精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2026-2027学年八年级上学期11月期中教学质量检测数学试卷

2026年秋季学期期中教学质量检测八年级试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 2，4，2 D. 1，6，7 【答案】A 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A. ∵，∴能组成三角形； B. ∵，∴不能组成三角形； C. ∵，∴不能组成三角形； D. ∵，∴不能组成三角形． 3. 椅子是日常生活中常见的一种家具．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察各选项图形，A、B、D选项中椅子的支架主要构成四边形，四边形具有不稳定性；C选项中椅子的支架构成了三角形， ∵三角形具有稳定性， ∴C选项利用了三角形的稳定性． 4. 如图所示，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等得出，再利用三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：，， ． 在中，， ． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 6. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称点的坐标规律，用到的知识点是：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据规律计算即可求解． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴的对称点坐标是． 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据题意，可先画出简单示意图，根据等腰三角形的特殊性，可分为两种情况：（1）顶角为锐角（2）顶角为钝角；分别利用三角形的内角和定理和三角形的外角与内角的关系，据此解答．解题的关键是理解：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，两腰夹角叫做等腰三角形的顶角． 【详解】解：（1）当顶角是锐角时，如图， ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是锐角时，顶角的度数是； （2）当顶角是钝角时，如图， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是钝角时，顶角的度数是， 综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 8. 如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点，，在同一条直线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，再由等边对等角及三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ 9. 如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的距离为3，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作，根据题意及角平分线的判定得出点P在的角平分线上，确定，即可求解． 【详解】解：过点P作，如图所示： ∵点在内部的一条射线上，于点，且，点到射线的距离为3， ∴， ∴点P在的角平分线上， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据含角的直角三角形的性质求得，由等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而求得，再根据等边对等角得到，最后根据即可得解． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， ，， ， ， ，即， ， 是等腰三角形，即， ， 故选：D． 11. 如图，在中，是高，、的角平分线与相交于点，与相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，结合高的定义利用三角形外角性质求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， 是高 ， ， 12. 如图，在等腰，，，为的角平分线，过点作交的延长线与点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，延长交的延长线于点，证明，得，再证，得，然后由等腰三角形的性质得，即可得出结论．掌握等腰三角形三线合一性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，代入点的坐标计算即可． 【详解】解：点的坐标为， 对称点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 对称点的横坐标为点横坐标的相反数，即， 点的对称点的坐标为． 14. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】过点P作于点T，求出，得到，再由三线合一定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于点T， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，，， ∴， ∴． 15. 点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为， ∴点N的横坐标与点M的横坐标相同为2；点N的纵坐标与点M的纵坐标互为相反数，为． ∴点N的坐标为． 16. 如图，在四边形中，为的中点，动点以的速度由点向终点运动，动点以的速度由点向终点运动．若动点同时运动，当动点到达点时，动点也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则的值是___________． 【答案】1或 【解析】 【分析】由题意可得，，，再分两种情况：当时，当时，分别结合全等三角形的性质，列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解： 为的中点，， ， ， ， 由题可得，则， ，与全等， 当时，此时 ， 解得； 当时，此时， ， 解得； 综上所述，当与全等时，则t的值是1或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知的三边分别为，，．若，满足． （1）__________，__________； （2）直接写出的取值范围； （3）若为整数，求的周长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性和绝对值的非负性求出、的值； （2）根据三角形三边之间的关系求出的取值范围； （3）根据的取值范围和为整数求出的值，再根据三角形的周长公式求出结果． 【小问1详解】 解：,，， ，， ，； 【小问2详解】 解：的三边分别为，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：且为整数， ， 的周长为． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． （2）点到轴的距离为 ；点的坐标为 ． （3）在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 【答案】（1） 由题意作图可得： （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系点的特征，梯形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据梯形面积公式运算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得：到轴的距离为，点的坐标为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据题意连接可得： ∴． 19. 已知，是等边三角形，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，再利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由等边三角形的性质可得的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 20. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： 是等腰三角形的底边上的高， ， ， 根据平行线的性质得，， ， 是等腰三角形； （2） 证明：是等腰三角形的底边上的高， ∴， ， ， ， ， ， 由（1）得是等腰三角形； ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等腰三角形的三线合一得，再结合平行线的性质，得，即，进行作答． （2）根据等腰三角形的性质得，再结合平行线的性质，得，故，又因为等角对等边，得，由（1）得是等腰三角形，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就．如图，表与圭垂直，冬至时节表的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，求证：； （2）若，日影的长为米，求日影的长． 【答案】（1）见解析； （2）6． 【解析】 【分析】（1）利用证明两个三角形全等． （2）先利用角平分线定义和已知角度，求出相关角的度数，再结合直角三角形的性质，判定出特殊三角形（如含角的直角三角形），进而求出线段长度，得到的长． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ∵平分， ， ， 在中，，， ∴， ． 22. 【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 始终平分同一平面内两条固定轴所成的， 其中，， 发射中心能沿着发射杆滑动，， 为橡皮筋． （1）证明： ； （2）当 由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心 向下滑动的距离的长度． 【答案】（1） 证明： 平分， ， ， ， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质； （1）本题考查了全等三角形的性质与判定； （2）根据题意得出为直角三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 为等边三角形， 为直角三角形， 答：发射中心向下滑动的距离是． 23. “转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 【答案】 （1）证明：， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， （2）解： 理由：如图，连接，在取点G，使得，连接， 同得， ，，， ， ，即， ， ， ， （3）的值为 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，再由三角形外角的定义得出，即可证得； 在取点G，使得，连接同得，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形性质得出，由三角形外角的定义和性质可得出，由等角对等边可得出； 延长至点E，连接，使得，延长，交于点F，连接先证明和为等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由全等三角形的性质可得出，，同理可证，，则，，设，，，，则，，由含30度直角三角形的性质即可得出答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，含30度直角三角形的性质，三角形外角的定义和性质，构建等边三角形是解题的关键． 【详解】略 略 解：的值为；理由如下： 延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 同理可证：，， ，， ， 设，，， 则，，， ，，， ， ，， 即，， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中教学质量检测八年级试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 2，4，2 D. 1，6，7 3. 椅子是日常生活中常见的一种家具．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A. B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点，，在同一条直线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的距离为3，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是高，、的角平分线与相交于点，与相交于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在等腰，，，为的角平分线，过点作交的延长线与点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 14. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则__________． 15. 点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 16. 如图，在四边形中，为的中点，动点以的速度由点向终点运动，动点以的速度由点向终点运动．若动点同时运动，当动点到达点时，动点也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则的值是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知的三边分别为，，．若，满足． （1）__________，__________； （2）直接写出的取值范围； （3）若为整数，求的周长． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）． （2）点到轴的距离为 ；点的坐标为 ． （3）在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积 19. 已知，是等边三角形，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 21. 土圭之法是古代中国测量日影的方法，是古代科学与天文学的重要成就．如图，表与圭垂直，冬至时节表的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，求证：； （2）若，日影的长为米，求日影的长． 22. 【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 始终平分同一平面内两条固定轴所成的， 其中，， 发射中心能沿着发射杆滑动，， 为橡皮筋． （1）证明： ； （2）当 由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心 向下滑动的距离的长度． 23. “转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $