广西壮族自治区南宁市第十四中学2026-2027学年 八年级上学期期中考试数学试卷

2026一2027学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答， 在本试卷上作答无效. 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 3.不能使用计算器。考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） -一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.汉字是中华文明的重要标志.下面“锦绣中华”四个字的小篆字体是轴对称图形的是 錦譎 c.电 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是 A.3 cm,4 cm,8 cn B.6 cm,8 cm,10 cm C.8 cm,7 cm,15 cm D.5 cm,5 cm,11 cm 3.在平面直角坐标系中，点P(1,-3)关于x轴对称的点的坐标是 A.(-1,-3) B.(-3,1) C.(-1,3) D.(1,3) 4.如图，传统屋顶支撑架出多个三角形组成，其应用的数学原理是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 5.下列计算正确的是 第4题图 A.m3.m2=m6 B.l2m)2=4m2 C.(m4)3=m7 D.a3÷a2=a 6.如图，把两根钢条的中点连在··起，可以做成一个测量工件内槽宽的门具（卡钳).在图 中，要测量I件内槽宽AB,只要测量'B就可以，利用的数学原理是 A.SAS B.AAS C.ASA D.HL B 7.下列从左到右的变形中，是因式分解的是 A.4a2+8ab=4a(a+2b) B.a2+2ab+b2=(a-b)2 第5题图 C.x2-3x+2=x(x-3)+2 D.x2-42=(x+4)(a-4y 2026-2027八上·数学.第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ADP 8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E, F,G在小正方形的顶点」：.三角形匀质薄板ABC放在如图所示的 EDG 位置，则三角形匀质薄板ABC的重心是 第8题图 A.点G B.点F C.点E D.点D 9.如图，图形中x的值为 40° A.50 B.60 C.70 D.80 Ax x 10.如图，在△ABC中，BC=9,AC=4,分别以点A,B为圆心，大于AB 第9题图 米M 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC边于点D, 连接AD,则△ACD的周长为 A.13 B.12 C.11 D.10 DXN 第10题图 11.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板 后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲)，然后拼成一个平行 罗 四边形（如图乙）.通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右 a b 验证成立的公式为 Z A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 第11题图 C.a?tab=a(a+b) D.a2-b2=(a+b)(a-b) 12.在我国南宋数学家杨辉的《详解九章算法》一书中，给出了展开式（α+b)的系数规律，如图 (a+b)l=a+b 11 (a+b)2-a212ab+b2 121 (a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 1331 (a+b)4=a+4bt6a2b2+4ab3+b4 14641 40●4t 当式子4-123+54x2-108+81的值为1时，x的值为 A.2 B.2或4 C.-4 D.2或一4 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.命题“全等三角形对应边相等”的逆命题是_命题（填“真”或“假”） A 14.如果(+2)2=x2+mx+4,那么m的值为、 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-120°，AD⊥AC交BC于 B 点D.若AD=1,则BC的长为： D第15题图 16.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=50°，AD⊥BC于点D, MC⊥BC于点C,MC=BC.点E,点F分别在线段AD,AC上， M CF=AE,连接MF,BF,CE.当BF+CE取最小值时∠AFB= 第16题图 2026-2027八上·数学，第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)(1)计算：2026°+3×1-)÷2(2)分解因式：3-9a 18.(8分)先化简，再求值：(2a+1)2a-1)-a(3a+2),其中a=1. A 19.(10分)如图所示，已知∠ACD是△ABC的外角，AB∥EC .(1)尺规作图：作∠B的平分线BF,交射线CE于点F; (2)判断△BCF的形状，并说明理由. B D 第19题图 20.(10分)如图，A,C,D,B四点在同一直线上，AE⊥AB,BF⊥AB,DE=CF,AC=BD (I)求证：△EAD≌△FBC; R (2)若∠E=60°，，求∠FCB的度数， 21.（10分)观察下列各式： C D B 第1个等式：1×2+2×3=2×22 第20题图 第2个等式：2×3+3×4=2×32 第3个等式：3×4+4×5=2×42 第4个等式：4×5+5×6=2X52 按照以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第6个等式： (2)把这个规律用含(n为正整数)的式子表示出来，并说明其正确性； (3)若n为奇数，求证：n(n+1)t(n+1)(n+2)能被8整除。 22.（12分)综合与探究一一三角形中边与角之间的不等关系 【阅读理解】学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等， 反过来等角所对的边也相等.类比以上内容，小聪同学探究了不相等的边（或角）所对的角 (或边)之间存在的关系，如图1，在△ABC中，如果AB>AC,那么我们可以将△ABC折叠， 使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折痕交BC于点E. 证明：由翻折可得，△ACE≌△4DE,则∠ADE=①一， D ∠ADE-∠B+②， .∠ADE>∠B, B 即∠C>∠B. 图1 可得结论，在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对的角较大。 (1)请将上述证明补充完整，①，② ； 2026-2027八上数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 【类比探究】类似地，你能说明“在一个三角形中，如果两角不等，那公它们所对的边也 不等，大角所对的边较大”吗？ 如图2，在△ABC中，如果∠ACB>∠B.求证：AB>AC 小聪的思路是：在△ABC中，如果∠ACB>∠B,那么我们可以将线段BC折叠，使点B 与点C重合，折痕分别交AB,BC于点F,G. G B D 图2 图3 第22题图 (2)请你根据小聪的思路，完成证明； 【结论应用】(3)如图3，△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC,点E为AC边上任意一点 (不与点A,点C重合)，连接BE,交AD于点F.求证：BF>EF 23,(12分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形 【理解】(1)如图1，在△ABC中，∠C90°，P为BC的中点，求证△ACP与△ABP为 偏等积三角形； 【辨析】(2)如图2，已知在△ACD中，0°<∠CAD<90°，以AC,AD为腰向外作等腰三角 形ABC和等腰三角形ADE(即AC=AB,AD=AE),∠BAC+∠DAE=180°，连接BE, 判断△ACD与△ABE是否为偏等积三角形，并说明理由； 【拓展】(3)在(2)的条件下，若AC=AB=4,AD=AE=2.保持△ABC固定不动，将 △ADE绕点A逆时针旋转任意角度a,在旋转过程中，当△ACD与△ABE是偏等积三角 形时，直接写出△ABE面积的取值范围， P 图1 图2 第23题图 2026-2027八上·数学·第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP