山东泰安市新泰市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分， 考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答」 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 零分) 1.下列对反比例函数y=3的图象的描述，正确的是 A.与坐标轴有交点 B.有两支，分别在第二、四象限 C.经过点(1,3) D.函数值y随x的值增大而减小 2.sin30°- 的值等于 A.-1 B.0 C.1 D.v2 3.在Rt△BC中，∠A=90,B=12,cosB=最则BC的长为 A.5 B.12 C.13 D.15 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x~1)2+3的图象向左平移2个单位，再向 下平移2个单位，所得函数表达式为 A.y=(x-3)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-3)245 D.y=(x+1)245 5.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强P(Pa)与受力面积S(m) 的关系.经测定，当S=0.5m时，P=20Pa,则P与S之间的函数图象可能是 P/Pa +P/Pa +P/Pa P/Pa 100 100 0.1 S/m 00. S/m S/m'D. 00.2 S/m 九年级上学期期中检测数学试题第1页共6页 6.若点A(x1,-4),B(2,2),C(3,5)都在反比例函数y=的图象上，则x1, x2,3的大小关系是 A.x3<x1<x2B.x1<x3<x2 C.x1<x2<x3 D.x2<x3<x 7.如图，直线1经过点M(3,0),且平行于y轴，与抛物线y=a2交于点N, 若S&OMN-=9,则a的值是 2 A. B.-号 C. 1 3 D.- V A -L 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上， 则sin4的值为 A.2 B c.3 D.号 9.如图，2026年春晚《武B0》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演 绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作.若该斜坡的坡度为3：4，机器人腾跃点B 的水平宽度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高度BC为 A.30厘米 B.60厘米 C.80厘米 D.120厘米 10.(4分)抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下 列说法： ①abc>0: ②4a-2b≤t(at+b)(t为全体实数)： ③c>3a: ④若A(m,n)和B(m+1,n)为图象上两点，且<2，则m<- 其中正确的是 -3-2-1■0 A.②③ B.②④ c.③④ D.①② 九年级上学期期中检测数学试题第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1,已知反比例函数y=一的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是一 12.抛物线y=22-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m =0的解是 2大0 13,如图，反比例函数)=皇(x>0)的图象经过矩形04BC的边AB的中点D,若矩形 OABC的面积为6，则k的值为一· y 14.(A层题)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,则siA= 14.(B层题)如图，在△4BC中，∠B=30°，AB=6,∠C=45°，则BC的长为一· B30° 45 15.(A层题)已知二次函数y=a2+4ax+3a(a为不等于0的常数)在-3≤x≤1时有 最大值16，则a的值为一· 15.(B层题)若点(-3,1)，(0,2)，(1,3)都在二次函数y=(x+2)2的图象上， 则y1,2,y归的大小关系是一·（用“<”连接） 九年级上学期期中检测数学试题第3页共6页 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(10分)(1)在△ABC中，∠C=90°，AC=V2,BC=V6,求∠A的度数. (2)已知a是锐角，且sin(a+159)=号，计算V8-4cosa的值. 17.(10分)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3》. (1)求k的值： (2)当x=-3时，求y的值： 18.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0，-1)和(2,7). (1)求二次函数解析式： (2)若点(-5，y1),(m,2)是抛物线上不同的两个点，且y1+y2=16,求m的 值. 19.(12分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(m, 1),B(2,-3)两点，与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式ax+b>的解集。 (3)设D为线段AC上的一个动点（不包括A,C两点），过点D作DE∥y轴交反 比例函数图象于点E,当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大 值. B 第19题图 第20题图 20.(10分)如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为a, sma=专无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明 测得其仰角为30°，无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M,C,D在同一条 直线上，其中MC=90米，求河流的宽度CD(结果保留根号)。 九年级上学期期中检测数学试题第4页共6页 21.(12分)如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线， 建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=6米，进口AB ∥OD,且AB=2米，出口C点距水面的距离为CD. (1)求BC段滑梯所在双曲线的解析式：(x≥2) (2)若CD为1.5米，求B,C之间的水平距离DE的长度. 22.(A层题)(13分)2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某 中学的学生参与校园环保宣传，他们计划利用一面长为20米的围墙，用总长度为 34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区ABCD,且留如图所示 的两个1米宽的小门，设BC长为x米. (1)AB=米（用含x的代数式表示）： (2)若宣传区ABCD的面积为96平方米，求BC的长度： (3)x取何值时，宜传区ABCD的面积最大，最大值是多少？ A B D1米1米C 22.(B层题)(13分)如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园 (墙的长度不限)，如何围才能使苗圃园的面积最大？最大面积是多少？ 苗圃园 九年级上学期期中检测数学试题第5页共6页 23.(A层题)(13分)【问题引入】 如图1是某学校的拱形大门，为喜迎建校30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高 点相同距离的左右两侧各挂一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测 量活动. 【问题情境】 学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点O 为原点，AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经 测量，拱门的宽AB=6m,拱门最高点P到地面AB的距离为4m,AC和BD垂直于 地面，高度均为1m. 【问题解决】 (1)求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式. (2)如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为 1.1m(含挂线)，灯笼悬挂点G,E到最高点P的水平距离均为1.2m. ①求灯笼底端H到地面AB的距离。 ②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进 校.若货车的高为2.7m,宽为2.4m,请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车？若 影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离：若不影响进 车，请说明理由（参考数据：√0.6≈0.77） y B 图1 图2 23.(B层题)(13分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球 20 出手时离地面高。m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行 的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系， (1)求出抛物线的解析式 (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m,问此球能否准确投中？ y◆ 九年级上学期期中检测数学试题第6页共6页 九年级上学期期中检测数学参考答案 学名 1---5 CBCBA 6---10 BBDBC 11.k<3. 12.x1=-1,x2=3 13.k=3. 出难图数员将的园金法让点) 层)若 14.(B层)3V5+3.11d-0-得2 15.(A层)-16或2. 15.(B层)y<y2<y3. 16解：D在△aC中，∠C=0,tam4=是=得=原3分 ∠A=60°， (2):a是锐角，且sna+159=号 a+15°=60°，即a=45°，7分 可()由( 则V⑧-4cosa 的2下 =V8-4×c0s45° =22-4×号=0， 0分 7解0)根招题意可得号-3，一小大大2 解得k=7, .k的值为75分 (2)由（1)得反比例函数解折式为y=号 当x=3时，y=号=-2： 10分 18.解：(1)把(0，-1)和(2,7)分别代入y=x2+bx+c可得： +2动+6=7解得：2 c=-1 站的米2=山一83从豫意面 y=x242x-1,… 2分 (2)把x=-5代入二次函数得：y1=14,-雨0，米0n画米=即“ y1+y2=16, h=2,6分的=d=0 把y=2代入二次函数得：242x1=2,m为月吧 解得：1=1，边=·3，-以米凉--0-0与0= .m=1,m=-3. 小0分h 九年级上学期期中检测数学参考答案第1页共5页 19解：(1)：B(2,~3)点在反比例函数图象上，学中式 :k=6:∴反比例函数解折式为)=-号 :A(m,1)点在反比例函数图象上， 1=-名解得x=6,4（-6,1,B2,3), :A(-6,1),B(2,~3)在一次函数y=a+b的图象上， 二班M-月A)2四 则60古-解得：化二二子 中人明边得阳 b=-2 。一次函数解析式为：y归一-2；… ……4分 (2)观察函数图象知，不等式ax+b>的解集为：x<-6或0<x<2,8分 （3)由（1）可知C(0,·2,设点D的坐标为(m,-”2),则E(m,乌， m 80--（-知2)=-+2 10分 ScDe=2×(-m）×(-员+2n2)=-}(m2）)24, 当m=-2时，SACDE最大值为4， E(-2,3).… 12分 20.解：过点B作BE⊥DM,垂足为E, A B 是=式东面时州安的台@ MEC D 人州路58年一0)雪(1行抛8 由题意得：AM=BE,AB=EM=80米，AF∥DM, ∴∠AC=∠ACM=a,在Rt△MC中，Sna=0=手 -- .设AM=4x米，则AC=5x米，∴CM=VAC2-AM=3x(米)，大人-=《B MC=90米，.3x=90,解得：x=30,5分= ∴AM=BE=120米，在Rt△BED中，∠BDE=30°， = D8=-10=1205(米).8分 宋三人水一明 ∴.CD=EM4DE-CM=80+120N3-90=(120V3-10)米， .河流的宽度CD为(120W3-10)米。10分 ， 九年级上学期期中检测数学参考答案第2页共5页 21解：(1)矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=6米，进口AB∥OD,且AB=2米，出口C点 距水面的距离为CD.,BE=OA=6,OE=AB=2,B(2,6), 设BC段滑梯所在双曲线的解析式为y=华k≠O), k=2X6=12,心y三文(X≥2).… 5分 （2)CD=1.5,六点C的纵坐标为15，当)=15时，15=号，解得：x=8 点C的横坐标为8，即0D=8,10分 .DE=0D-0E=8-2=6米. 答：B,C之间的水平距离DB的长度为6米.12分 22.(A层)解：(1)观察图形可知，垂直于墙面的边共有3条（左边AD、中间隔断、右边BC), 且长度相等，均为x米，3条边的总长度需要减去门的宽度.< 垂直方向实际使用的材料长度=3条边的总长~2个门的宽度=3x-2×1=3x-2(米)， 材料总长度为34米.水平方向只有AB这一条边， 平园耀荷个分前鼠8的 ∴AB的长度=材料总长度~垂直方向实际使用的材料长度. ,米衣平2 AB=34-(3x-2).化简代数式：AB=34-3x+2AB=36-3x. .AB的长为(36-3x)米； +<x=2 故答案为：36-3x;… 3分 号+- (2)矩形面积公式：面积=长×宽. 已知面积为96平方米，宽为x米，长为（363知，大。时行日一 列出方程：x(36-3x)=96. 解方程：去括号：36x-3x2=96. 式的宜合卡手来饮习出道学法园围志华是 移项并整理为一般形式（两边同时除以~3)：x2-12x+32=0. 合.米古平无打武海面 因式分解：(x-4)(x~8)=0. 解得：X1=4,X2=8. 6分 检验解的合理性：题目中墙长为20米，所以AB的长度不能超过20米，即36-3x≤20. 解不等式：-3x≤-16，得x之9（约533）. 当x=4时，AB=36-3×4=24米，24>20，超出墙长，不符合题意，舍去. 当x=8时，AB=36-3×8=12米，12<20，符合题意， BC的长度为8米：8分 九年级上学期期中检测数学参考答案第3页共5页 (3)设宣传区ABCD的面积为S平方米.一卡21向0等)：西 根据面积公式：S=x(36-3x).800-六西式国的面 展开得：S=-3x2+36x. 面方可风负风 求最大值：这是一个开口向下的二次函数(a=3<0,有最大值：-0 利用配方法求顶点坐标：S=-3(2-12x), S=-3(x2-12x+36-36), 当2这的5品= S=-3(x-6)2+108, 顶点坐标公式x=一品ax=-2x可=6. 36 检验定义域：由第(2)问分析可知，x的取值范围需满足x≥乡且x>0。 计算出的对称轴x=6满是6>乡（因为9.53，所以在定义线内。大 .当x=6时，面积S取得最大值，最大值为108平方米.13分 28层)解。设这个商图因与装平行的一边长为：米，多么与装垂直的边长为0兰米，面积为 S平方米， 5=x×30号=-72+15x 米) -0c-15)2+25 8分 “-3<0, 家浮三面公面《公 当=15时，S有最大值，最大值为受-125，此时，05=75（米. 答：当苗圃园与墙平行的一边长为15米，与墙垂直的边长为75米时，苗圃园的面积最大，最大 面积为112.5平方米.13分 限2来识业水型类用学来达家中面感话世合通后 己专≤时D1隆 但在合凉鸿合的下是也名2<心米一X双-== 合音0以，米=X-就=8=道 为政明到 九年级上学期期中检测数学参考答案第4页共5页 23.(A层)解：(1)AB=6m,O为AB的中点， ∴A0=OB=3m, 由题意得点D的坐标为(3,1)，点P的坐标为(0,4)， 设大门拱形部分所在抛物线的函数表达式为y=a2+4,将点D(3,1)代入， 得1=9a+4, 解得a=-子 大门拱形部分所在抛物线的函数表达式为y=一号+4.4分 (2)①灯笼悬挂点G到最高点P的水平距离为1,2m, 点G的横坐标为12， 当x=12时，y=-号×122+4=352， .3.52-1.1=2.42(m), ∴.灯笼底端H到地面AB的距离约为2.42m. 8分 ②由①得灯笼底端到地面的距离为2.42m,且2.7>2.42， ∴悬挂灯笼影响进车， 令y=2.7+1.1=3.8,得-号2+4=3.8， 解得x≈0.77（负值已舍去）， 11分 .1.2-0.77=0.43(m), 需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离约为0.43m. 13分 23.(B层)解：(1)根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为(0， ,抛物线的顶点坐标为 20、 (4,4), 设抛物线解析式为：y=a(x-4)244, 将点0，号代入y=a4)4可得 =16o4,a=-司 20 则抛物线的解析式为：y=-号（x-4)244:(顶点式、一般式均可)7分 (2)令x=1,则)=-亏×9+4=3， 即点（7,3)在抛物线上， 所以此球能准确投中， 13分 九年级上学期期中检测数学参考管案第5页共5页