山西运城市夏县部分校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中质量监测 八年级数学（北师大版） 参考答案 第I卷选择题（共30分）】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B D B C B B 10.【解析】SE方希D=169,S正方蒂A0m=25,∴AB2=169,AC2=25, AC=5,AB=13(负值已舍去，不符合题意). ∠ACB=90°，.BC=VAB2-AC2=12. 如解图，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M,则∠EMB=∠BCA=90°. 四边形ABED为正方形，AB=BE,∠ABE=90°， .∠ABC+∠EBM=∠BEM+∠EBM=90°，.∠ABC=∠BEM, .△ABC≌△BEM(AAS),.BM=AC=5,EM=BC=12, ∴.CM=BC+BM=12+5=17,∴.CE=VCM+EM2=V433,故选B. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.4012.(-1,-2)13.414.7.5 15.V6 【解析】设AB=4cm,如题图1，由折叠得，DB=AB,EF垂直平分AB, ∴AD=DB=AB=4cm;如题图2，白折叠得，AB=B=B, AC=EG=BL=EL =BE,QB=AB,.AL=3 cm,BL=1 em,QB=4 cm. KL垂直平分BE,∴∠BLQ=∠ALQ=90°，∴QL2=QB2-BL2=15, d0=v亚+吧=26m,8-5,即0：0货值 2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=33-V3+3… (1分) =2√3+3.… (3分) (2)原式=1-V9+1 (1分) =1-3+1 (2分) (3分) (3)原式=(V2)2-2×V2×1+12-(2)2 (1分) =2-2V2+1-2… (2分) =1-2/2.… (3分) (4)原式=(2V6+5V2)÷V2-6xy (1分) 3 =2V3+5-2V3… (2分) =5.… ……… (3分) 17.解：(1)如解图所示.… (2分) (2)(2,-2).… (4分) (3)如解图所示.△A'B'C'与△ABC关于y轴对称， (6分) 18.解：(1)设一次函数解析式为y=x+b(k≠0)， 由条件可得，6=10，令x=5,y=11,即5k+10=11,解得&=56=10.…(2分） 1 y=x+10由题意得一次项系数k=的实际意义 每投人1粒玻璃球，量筒内水面高度上升兮m 常数项b=10的实际意义： 未投人玻璃球时，量筒内水面的初始高度为10cm.…（4分) (2)不是一次函数关系，理由如下：投人的小石子体积不一定相同， ….罐子中水面的升高往往不是均匀的。… (7分) 19.解：该婴儿车符合安全标准.… (1分) 理由：∠ABD=90°，AB=8dm,AD=12dm,… (2分) ∴.BD2=AD2-AB2=122-82=80.… (3分) .BC2=42=16,CD2=82=64,… (4分) BC2+CD2=80,.BC2+cD2=BD2........................ (5分) .△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，即BC⊥CD. (6分) 该婴儿车符合安全标准.…（们分） 20.解：(1)由表格可知，当300<x≤450时，…(1分) y=2.92×300+3.37(x-300)=876+3.37x-1011=3.37x-135,…(3分) y与x的函数关系式为y=3.37x-135(300<x≤450).…(4分) (2).·300<400<450,.按第二档计费，.当x=400时，代入(1)式中， 可得y=3.37X400-135=1213.… (7分) 答：该户这一年的用气费为1213元.… (8分) (3)当x=300时，2.92×300=876（元），…(9分) 当x=450时，2.92×300+3.37×(450-300)=1381.5（元）.…（10分)》 ,876<1246.7<1381.5,.当用气费是1246.7元时，按第二档计费， .当y=1246.7时，1246.7=3.37x-135,解得x=410.…(11分) 答：该户去年一年的用气量为410m3.… (12分) 21.解：(1)，∠D=90°，AD=7m,DC=24m, .在Rt△ADC中，AC=VAD2+DC=25(m), (2分) 小路AC的长为25m,… (3分) (2)如解图，过点B作BH上AC于点H.…(4分) 依题意，当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点H的位置时，小狗与淇淇的距离最近. .AB=20m,CB 15m,AC 25m, .AC2=625,AB2+BC2=625,… (5分) 即AC2=AB2+BC2, .∠ABC=90°， 圆Sac三AB×BC三)AC×BA, (6分) 即BH=4BxBC=20X15=12(m）, AC 25 .HC=VBC2-HB2=9m,…（7分) :小狗从点B开始以2m/s的速度在小路上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑， .HC+BC=9+15=24(m), 则24÷2=12(s. (8分) 当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要跑12秒与淇淇的距离最近.… (9分) 22.解：(1)如果一个数x的四次方等于a,即x4=a,那么这个数x叫作a的四次方根. … (2分) (2)①0，士3. (4分) ②正数有两个四次方根，它们互为相反数，0的四次方根是0，负数没有四次方根.…(6分) (3)）①-14.②>.…(8分） 23.解：(1)0B=1,∴.B(1,0),… (1分) 代入y=x-2,得0=k×1-2,解得k=2.… (2分) (2)由(1)知，k=2,直线BC的解析式为y=2x-2.… (3分) ,点A(x,y)是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，… (4分) y=2s-26x>108=aa=×0Bx-×1x刘2s-21=1. (5分) (3)①如解图，由(2)知，S=x-1,:△A0B的面积是1， (6分) x=2,∴A(2,2),… (7分) ∴.当点A的坐标为(2,2)时，△AOB的面积是1. (8分) ②存在点P使△P0A是直角三角形.点P坐标P1(2,0),P2(4,0) 理由如下：设点P(m,0),如解图，… (9分) 当LAP10=90时，AP1⊥x轴，此时m与点A横坐标相同， m=2,.P1(2,0). (10分) 当L0AP2=90时，∠A0B=45°，.△OAP2为等腰直角三角形.… (11分) AP1⊥x轴，.0A=AP2=2V/2,… (12分) ∴.0P2=20P1=4,∴m=4,∴P2(4,0), (13分) 即满足条件的所有P点坐标为P1(2,0),P2(4,0) (14分) y=hx +2 4(x,y) 0 /B P P,x姓名 准考证号 2026一2027学年第一学期期中质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置· 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列实数中，是无理数的是 A.-V3 B./27 c时 D.0.060060006 2.在平面直角坐标系中，点P(3,-4)到x轴的距离是 A.3 B.4 C.5 D.不确定 3.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是 A.1,2,3 B.5,5,3 C.6,7,8 D.5,12,13 4.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF,要使△ABC兰△DEF,需 添加条件 A.AC∥DF B.AB∥DE C.∠A=∠D D.BC=EF 5.下列条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是 A.∠A=25°，∠B=50° B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.AB:AC:BC=2:2:3 D.AB2+AC2=BC2 6.若ab>0,则点P(a,b)所在的象限为 A.第一象限 B.第三象限 C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限 7.如图，沿DE折叠直角三角形纸片ABC,使两个锐角顶点B和C重 B 合，AB=6,AC=8,求CE的长.设CE=x,则所列方程正确的是 D A.x2+（8-x)2=62 B.62+x2=（8-x)2 C.62+（8-x)2=x2 D.x2+（6-x)2=82 口A 8.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的 A.函数必经过点(-2,1) By值随x的增大而增大 C.与x轴交于 6o D图象经过第一、二、三象限 9.如图是一个蝴蝶剪纸图案，它是轴对称图形.在平面直角坐标系 中，点E(m,2)与点F(3,n)关于y轴对称，则m,n的值分别为 A.3,2 B.-3,2 C.2,3 D.-3,-2 10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结 合的重要纽带.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以 Rt△ABC(∠ACB=90°)的三条边为边长向外作正方形ABED、正方 形ACHL、正方形BCGF,连接CE.若S正方形BD=169,S正方形ACm=25, 则CE的长为 A.6V13 B.V433 C.13 D.12V13 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的 位置) 11.已知一直角三角形的两直角边的长分别是8和15，则这个三角形的周长为 12.山西是中华文明的重要发祥地之一，拥有众多历 @W石可 史古建筑.某数学兴趣小组在研究山西古建筑的 悬空持 应县本塔 分布时，建立了如图所示的平面直角坐标系，其中 应县木塔的坐标为(-2,3)，悬空寺的坐标为(1,4)， 则佛光寺的坐标为 13.一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为▲ 14.某景区有一圆柱形景观柱，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕彩带.已知该 景观柱底面周长为1.5m,高为6，如果希望彩带从景观柱底端绕景观柱3圈后正 好到达顶端，那么至少需要彩带▲m 15.如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重 HFK 合，折痕为EF,铺开后沿BC折叠，使点A与EF上的点 D重合.如图2，铺开后再将该长方形纸片进行折叠，使C 长方形的两边均与EF重合，折痕分别为HG,L;铺开 后沿BP折叠，使点A与L上的点Q重合.分别连接图1A E B AGELB 图1 图2 中的AD与图2中的AQ,则AQ:AD的值为 A 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算（本题共4个小题，每小题3分，共12分） (1)V27-V3+V-3)2; (2)(V3+V5)0-V27÷V3+7-1; (3)(V2-1)2-(V2)2; (④(v24+v50)+vz-6F 17.（本题6分)如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中△ABC的 顶点A,B的坐标分别是(-2,3)，（-4,2)，点C恰好在格点上. (1)请在图中画出x轴，并标明原点0的位置； (2)图中点C的坐标为▲； (3)将A,B,C三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得到A',B',C三点，请在该坐标 系中画出△A'B'C,并直接写出△A'B'C与△ABC的位置关系. y A B 18.(本题7分)在《乌鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中 投放小石子，随着小石子数量的增加水面随之升高.勤学小组的 同学们利用量筒和相同大小的玻璃球进行了模拟实验，研究了量 筒中水面高度与投入玻璃球数量之间的变化关系 根据实验结果得到表格数据： 投入玻璃球数量x/粒 0 10 15 20 水面高度y/cm 10 11 12 13 14 (1)当玻璃球均被淹没且水未溢出时，写出y与x的关系式，并指出一次项系数k和 常数项b的实际意义； (2)寓言中，乌鸦投小石子（均被淹没且水未溢出），水面高度与投入数量之间是一 次函数关系吗？为什么？ 19.(本题7分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构的示意图.现测得AB=CD=8dm, BC=4dm,AD=12dm,其中AB与BD之间由一个固定角为90°的零件连接（即 ∠ABD=90°).根据安全标准需满足BC⊥CD,请你通过计算说明该婴儿车是否符合 安全标准 图1 图2 20.(本题12分)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天 然气费用.下表是年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量x/m3 单价/（元/m3) 第一档 0<x≤300 2.92 第二档 300<x≤450 3.37 第三档 x>450 4.05 (1)当300<x≤450时，写出用气费y(单位：元)与x之间的关系式； (2)某户一年用气量是400m3,求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1246.7元，求该户去年一年的用气量. 21.(本题9分)如图，某湿地公园有一块四边形草坪ABCD,公园管理处计划修一条A到 C的小路，经测量，∠D=90°，AD=7m,DC=24m,AB=20m,CB=15m. (1)求小路AC的长； (2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗从点B开始以2/s的速度 在小路上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路CA上奔 跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ D 22.(本题8分)本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方 根的部分内容， 平方根 立方根 般地，如果一个数x的平方等于a, 一般地，如果一个数x的立方等于a, 定义 即x2=a,那么这个数x叫作a的平方 即x3=a,那么这个数x叫作a的立方 根或二次方根 根或三次方根 求一个数的平方根的运算，叫作开平 求一个数的立方根的运算，叫作开立 运算 方.开平方与平方互为逆运算 方.开立方与立方互为逆运算 正数有两个平方根，它们互为相反数； 正数的立方根是正数；0的立方根是 性质 0的平方根是0：负数没有平方根 0;负数的立方根是负数 正数a的平方根可以用“Va”表示， 一个数a的立方根可以用“a”表示， 表示方法 读作“正负根号a” 读作“三次根号a” 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根. (1)探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： (2)探究性质： ①0的四次方根是 ;81的四次方根是 ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：▲ (3)巩固与应用： ①计算：16-(16)4= ②比较大小：-5▲ 2 23.(本题14分)综合与探究 如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交于B,C两点，其中OB=1. (1)求k的值； (2)若点A(x,y)是直线y=x-2上的一个动点，当点A仅在第一象限内运动时，试 写出△AOB的面积S与x的函数关系式； (3)探索：①在(2)的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1； ②在①成立的情况下，在x轴上是否存在一点P,使△POA是直角三角形？若存在， 请写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由· y=kx-2 A(x,y） 0