湖北武汉市梅苑学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一元二次方程2-2+1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.1,2,1 B.1,-2,1 C.0,-2,1 D.0,-2,-1 2.下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”，其中 属于中心对称图形的是() (Re B. C D 3.关于二次函数y=2x2+1,下列说法错误的是（) A.图象的对称轴是y轴 B.图象与y轴的交点坐标为(0,1) C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最大值为1 4.下列说法错误的是() A.在二次函数y=3x2中，当x>0时，y的值随x值的增大而增大 B.在二次函数y=-6x2中，当x=0时，y有最大值0 C.在二次函数y=ax2(a≠0)中，a越大，图象开口越小；a越小，图象开口越大 D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的项点一定是坐标原点 .P 5如图，在正方形网格中，点P,Q和△ABC,△DAE的顶点均在格点 上，将△ABC绕旋转中心旋转得到△DEA,则旋转中心是() A.点A B.点B C.点PD.点Q 6若关于x的一元二次方程x2-2x+n+1=0无实数根，则反比例函数y=的图象所在 的象限分别为() A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限 7将抛物线y=(x-3)2-1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛 物线的表达式为() Ay=(x-2)2-3B.y=(x+4)2+1C.y=(x-4)2-1Dy=(x+2)2+1 8.如图①，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动D FLC 点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设BE=x,CF=y,图②是 点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象， 则AB 的长为() ① ② A.5 B.6C.7 D.8 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,DE的延长线与边BC相交于 点F,连接CE,若AC=2,CF=1,则线段CE的长为（) A.25 D.5 5 B.35 5 C.iv 5 10.设方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有两个根x1和x2,且1<x1<2<x2<4,那么方程 cx2-bx+a=0的较小根X3的范围为() A<为<1 B.-4<x3<-2 C.-<<-是D.-1<<-月 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则a的值为. 12.在平面直角坐标系中，点(a+2,a)关于原点的对称点为(4，b),则ab的值为 13.2025年春节，动画电影《哪吒之魔童闹海》火爆影院，吸引众多消费者前来观影某影 院正月初一的票房收入为6万元，随着观影人数不断增多，正月初三的票房收入达到8.64 万元，设从正月初一到正月初三该影院票房收入每天的平均增长率D 相同为x,则可列方程为 14.一个直角三角形的两条边长分别是方程x2-7x+12=0的两个 根，则该直角三角形的面积是■ 15.如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=2,若AC=AD且 LACD=60°，则对角线BD的长最大值为· 16.已知二次函数y=ax2+(a-2)x+2-2a(a为常数，且a>0,有下列五个结论： ①该函数图象经过点(1,0)；②该函数图象与x轴有两个不同的公共点：③若a>2,则 当x>0时，y随x的增大而增大；④若a为整数，且关于x的方程 ax2+(a-2)x+2-2a0有两个整数解，则a=1或2：⑤若关于x的方程 |ax2+(a-2)x+2-2a1=2有三个实数根，则a=2其中正确的是 〔填序号) 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题8分)用适当的方法解方程. (①)(x-3)2-9=0； (2)x2+4x-1=0 18.本小题（分） 如图，在AMBC中，B=19.11”,∠ACB二40,89”，BC-6,△MBC逆时针旋转 一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数。 (2)求∠BAE的度数和AE的长， 19.(本小题分) 已知二次函数y=x2-2x-3 YA 2 ()该二次函数化为顶点式为 3 (2)该二次函数图象与×轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为 (③)在所给平面直角坐标系x0y中，画出该二次函 数的图象： 并结合函数图象，直接写出： 当y>0时，x的取值范围为 当-1sxs2 时，y的取值范围为一， :d 20.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a卡0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y (k≠0 轴交于点8(0，-1)，与反比例函数》文 的图象交于点C,D,如图，若 AC =AB (1)求一次函数与反比例函数的表达式 (2)求△0CD的面积. 21.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，己知点A(3,9,B(2,0). B' B: 图(1) 图(2) (1)在图(1)中画出△ABC向下平移2个单位，向左平移3个单位后所得的图形△4，B101: 2)在图(1)中画出△4B0绕着0点顺时针旋转90后所得的图形△A2B20; 3)借助网格，利用无刻度直尺在图(2)中作出△4B0的角平分线0C (4)借助网格，利用无刻度直尺在图（2)中作出点B关于直线OA的对称点B'· 22.(本小题10分) 如图1，公园草坪的地面上有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随 之上下平移，图是其示意图开始喷水后，若喷水口在0处，水线落地点为A, 0A=4;若喷水口上升2”到P处，水线落地点为B,0B=6m A B 图1 图2 (1)求水线最高点与点B之间的水平距离， (2)当喷水口在P处时， ①求水线的最大高度 ②身高为1.5的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与0的水平距离应满足 什么条件？请说明理由。 23.(本小题10分) ()【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： 如图@，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3,PC4, ∠APC=150°，求PB的长·经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法： 将A4PC绕点A按顺时针方向旋转60得到△MDB,连接PD,寻找PA,PB,PC 三者之间的数量关系… 请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程， (2)【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下列问题： 如图②，在等边三角形ABC中，AC=7,点P在△ABC内，且∠APC=90°， ∠BPC=120°，求AAPC的面积 (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在△MBC内，且 PA=1,PB=√17，PC=2W2,求AB的长. ③ ① ② 24.(本小题12分) 如图@，已知二次函数y=一x2+bx+c的图象与x轴相交于A（-10).B(仔)两点. yA A B 图① 图② (1)求这个二次函数的表达式； (2) ①若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，设点P的横坐标为t 过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC,当CPM为直角三角形时， 直接写出满足条件的值； ②如图②，连接AC,过点P作PN/AC交BC于点N,连接AP,AN。设△PAB的面积为S1, △WAB的面积为S2,求S1-S2的最大值。