山西晋中市祁县2026-2027学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学试题

2026一2027学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.5V5 12.> 13.没有变形 14.-1-22 15.4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每小题4分，共16分) 解：(1)原式=6-3+(-3) (3分) =0. (4分) (2)原式 V48÷V§-V6 6 (6分) v6-6 6 (7分) =5v6 6.… (8分) (3)原式=5-13+2万 (11分) =-8+2万. (12分) ④原式(5-1+1x5 (14分) =5xV5 (15分) =5… (16分) 17.(本题7分) B A 01 (1) 划 如图所示。 …（2分) AB=2+1=5 (3分) B B C O (2) △AB,C即为所求做的图形. (5分) 点C的坐标为(-4,0) (6分) (3)11… (7分) 18.(本题8分) 解：连接AC (1分) ,AE⊥BC ∴.∠AEB=90° (2分) 在Rt△ABE中，AB=15m,AE=12m ∴根据勾股定理得BE2=AB2-AE2=152-122=81 .BE>0 ∴.BE=9m (3分) :E是BC的中点 .BC=2BE=18m,AE是BC的垂直平分线. (5分) ∴.AC=AB=15m... 。。。。。。。。。。。。。。 …(6分) 在△ACD中，AC=15m,CD=8m,AD=17m .152+82=172 即AC2+CD2=AD △ACD是直角三角形，∠ACD=90°… (7分) ea-5ac+Smac4+号4C-0-x18x12+15x8-168m 答：这块空地的面积为l68m2.… (8分) 19.(本题8分) 解：(1)片=16x+60 y2=18x 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。 …（2分) (2)当x=20时， y=16×20+60=380 。。。。。。。 …（3分) y2=18×20=360 …（4分) .380>360 选择方案二更划算… (5分) (3)当y=540时. 选择方案一：16x+60=540 x=30.. (6分) 选择方案二： 18x=540 x=30... (7分) 选择方案一和方案二一样合算。… (8分) 20.(本题8分) （1)正比例 (1分) h=-t (2) …（3分) (3)1.5h=90min …（4分) 当t=90时， h=2x90=18 5 答：放水1.5小时时，乙容器中的水面高度为18c.…(5分) (4)当h=36时， 36=1 (6分) t=180. (7分) .180 min=3 h ∴乙容器13：00可以接满水. …(8分） 21.(本题8分) 解：(1)设BC为x米，则AB为(18-x)米 (1分) 在Rt△ABC中，AC=6 ∴根据勾股定理得 BC2+AC2=AB2 即r2+6=(18-x) …（2分) 解得X=8 (3分) 答：物体C到定滑轮B的垂直距离为8m. (4分) (2)由(1)得BC=8m CE=7m .BE=BC-CE=1m (5分) ∴.BD=18-BE=17m. 。。。。。。。。。 。。。。。。。 …(6分) ∴.在Rt△BCD中，根据勾股定理得CD2=BD2-BC2=17-82=225 .CD>0 .CD=15m.. (7分) .AC=6 m ∴.AD=CD-AC=9m 答：汽车水平向右移动的距离AD为9m (8分) 22.(本题8分) 解：(1)②③ (1分) 2)05+26=不2+可=2+后 (3分) ②V13-4V5 =1-2j …(4分) =l-i2 (5分) =23-1. (6分) （3)7 (8分) 23.（本题12分) 解1)（⑧，12） (1分) (2)①当点P在线段OA上运动时， 1 Sacm=2x8x(8-21）=32-81 (2分) 当点P在线段AB上运动时， ×8×(2t-8)=8t-32 2 (3分) .△ACP的面积S关于t的解析式为S=32-81或S=8t-32…(4分) ②当S640p=20时，分两种情况： 第一种情况：当点P在线段OA上运动时，有 32-8t=20 解得2 …(5分) ·P点的坐标为(3,0) (6分) 第二种情况：当点P在线段AB上运动时，有 8t-32=20 13 解得2 (7分) ·P点的坐标为（⑧，5） (8分) 综上所述点P的坐标为(3,0)或(8,5) (9分) 3)点P的坐标为&，12-45)段®，4)（8,2) (12分) 2026—2027学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷　选择题（30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一．勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 A．9，16，15 B．，， C．1．5，2，2.5 D．5，12，13 2．下列二次根式中，能与合并的是 A． B． C． D． 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．下列一次函数中，随着值的增大，的值增大速度最快的是 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是 A．点到轴的距离是3． B．若，则点表示原点． C．若，，则直线轴． D．点所在象限是第四象限． 7．估算的值是在 A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 8．更香是我国古代特有的计时装置，采用特殊工艺制成的香线．小明买了一款香，通过记录燃烧时间（单位：）与剩余香的长度（单位：）的数据，得到二者之间的关系式是，则下列说法不正确的是 A．这款香燃烧后，剩余香长度． B．在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间的变化而均匀减少． C．表达式中的的实际意义是这款香每燃烧，剩余香的长度减少． D．这款香燃烧，香的长度减少． 9．如图，小聪将等腰直角三角形放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 10．祁县素有“玻璃器皿之都”的美称，现有一批圆柱形玻璃容器，圆柱底面的周长为，圆柱高为．在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最短为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷　非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．的化简结果是________． 12．已知，在直线上，则________（填“>”“<”或“=”）． 13．乔家大院是清代著名晋商乔致庸的宅院，有“皇家看故宫，民宅看乔家”的美誉，现院内木门左下角有一点受潮．小明想检测该木门是否变形，采用如下方法进行检测：先测得门的边和的长分别为和，又测得点和点之间的距离为，则该景区木门________（填“已变形”或“没有变形”）． 14．如图，在数轴上，以2个单位长度为边长作一个正方形．以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是________． 15．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落到点位置，与交于点，且，AD．点为线段上任一点，于点，于点，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算． （1） （2） （3） （4） 17．（本题7分） 如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）．若点坐标为，点的坐标为，按要求解下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出线段的长． （2）将沿着轴对折，得到，请在图中画出，并写出点的坐标． （3）________． 18．（本题8分） 如图，某社区有一块四边形空地，，，，从点修了一条垂直的小路（垂足为），恰好是的中点，且，求这块空地的面积． 19．（本题8分） 某玩具店的某种玩具售价20元，店长决定在国庆期间对该玩具实行以下两种促销方案： 方案一：购买不超过15个玩具，每个售价20元；超过15个的部分，每个打八折． 方案二：每个玩具打九折． 设小明当天购买了个玩具，方案一应付元，方案二应付元． （1）直接写出，与的函数关系式． （2）当时，请通过计算说明选择哪种方案更合算． （3）假设小明用540元买玩具，请通过计算说明选择哪种方案更合算． 20．（本题8分） 【问题背景】 如图1所示的受水型“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，实践小组根据其原理做出了如图2所示的简易计时器． 【实验操作】 实践小组设计了如下实验：先在甲容器里装满水，开始放水后每隔5分钟观察一次乙容器中的水面高度，获得的数据如下表所示： 放水时间 0 5 10 15 20 … 乙容器中的水面高度 0 1 2 3 4 … 【探究发现】 （1）根据表中数据可以发现，乙容器中的水面高度与放水时间之间满足______函数（填“一次”或“正比例”）． （2）根据表中数据，求乙容器中的水面高度与放水时间之间的关系式． 【解决问题】 （3）求放水1.5小时时乙容器中的水面高度（此时水未溢出）． （4）若乙容器的容器高度为36 cm，且从上午10：00开始放水（此时乙容器中没有水），则乙容器几点可以接满水． 21．（本题8分） 生活中人们常利用定滑轮来升降物体，如图，实践小组同学想要测量该定滑轮与地面物体之间的垂直距离，设计了如下方案： 课题 测量物体到定滑轮的垂直距离 测量工具 皮尺等 测量方案 示意图 测量步骤 及数据 已知绕过定滑轮的这条绳子长18米，他们将绳子的一端固定在物体处，另一端固定在汽车尾部．汽车水平向右移动，直到绳子被拉直，汽车停止运动，此时测得汽车尾部与物体的水平距离是6米（忽略绳子在定滑轮处的长度及物体的大小）． （1）请你根据以上方案求出物体到定滑轮的垂直距离． （2）如图，若将物体升高7米到点处，求汽车水平向右移动的距离． 22．（本题8分）阅读与思考 我们知道对于正整数，，可以写成的形式，所以我们把叫做完全平方式．类似地，我们作出如下定义：对于正整数，，因为，所以我们把叫做“完全平方根式”． 利用“完全平方根式”可化简二次根式． 例： （1）下列各式中是“完全平方根式”的有________． ①②③ （2）利用“完全平方根式”化简： ①；②． （3）已知（，且，为正整数），是“完全平方根式”，则的最小值为________． 23．（本题12分）综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，的顶点在轴上，．已知，点为轴上一点，其坐标为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的路线运动，当点与点重合时，停止运动，设运动时间为秒．已知当时，点停止运动． （1）直接写出点的坐标． （2）在点运动的过程中，求： ①的面积关于的解析式； ②当时，求点的坐标． （3）当点在线段上运动过程中，是否存在使为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $