE，1分 ∴.∠CAE=∠BAD .AB=AC, ∴.△ACE≌△ABD(SAS) …2分 .CE=BD 3分 ②：∠BAC=a=90°，AC=AB=3V2., ·∠ACB=∠B=45°， BC=32+32=6 4分 ∴.CD=BC-BD=4, 由①知：△ACE2△ABD, .CE=BD=2,∠ACE=∠B=45°， ∴.∠ACE=∠ACE+∠ACB=90°. 在Rt△DCE中，DE=VCD2+CE2=V42+22=2√5 7分 (2)过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E,连接DE. .8分 .∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°. ∴∠CAD=∠BAE=90°，AC=AD,AB=AE, 由(1)②同理可得，∠CED=90°，BC=DE, AB=3 -BC 2 设BC=x,则 B=3 2x,DE=BC-x, 在Rt△ABE中，BE=VAB2+AE2=3x, .CE BE-BC=2x, 在R△BDE中，BD=√BE2+DE2=V10x,9分 在Rt△CDE中，CD=VCE2+DE2=V5x, 在Rt△ACD中，AC2+AD2=CD2=5x2, 4c=v10 2 y10分 BD 10x AC 10 -2 -x 2 11分 24.解：1)将B(0,4),C-1,0)代入得， 0=a-3+c a=-1 4=c ,解得：c=4, y=-x2+3x+4; .3分 (2)过点P作PDLy轴于D, 令y=0,则0=-x2+3x+4, 解得：=-1.七=4 .A(4,0) .AO=BO=4, .∠AB0=45°， ∠PBA=90°， .∠DBP=45°， ∴PD=BD 由题P(m-n+3n+4)】 .PD=n,D0=-n2+3n+4,BD=-n2+3n, n=-n2+3n, h=0.h2=2 0<n<4, .n=2 …7分 (3)①将4(4.0），B0,4)代入直线y=+b,行： [0=4k+b k=-1 4=b ,解得： b=4, ,直线AB为：y=-x+4, 当n<-l时，PM=yl=n2-3n-4 :Px轴， .yp=yo=-n2+3n+4 当%=-n+3咖+4时，-2+3n+4=-。+4, ..xo=n2-3n .Q(n2-3n,-n2+3n+4） :PO=xo-xp n2-3n-n=n2-4n .L=PM+PQ=n2-3n-4+n2-4n=2n2-7n-4. 当-1≤n≤0时，PM=ypl=-n2+3n+4 PO=Xo-xp=n2-3n-n=n2-4n ∴.L=PM+PQ=-n2+3n+4+n2-4n=-n+4 当0<n≤4时，PM=y=-n2+3n+4 P0=xp-x2=n-(n2-3n)=-n2+4n ∴.L=PM+PQ=-n2+3n+4-n2+4n=-2n2+7n+4 当n>4时，PM=yp=n2-3n-4 PO=Xo-xp=n2-3n-n=n2-4n .L=PM+Pg=n2-3n-4+n2-4n=2n2-7n-4, 2n2-7n-4(n<-1或n>4) .L={-n+4(-1≤n≤0) -2n2+7n+4(0<n≤4) 10分（差一种情况或范围不对扣1分) (分为n≤-l或n之4、-1<n<0、n>4三种情况也可，只要解析式正确均不扣分) 7 0<n<4或1>4（填写0≤4或n之4不扣分）.12分（差或多一种情视扣1分） g0≤ns7 A