重庆市育才中学校2026-2027学年八年级上学期期中数学考试试卷

重庆育才中学教共体初2028届初二（上)半期自主作业 数学试卷 (全卷共六个大题，满分150分，考试时间120分钟) A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题只有一个 正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑. 1.2026的倒数是（ ) A.2026 B. C D.-2026 2026 2026 2.下列不是轴对称图形的是( 3.下列运算正确的是() A.a2+a3=a5 B.a2.a3=as c.(a2)°=a D.(ab)=ab 4.分式。x与9 的最简公分母是（) 2x+10 x2-25 A.（x+5)2(x-5) B.2(x+5)(x-5) C.2(x+5)(x-5)月 D.(x+5)(x-5)2 5.一个三角形的两边长分别为4,8，则它的第三条边长可能为() A.1 B.4 C.8 D.12 6.下列图形都是由同样的▲按一定规律组 成的，其中第①个图形中有4个▲，第②个图 形中有7个▲，第③个图形中有10个▲，第④ 个图形中有13个▲..按照此规律，则第⑩个图 形中▲的个数为() ① ② ③ ④ A.29 B.30 C.31 D.32 初2028届数学试卷第1页（共8页） 7.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高都是线段 B.等腰三角形的角平分线、中线及高重合 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.三角形的外角大于任何一个内角 8.如果(x2-mx+n)(x+3)的乘积不含x2和x项，那么m,n的值分别是(） A.m=3,1=9 B.m=3,n=-9 C.m=-3,n=9 D.m=-3,n=-9 9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E,连接AE,BD=5, △ABC的周长为28，则△ACE的周长为() A.18 B.19 C.20 D.21 D E 第9题图 第10题图 10. 如图，连接AC,AF,BD,BE,CE,DF,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F的值为（) A.180° B.240° C.300° D.360° 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案 直接填在答题卡中对应的横线上. 11.2025年我国新能源汽车全年销量约13700000辆，数 据13700000用科学记数法表示为 12. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值 x+1 第13题图 范围是 13. 如图，将两边互相平行的纸带折叠，若∠2比∠1小6°，则∠2的度数 为 14.若(2026-x)(x-2016)=15,则(2026-x)2+(x-2016)= 初2028届数学试卷第2页（共8页） 三、解答题：（本大题共5个大题，共44分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 15.(10分)计算： (1)(（16x2y3-7xy2z÷(4x2y2） (2)3x(x+2y)-(3x+y) 16.(8分)因式分解： (1)3ax2-6ay+3ay2 (2)(m+n)y2-41-4n 17. (8分)先化简，再求值： 18.(8分)学习了等腰三角形的性质和判定后，某数学学习小组利用尺规作图 进行了拓展性探究.提出了一个猜想：“等腰三角形两腰上的高相等.”请验证 该学习小组的猜想. (I)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是△ABC边AC上的高.用尺规 完成基本作图：过点C作AB的垂线CE交AB于点E.(保留作图痕迹，不写 作法) (2)在第(1)问所作的图形中，请帮助该学习小组完善以上猜想的证明过程. 证明：，BD⊥AC,CE⊥AB ① .AB=AC ② 在△BCD和△CBE中 I∠BDC=∠CEB ∠ACB=ABC ③ ∴.△BCD≌△CBE(AAS). ④ 出L得：等腰三角形两腰上的高相等， 初2028届数学试卷第3页（共8页） 19.(10分)我国天宫空间站在太空成功完成了水稻“从种子到种子”的全生命 周期培育.某校科技社团围绕这项太空水稻科研成果开展主题探究活动，对照 实验需要控制单一变量，通过更换培育基质对比生长差异，为此社团准备采购 A,B两种营养基质.已知：购买3份A型基质，2份B型基质共花费88元；购买 1份A型基质，4份B型基质共花费76元. (I)求A,B两种基质每份的单价分别是多少元？ (2)科技社团计划采购A,B基质一共21份，总费用不超过336元，并且A 型基质数量不少于B型基质数量的}，请求出所有可行的采购方案。 B卷(50分) 四、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）每小题只有一个正 确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑， 20.如图，在长方形ABCD中，将△ABD沿直线BD翻折至△EBD,BE交DC 于点F,将△BCF沿直线BF翻折至△BGF,延长BG交线段DF于点K,若AD =4V5,BK=8,∠KBD=号∠CBR,则EF的长度为《) A.3 B.9-4V3 C.16-8V3 D.8V3-12 K 第20题图 初2028届数学试卷第4页（共8页） 21.已知整式Mg=a,x”+ax-++ax+a,其中n,a,a,a2, …,an为正整数且a。,a,a2,…,n均为两个连续正奇数的平方差，下 列说法： ①若关于x的方程My=0有整数解x=-1,则M0必定是16的倍数： ②当n=3时，若Ma=304，且a,取最大值，则满足条件的Ma共有6个： ③当n=2时，若a,+a+a2=48且整式M=(mx+p)(qr+r)(其中m,p, g,r均为正整数)，则m+p+g+r的值一共有4种. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 五、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分)请将每小题的答案 直接填在答题卡中对应的横线上. 22.在锐角三角形ABC中，∠ABC-∠ACB=10°，BD,BE是∠ABC的 三等分线，点M,N分别为BD,BE上动点，连接MN,AN.当MN+AN 取最小值时，∠AW☑M+∠ABC=100°，则∠BAC的度数为 D g N 第22题图 23.自然数m为三位整数，百位与个位数字之和为9，且各个数位的数字之和 为4的倍数，则m的最大值为 ；若m除以13的余数为9，则满足条件 的所有m的和为 初2028届数学试卷第5页（共8页） 24.如图，在△ACB中，CA=CB,∠ACB=90°.点D为AB的中点，连接DC 并延长至点E,连接AE,BE,延长AC交BE于点F,在BC上取一点Q使得CQ= CF,连接AQ并延长交BE于点G,连接GC.给出以下结论： 1 ①∠ECG+∠B0G=180°：②∠BCG=∠AED:③S阳边形oGc=5SAMr: SAuGQ=AG 其中正确的结论有 S&ACE AE (填写所有正确结论的序号) D 第24题图 六、解答题：（本大题共3个大题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 25.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD, CE交于点F,连接BF,延长BF交AC于点G.若AF=BC. (1)求证：△AEF≌△CEB; (2)若D为BC中点，GF=4,CF=4V2,求四边形DCGF的面积. G D 第25题图 初2028届数学试卷第6页（共8页） 26.(10分)利用因式分解可以设计密码：将多项式因式分解，给字母赋正整 数值，算出各个因式的值称作因式码，把因式码从小到大依次拼接，即可得到 密码（规定：所有因式的值，即因式码必须为正整数，才符合生成密码条件).例 如：多项式x2y-4y=y(x+2)(x-2),若取x=15,y=12则各个因式码为 12,17,13,排序拼接得到密码“121317”. (1)若多项式x3-25x,当x=10时，用上述方法生成的密码是 (2)已知多项式16m4-n4,当m,n取正整数时，用上述方法生成密码，若从 小到大排列的前两个因式码为：7,13，求第三个因式码； (3)已知多项式(k2+3k+2)m2-(2k2+8+7)mn+(k2+5k+6)n2，当k, m,n取正整数，且k>m>n时，若按上述规则生成的密码是一个两位数，且 这个两位数的各个数位上的数字之和是15，求满足条件的k的最小值. 初2028届数学试卷第7页（共8页） 27.(10分)在△ABC中，∠BAC=O,AB=AC,点D是AC边上一点，连接 BD (I)如图1，若BD=BC,过点D作DE⊥BC于点E,DF平分∠BDC交BC 于点F,求∠EDF(用含的代数式表示)： (2)如图2，若=90°，过点A作AH⊥BC于点H,将线段BD绕点B顺时 针旋转90°得到线段BG,连接AG,CG.作∠CAG的角平分线AI交BC于点 I,交GC于点N,∠AIC+∠AGC=135°，点K为AG中点，连接.用等 式表示AH,BI,KI的数量关系并证明： (3)如图3，若=60°，AB=4,2为AB中点，连接C2,点P为直线CQ上 一动点，连接AP,将AP绕着点A顺时针旋转60得到AM,连接QM,当QM 最小时，将点M沿着CB方向平移1个单位得到点R,点S为直线AC上一动 点，连接RS,BS,当RS+BS最小时，请直接写出△CRS与△ABC面积的比 值. D H B G 图1 图2 C 图3 初2028届数学试卷第8页（共8页）初二上数学期中参考答案 A卷 一、 选择题 1 2 4 5 6 7 8 10 B D B B C C A A A D 二、填空题 11.1.37×10 12.x>-1 13.58 14.70 15.计算： 0)解：原式=4y-7z 5分 (2)解：原式=3x2+6xy-(9x2+6xy+y2） 2分 =3x2+6y-9x2-6xy-y2 3分 =-6x2-y2 .5分 16.因式分解： ()解：原式=3a(x2-2xy+y2） 2分 =3a(x-y)月 .4分 (2)解：原式=(m+n)y2-4(m+n) 2分 =(m+m)y2-4) .3分 =(m+n)(y+2)y-2) 4分 17.先化简，再求值： 原武[品- x-22 x-2 」(3+x)3-x) 3分 x3-.(x-2}2 x-2(3+x)3-x) .4分 x(x-2）_x2-2x x+3x+3 .6分 X=-1+2=1.7分 当x=时，原式=-1 44 8分 18.(1)如图所示： (一弧1分，交点弧1分，直线1分，标E点1分) (2)（一空一分) ①∠BDC=∠CEB=90°；②∠ABC=∠ACB: ③BC=CB;④BD=CE. B 19.解：(1)设A种基质每份的单价是x元，B种基质每份的单价是y元. .1 分 3x+2y=88 x+4y=76 2分 x=20 解得： y=14 4分 答：A种基质每份20元，B种基质每份14元.（不答扣1分） (②设采购A种基质m份，B种基质(21-m）份. 20m+14(21-m)≤336 m≥4(21-m) 解智m57 …6分 7分 .m为整数，∴.m=5或6或7 8分 方案一：A基质5份，B基质16份： 方案二：A基质6份，B基质15份： 方案三：A基质7份，B基质14份.10分 答：一共三种采购方案. B卷 选填部分： 20 21 22 23 24 D D 70° 970,910 ①②④ 25.解：(1)AD⊥BC,CE⊥AB ∠ADC=90°，∠AEC=∠BEC=90° .∠ADC=∠AEC .1分 .·∠ADC+∠BCE=∠AEC+∠BAD .∠BCE=∠BAD2分 在△AEF和△CEB中 I∠AEC=∠CEB ∠BCE=∠BAD AF=CB △AEF≌△CEB(AAS) 4分 E G 2)由)△AEF≌△CEB可得： D AE=CE,EF=EB ∴，△AEC和△BEF均为等腰直角三角形 .∠ACE=45°，∠BFE=45°.… .5分 ∴.∠CFG=∠BFE=45 ∴.∠CFG=∠GCF=45°，∠CGF=180°-∠CFG-∠GCF=90° .△CGF为等腰直角三角形.6分 ∴.GC=GF=4 SacGF-xCGxFG-]x4x4-8 1 2 .7分 .:AD⊥BC,D为BC中点 ∴.AD垂直平分BC ..FB FC =4V2 5am方CG=46+4同列=8+8 .8分 .SABCF=SARCG-SACGF=8+8-8=8 ,FD为△BCF中线 SACFD=SA8CF-42 9分 .S四边形DcGr=S△cGF+SACFD=8+4V2 10分 26.(1)51015(2分)；(2)109；(3)7 解：(2) 16m4-n4=(2m-n)(2m+n)(4m2+n2） 4分 :2m-n<2m+n,4m2+n2-(2m+n）=2m(2m-1)+n(n-)>0恒成立 .2m-n<2m+m<4m2+2,5分 ∴.2m-n=7,2m+n=13 m=5 n=3,.4m2+n2=109. 6分 (3)解：原式=[(k+1)m-(k+2)n][(k+2)m-(k+3)n] 8分 设这个密码为ab(a<b) a=6求a=7 或 a+b=15,b=91b=8 .k>m>n [(k+2)m-(k+3)n]-[k+1)m-(k+2)n]=m-n .m-n=3或1 casel:当m-n=3时， (k+2)m-(k+3)n=9 (k+2)(m-n)-n=9 3(k+2)-n=9 .3k-n=3 .n=3(k-1)>k 不存在 9分 case2:当m-n=l时， (k+2)m-(k+3)n=8 (k+2)(m-n)）-n=8 (k+2)-n=8 ∴k-n=6 当n=l时，kn=7 10分 27.解：(1)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=0, ∠C=180°-∠A_180°-a 2 2 在△BCD中，BC=BD, ∠BDC=∠C=180°-a 2 .∠CDF=∠BDC=180°-a& ,DF平分∠BDC,. 4 在Rt△CDE中， ∠CDE=90°-∠C= 2 ∠EDF=∠CDF-∠CDE=180°-a_a=45°-3 2 3分 (2)BI+IK=2AH..4分 证明：如图，过点B作BM⊥BC交CA延长线于点M, 在△ABC中，AB=AC,AH BC ∴.∠AHB=90°，∠ABC=∠BCA=45°，H为BC中点 ∴.∠BAH=90°-∠ABC=45°=∠ABC D H 1 、AH=BH=2BC5分 .MB⊥BC ∴.∠MBC=90° .∠M=90°-∠BCA=45o ∴.△BCM是等腰直角三角形 ∴.BM=BC 由旋转性质可得：DB=GB,∠DBG=90° ∴.∠MBC=∠DBG .∠MBC-∠DBC=∠DBG-∠DBC,即∠MBD=∠CBG BM=BC ∠MBD=∠CBG 在△MBD和△CBG中， BD=BG :.AMBD≌ACBG(SAS) 6分 ∴.∠GCB=∠M=45 ∴.∠ACG=∠ACB+∠GCB=90° .AI平分∠CAG ∠CAG .∠CAI=∠GAI=2 ,∠AIC+∠AGC=135° 180°-45°-2C4C）+(90°-∠C4G)=1350 2 ∴.∠CAG=60°，∠CGA=30° 在Rt△ACG中，AG=2AC :K为AG中点 张号4G=iC 在△AIK和△AIC中 「AI=AI ∠KAI=∠CAI AK=AC △MK≌△AIC(SAS)7分 .'.IK IC .'.BC BI IC BI IK .'BC 2AH .BI十IK=2AH。证半8分 (3)4 10分