山东枣庄市市中区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中联合教研质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一.选择题（共10小题，每题3分) 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 A B c D B 0 D B A 二.填空题（共6小题，每题3分） 11. 中心投影 12. 41 13. ②④ 14. 29.3% 15.24 1 16. 三.解答题（共7小题） 17.(本小题满分8分)用适当的方法解方程： 【解答】解：(1)原方程因式分解得(x-2)(+2)=0, 可得x-2=0或+2=0， 解得X1=2,心2=-2；…4分 （2)根据规定判别式可知： 4=(-2V2)2-4×1×(-1)=12>0, x=22±v2 2 =V2±V3, x1=V2+V3,X2=VZ-V3;…8分 18.(本小题满分10分) 【解答】（1)证明：，x2-（2k+1)x+k2+k=0 ∴.a=1,b=-（2k+1),c=k2+k, .△=b2-4ac=（2k+1)2-4X1X(k2+k)=1>0, ∴.该一元二次方程总有两个不相等的实数根；…5分 (2)解：x2-（2k+1)+k2+k=0, x=-出， 2a .心1=k,3心2=k+1,…8分 ①当x=k为对角线时，k2=(+1)2+52, 解得：k=-13(不符合题意，舍去)， ②当x=k+1为对角线时，（+1)2=k2+52, 2 解得：k=12; 综合可得，k的值为12.…10分 19.(本小题满分8分) 【解答】【问题解决】(1)证明：设正方形ABCD的边长为a. .四边形ABCD是正方形，.∠ADC=90°，AD=CD=a, 0A=Ac=竖a, 由作图可得， DF=0A= 2Q, ..AF=a 2a. 又，∠AFG=∠AGF=45°. 'GF=V2a-a, 又：EF=AD-2AF=Q-2(a-9。 a)=v2a-a. 2 ∴.EF=GF。…4分 【课后思考】解：如图，四边形EFGH即为所求.（尺规作图痕迹不是必须） H D B …8分 20.(本小题满分10分)【项目式学习】 任务一： （1)11.5;…2分 (2)如图2：过D作DH⊥AB于H,交CF于G, 则DG=EF=2m,HG=BF=4, DE=GF=BH=1.8m, '.CG=CF-FG=3.2（m), D CF⊥BE,AB⊥BE, B 又.∠CDG=∠ADH, ∴.△CDG∽△ADH,… …5分 .:Co DG AH DH' :32 2 AH =2+4 ∴.AH=9.6, AB=AH+BH=9.6十1.8=11.4（m),…7分 答：旗杆AB的高度为11.4m. 或者如图3： 77777 由反射定律可知，∠DCE=∠ACB, 又∠DEC=90°=∠ABC, .△DEC∽△ABC, …5分 即AB、1 1.6 解得AB=11.2,…7分 .旗杆高度为11.2米 任务二：（也可以语言描述) B MG,KP,MH或GH …10分 21.（本小题满分10分) 【解答】解：(1)设降价x元，则下调后每个手办的售价为（65-x)元，销售量为 (30+3x)个，由题意得：（65-x-30)(30+3x)=1500, 整理得：心2-25心十150=0，…3分 解得：1=15,2=10（不符合题意，舍去)， .65-x=50, 答：下调后每个手办的售价为50元； …5分 (2)平均每天不能获利2100元，理由如下： 设每个手办应降价y元，由题意得 （65-y-30)（30H3y)=2100,…7分 整理得：y2-25y+350=0, .△=(-25)2-4×1X350=-775<0, .原方程无实数根， .平均每天不能获利2100元.… …10分 22.（本小题满分12分) 【解答】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C, .∠EDB=∠A, ∴.∠EDB=∠C, ,∠DBF=∠CBD, B .△BDF∽△BCD, …3分 0=器 即BD2=BCBF, .BD2=ADBf;… …5分 (2)解：，△BDF∽△BCD, 器=即器=5 3V5 9 ∴，BF=5, …7分 ,四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AE, '.∠C=∠FBE,∠CDF=∠E, ∴.△DFC∽△EFB,, …9分 =品2= BE' 又.AB=CD=4, .BE=5. …12分 23.(本小题满分14分) 【解答】解：(1)矩形ABCD的长与宽满足AD=2AB时，四边形PEMF为矩形.理 由如下： AD=2AB,M点为AD的中点， M ..AB=AM-DM-CD, D .△ABM和△CDM为全等的等腰直角三角形， ∴.∠AMB=45°，∠DMC=45°， E F ∴.∠BMC=90°， B .PE⊥MC,PF⊥BM, P ∴.∠PEM=∠PFM=90°， .四边形PEMF为矩形；…4分 (2)当P点运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形.理由如下： P点为BC的中点， .MP为等腰三角形MBC的顶角的平分线， .PE=PF, ∴.矩形PEMF变为正方形 …8分 (3)存在M点使得四边形PEMF成为矩形 当四边形PEMF为矩形时，∠FME=90°， M ∴.∠AMB+∠DMC=90°， A D 又，∠MCD+∠DMC=90°， '.∠AMB=∠DCM, 又，∠D=∠A=90°， .△ABM∽△DMC, …12分 .AM=AB CD DM 即A4 4 4 10-AM ∴AM=2或AM=8.…14分 2026—2027学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项符合题目要求． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．学生玩一种游戏，需快速找到一个几何体，恰好无缝隙地以个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的个空洞，则该几何体为 A． B． C． D． 3．晚上一位行人在路灯下散步．如图，在从处直线行走到处的过程中，他的影子 A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 A． B． C． D． 5．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，为的黄金分割点，长为，则长约为 A． B． C． D． 6．为了互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：期中后每个人都要向组内其他成员赠送一份小礼物，若他们一共赠送了份礼物，设小亮及小组一共有人，则下面方程正确的是 A． B． C． D． 7．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，，直线交两对边于点，，则线段的长为 A． B． C． D． 8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接、，若，，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则必是方程的一个根． 其中所有正确结论的序号是 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③ 10．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，则与四边形的面积之比为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．皮影戏中的“影”是________．（填“平行投影”或“中心投影”） 12．已知方程：的两根为、，则代数式的值为________． 13．如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“和谐线”，该四边形叫做“和谐四边形”．如图，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫“和谐线”，四边形就称为“和谐四边形”．那么以下的四个图形中：①平行四边形、②菱形、③矩形、④正方形，其中是“和谐四边形”的有________．（填序号） 14．俗话说“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”学习过的东西不及时复习就会被遗忘．假设平均每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则平均每天“遗忘”的百分比约为________．（参考数据） 15．如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点．若，，则菱形的面积为________． 16．如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，…分别为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则________．（用含的式子表示） 三．解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）用适当的方法解方程： （1）； （2）； 18．（本小题满分10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为，试求的值． 19．（本小题满分8分）【问题背景】如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形．在一次数学活动课上，老师给出正方形（如图），让同学们分组讨论用尺规作内嵌于正方形的正八边形． 【问题解决】（1）甲小组给出了一个尺规作图方案如下： 甲组方案 绘制图形 ①确定正方形的中心； ②分别以点，，，为圆心，的长为半径画弧，与各边相交于点，，，，，，，； ③顺次连接点，，，，，，，，得八边形（如图） 小组同学研讨交流得出：，，易得．为了说明八边形为正八边形，只需证明一组临边相等即可．请你帮助完善证明临边相等的过程． 求证：． 【课后思考】（2）如果一个菱形的四个顶点分别在一个矩形的四条边上（不与矩形的顶点重合），那么称这个菱形是该矩形的内接菱形．如图，在矩形中，是边上的一点，用直尺和圆规作矩形的内接菱形，使点，，分别在，，上．（保留作图痕迹，不写画法） 20．（本小题满分10分）【项目式学习】 项目主题：测量旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机．确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案： 测量工具 方案示意图 测量数据 方案一 皮尺 图（利用影子）说明：线段表示学校旗杆，小张的身高，在同一时刻的太阳光照射上，地面的影长分别为，． 方案二 标杆皮尺 图（利用标杆）说明：同学在小明与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部，点，，三点在同一直线上．小明的眼睛到地面的距离，测点与，在同一水平直线上． 方案三 镜子皮尺 图（利用镜子）说明：小李站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，测点与，在同一水平直线上． 请同学们根据上述材料，完成下列任务： 任务一： 根据上述方案及数据，分别求出各种方案下旗杆的高度．（结果精确到）； （1）小张依据测量的数据，据此可得旗杆高度为________； （2）请选择小明与小李其中的一个方案，计算出旗杆的高度． 任务二： 根据图的方案设计，请写出足以计算出高度的必须测量长度的量：________． 21．（本小题满分10分）去年的春节动画电影“哪吒”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为元/个时，平均每天售出个；售价每降低元，平均每天多售出个． （1）为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为元．求下调后每个手办的售价． （2）今年大家对“哪吒”期待值更高，若市场行情不变，你预计今年平均每天能否获利元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 22．（本小题满分12分）如图，在中，连接，点是边上一点，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 23．（本小题满分14分）如图，点是矩形边的中点，点是边上一动点，且，，垂足分别为，． （1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并证明； （2）在（1）中，当点运动到什么位置时，变为正方形，并证明． （3）已知，，若点不在的中点时，四边形是否还可以成为矩形？如果存在，求出此时的长度值．（在备用图中选点画图即可） 学科网（北京）股份有限公司 $