江苏省泰州市泰兴市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期八年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列实数中，是无理数的是 A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．点在第二象限，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点坐标是 A． B． C． D． 5．如图，，，、、在同一条直线上，可以由通过如下怎样的图形变换得到 A．1次平移 B．1次轴对称 C．1次旋转 D．1次平移和1次轴对称 6．如图，，，点在射线上，下列的长度中，不能唯一确定的是 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．16的算术平方根是 ▲ ． 8．三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为 ▲ （写一个合适的值即可）． 9．2025年6月29日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986人，用四舍五入法将24986人精确到1000人，所得的近似数为 ▲ ． 10．等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的底角为 ▲ °． 11．比较大小： ▲ （填“<”“>”或“=”）． 12．若点与点关于轴对称，则 ▲ ． 13．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ▲ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标为 ▲ ． 15．如图，在中，，是的平分线，点在上，，若，，则的面积为 ▲ ． 16．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转角，且，点的对应点为，点的对应点为，所在的直线交所在的直线于点．若，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 计算： （1）； （2）． 18．（本题满分8分） 求下列各式中的： （1）； （2）． 19．（本题满分10分） 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20．（本题满分8分） 如图，点，，，在同一条直线上，．给出下列三条信息： ①；②；③．请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并写出结论成立的证明过程． 你选择的条件为 ▲ ，结论为 ▲ ．（填序号） 21．（本题满分10分） 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．水深和芦苇长各多少尺？ 22．（本题满分10分） 如图，中，是的角平分线，点在的延长线上． （1）在上找一点，使（尺规作图：仅用圆规和直尺各一次，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，．求的度数． 23．（本题满分10分） 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，、、三点都在格点上． （1）在正方形网格中找一格点，使； （2）证明（1）中的． 24．（本题满分10分） 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为，，斜边长为）． （1）将“弦图”中的4个三角形进行运动变换，得到图2．请利用图2证明勾股定理； （2）将图2的2个三角形进行运动变换，得到图3．若图中阴影部分的面积是7，五边形的面积是19，求五边形的周长． 25．（本题满分12分） 小明在学习了直角三角形的性质定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后发现：直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成了两个等腰三角形．他对这个基本图形作进一步的探究． 如图1，中，，是边的中点，．将绕点逆时针旋转角（）得到． （1）如图2，若． ①求证：； ②连接、，求的值； （2）如图3，随着的变化，的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 26．（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和． （1）若是直线上任意一点，则、的数量关系为 ▲ ； （2）将直线向上平移4个单位长度得到直线，点的对应点为，点的对应点为． ①点的坐标为 ▲ ，点的坐标为 ▲ ； ②若直线上的任意一点平移后的对应点是，则、的数量关系为 ▲ ； （3）在（2）的条件下，一、三象限的角平分线与直线交于点． ①求点的坐标； ②记直线与轴的交点为，动点、在内．判断以、、为顶点的三角形形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋学期八年级期中学情调查 数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.） 题号 2 4 5 6 答案 c C B C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 7.48.写一个大于2小于8的值即可9.2.5×10 10.40° 11.< 12.413.2214.1-V13 15.816.6或10 三、解答题（本大题共有10题，共102分.） 17.(本题满分10分) (1)解原式=-(H)+(-2)-5 …3分 =1-2-5... 。。。。。。。。。。。。。 …4分 =-6. …5分 3 ×9÷6 (2)解原式4 …8分 =-3x01 二x9× 4 6. …9分 9 10分 18.（本题满分8分) (1)解：x2=9 …2分 X=3或x=-3… …4分 (2)解：x-1=-3. 6分 .X=-2. …8分 19.(本题满分10分) (1)由题意：(3a-7)+(a+3)=0 …1分 解得：0=1. …2分 .0+3=4 …3分 m=(a+3)2=16. …4分 (2)b+4的立方根为2，b+4=8,.b=4, …6分 9<Vi<16.3<Vi<4,c=3 …8分 ∴.a+3b+c=1+3×4+3=16, …9分 .a+3b+C的平方根是士4.… …10分 20.(本题满分8分) 条件为①②，结论为③或条件为②③，结论为① …2分 条件为①②，结论为③证明： AEIIDF,.∠A=∠D …3分 :BEl/CF.∴.∠EBC=∠FCB .∠EBC+∠EBA=180°，∠FCB+∠FCD=180°， ∴.∠EBA=∠FCD … …4分 在△ABE和△DCF中 ∠A=∠D ∠EBA=∠FCD BE=CF .△ABE≌△DCF,… …6分 .AB=DC, …7分 ∴.AB+BC=DC+BC 即AC=DB …8分 说明：(1)条件为①③，结论为②为假命题，不给分： (2)填“条件为②③，结论为①”证明过程参考给分 21.(本题满分10分) 解：设水深xR,则芦苇长(x+)尺， 由勾股定理得：AC2+B'C2=AB2 .x2+52=(x+10)2. 。。。。。。。。。。。。 …6分 解得x=12… …8分 .x+1=13. …9分 答：水深12尺；芦苇长13尺.…10分 22.(本题满分10分) (1)如图，点E即为所找的点…4分 G B ED C (2)∠GEC=∠B+∠1， .∠1=∠GEC-∠B=70°-30°=40° .EGI∥AD ∴.∠2=∠1=40° :AD是∠BAC的角平分线， .∠BAC=2∠2=80° .'∠BAC+∠B+∠C=180° ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-30°=70° 10分 说明：本题中(2)问将作图“AF=AG”或“EG/AD”作为角的计算依据都算正确 23.（本题满分10分) (1)如图，点Q即为所找的格点… …4分 B 图1 (2)方法一：如图1，在网格内构造Rt△ACB和Rt△QDP 由网格可得：BC=PD=2,AC=QD=3,∠C=∠D=90°， 易证：Rt△ACB≌△QDP …8分 ∴∠A=∠PQD .∠1+∠PQD=90° 又：∠1=∠2，∠2+∠A=90°， ∴.∠AEQ=90° 即POL AB …10分 方法二：如图2，将线段P向下平移1个单位向右平移3个单位得到线段BC,连接AC B 图2 易求：AB2=32+22=13,BC2=32+22=13,AC2=12+52=26 :.AB2+BC2=AC2, ∠ABC=90°.… …8分 POllBC .∠ADP=∠ABC=90°， 即PQ⊥AB …10分 24.(本题满分10分) (1)证明：“S大正方形=S小正方形+Sa (a+b)=c+47ab 整理得a2+2ab+b2=c2+2ab 故a2+b2=c2. …5分 2)4S△=S五4BcD6-M,:4. 42b=19-7=12 ∴.ab=6 …6分 :SE方形=S五A8ce-2S△，.c2=19-6=13,∴c=13 …7分 ra2+b2=c2,∴a2+b2=(a+b}2-2ab=13 ∴(a+b)2=13+2ab=25 ∴a+b=5, …9分 ∴.C五ABcE=2a+2b+2c=2(a+b)+2c=10+2V13 10分 25.(本题满分12分) (1)①方法一：如图1，连接CC C D B C 图1 :∠ACB=90°，D是边AB的中点， :.CD=AD-BD-14B ∠CDC'=90°， .∠DCC'+∠C'CD=90° 由图1可知∠ACD+∠DCB=90° ∴.∠ACC'+∠BCC'=∠AC'D+∠DCB+∠DCC'+∠C'CD=I80° .ACI/BC. …4分 方法二：如图2，过点D作DF⊥BC,DF的反向延长交AC于E, A E C 2 D 1 B F 图2 DF⊥BC,∠1+∠C=90° '∠1+∠CDC'+∠2=180°，又：∠CDC'=90°， .∠1+∠2=90°，.∠2=∠C」 由图1可知∠C'+∠C=90°， ∴.∠C'+∠2=90° ∴.∠CED=90°=∠DFB. ∴.ACIBC 说明：方法二中若过点D分别AC、BC的垂线段，需要证明E、D、F三点共线，否则不给分： ②r∠CDC'=900, DC'=DC=1AB-5 .CC2=DC2+DC2=52+52=50 :∠ADB+∠ADC'+∠CDC'+∠BDC=360°，∠ADC'+∠BDC=180°，∠CDC'=90°， ∴.∠ADB=90° 同理：AB2=50. .AB2+CC2=50+50=100 …8分 (2)AB2+CC2的值是定值 方法一：如图3，过点D作DM⊥AB,垂足为M;作DN⊥CC',垂足为N A M-2D 3 图3 :DM⊥AB,DN⊥CC' ∴.∠AMD=∠DNC=90° DA=DB,DM⊥AB, ∠2=∠ADB ，AB=2AM. 同理： 3-7zcpc.cc-2CN. :∠ADB+∠CDC'=180°， 2+3-=i4D8+5<CDC-4D8+∠CDC)=90: 又∠1+∠2=90°，∠1=∠3. 在△AMD和△DNC'中 ∠1=∠3 ∠AMD=∠DNC' AD=DC ∴△AMD≌△DNC', .NC'DM 在Rt△AMD中，AM2+MD2=AD2, .AM2+NC2 AD2, AB2+CC2=(2AM)2+(2C'N)2=4AM2+C'N2)=4AD2=100 …12分 方法二：思路：△DAB与△DCC'通过旋转其中一个与另一个也能拼成一个与原题中的图1斜边相等的 直角三角形 如图4，延长BD至点P,使DP=BD,连接AP A P D 图4 易证△DAP≌△DCC,AP=CC 易得： ∠DaP=2Dcc-s0-2c0c)=0-c0C】 DAB=90°-，∠ADB ∴.∠BAP=∠DAB+∠DAP --D)+-cnc =180°-（∠ADB+∠CDC') =180°- *1800 =90°， :AB2+AP2=BP2, .AB2+CC2=BP2=(2BD)2=100 …2分 26.（本题满分14分) (1)m+n=0或m=-n.. …2分 (2)00'(0,4) …3分 A(-3,7)】 …4分 ②p+g=4或其它变形形式… 6分 (3)①D(a,b)在一、三象限角平分线上，a=b0. …7分 :D(a,b)在直线0A上，由(2)②可得a+b=4②. 8分 a=b ①、②联立方程组得： a+b=4 [a=2 解得(b=2 …9分 ·点D的坐标为(2,2)】 …10分 说明：直接写D的坐标不说理给1分 ②△PD0是等腰直角三角形 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 …11分 方法一： 过点P作x轴的平行线交直线OA'于点K,则yx=p=1,由(2)②可得xx=3, “K的坐标为(3，)， 过点作y轴的平行线交直线OA于点N, y 同理可求得N的坐标为(，3)， 两条平行线的交点为M(,)且M(,1)在直线OD上. :P、2在△O'0E内， 点在N的下方， :.yo<yN, .4-t<3, .t>1, .1<t<4, ∴.点P在M的右侧， .MP=Xp-xy =t-1 N9=yw-yo=3-(4-t)=t-1 :.MP=NO 又MN=yw-yM=3-1=2 MK=Xk-xy=3-1=2 .MN =MK, △NMK是等腰直角三角形. :MKx轴， :∠DMK=∠D0C=∠DMN=1∠0'0C'=450 ∴.∠DNK=∠DMP=45°，DN=DM,∠MDQ=90°， 易证△DO≌△DMP ∴.DQ=DP∠NDQ=∠MDP ,∠NDQ+∠QDM=90° .∠MDP+∠QDM=90°」 即∠QDP=90° ∴.△PDO是等腰直角三角形. …14分 方法二： 过点D作DH⊥直线MP,垂足为H, 过点D作DGL直线M0,垂足为G. A y G 在Rt△DGO中， DO2=0G2+DG2 =0yg-ye)2+xn-xe)月 =(4-t-2)2+(2-1)2 =t2-4t+5, 同理：Dp2=t2-4t+5 ∴.D0=DP2 即DQ=DP 同理：QP2=(4-t-12+(t-1)2 =2t2-8t+10 又D0+DP2=(t-4+5)+-4+5) =2t2-8t+10 .D02+DP2=QP2, ∴.∠QDP=90° 综上所述：△PDO是等腰直角三角形. …14分