湖北楚天协作体2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学参考答案 1-8 BCBADCDC 9ABD 10.BD 11.ACD 1.【答案】B 【解析】因为z=1::-1-i,所以+2=十1+V万. 故选：B. 2.【答案】C 【解析】已知集合A={x-2<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB={x-2<x≤2} 故选：C 3.【答案】B 【解析】设P到C的准线x=-1的距离为d,则PA+PF=PA+d≥2-（-1)=3， 所以PA+P的最小值为3.故选：B. 4.A 【详解】由题可得抛物线℃：子，放该抛物线的焦点F的坐标为 01) 16 准线方程为y= 16设点P的坐标为(，)，则PH=功， 点P到准线y=的距离为d=+ 1 根据抛物线的定义可得P=0+16 1 16 16 则网6网-4合言图-合 当P,,A三点共线，且P在AF之间时等号成立，则PH+P4的最小值为g H 16 5.D sin)+c-2in(c-m2)1 【详解】 T=2n-元 462,0=1 6C【详解】由勾限定理得，=原1，则-经 ，其中h>0,k>0, (2+102 根据商的导数运算法则 k-(+1)-h-3h2+1)户k促+1（促+1-3）k1-22） v'= 令y=0得 (h+1F (+1 +1j 位+1月 第1页共8页·26-G3-11L-01 h=5(舍去)或h=5当0<h<5时，y>0, 2 2 2 即所数在Q)上单调递销：当么>时，y<0,即函数在(，上单调递减。 2 因此，当h=巨时，y取得最大值，即点A光照最强 2 7.D【详解】因为当x>0时，f(x)=f(-1)-f(x-2),所以 f(x+1)=f(x)-f(x-1),f(x+1)=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x),f(x+=-f(x+3)=f(x), f0-f0-)-号-f0-fo-号1 f)=@-J0=a-11④=8)-f®-号 所以f(2020=f637×6+9=④=号2，所以a=4.故选：D. 8.C 【详解】设平面向量a、6夹角为0，侧五在a上投影狗量的被为问os,且cos0-a5-万 由a+2b=1,平方可得a+4a.i+462-1, 又因为问=反，可得：a五+6=-子，令1=es0,则a万=5， 由万-5≥cos9j=,所以V+s子整理得：2+4z+1≤0， 解得：5-1≤1s5+1, 2 店1o9sg1.所内e 2 2 二、多项选择题（第9-11题） 9.ABD【详解】对于A,该组数据共10个，已从小到大排列，则i=10×0.8=8,为整数，第8项数据 为19，第9项数据为21，则第80百分位数为19+2120，故A正确， 2 对于B,根据平均数的性质可得3x1+5,3x2+5,,3x20+5的平均数为3×4+5=17， 根据方差的性质可得3x1+5,3x2+5,,3x20+5的方差为32×2=18，故B正确： 对C,PBAP→PB)=P()P()=024,PA-I-Q604 又由全概率公式可得：P(B)=P(BA+PBA,从而PBA=0.3-0.24=0.06, 则P(BA= (BA_006=0,15,故C错误 P(A0.4 第2页共8页·26-G3-11L-01 对于D,因为+5++0=20，故=20-2，故2=2-1=1 10 则+3++和=10x1=10,即h4+hy++h0=10,故%y0=e.故D正确. 10.BD 【详解】根据糙圆的定义得P5+P-2a,又PPR,解符P-号，P5-号椭圆上的 点到右在点的距离满无ac到网sa,代入P引=智：得a1c之警，即离率 1>e=c≥2 a3; 即椭圆的离心率的范围是 3 故选BD 11.ACD 【详解】 n=1时，42+41=4→42=3，故A对 4+1+4=01+1)2,a+1+a+2=(n+2)2,两式作差得a+2-4,=21+3 0+2n-1)"+ n为奇数时，4=41+(a3-41)+.+(a-a1-2)=1+5+.+(21-1)= 21n02+1) 2 2 同时a1+a,=a1+,+D=+2,a41=0+X+2,即1为偶数时，4=0+D 2 2 2 因此m∈N,a.-0+D,a-a,=n+1因此B错c对 2 n+1 三、填空题（第12-14题，每题5分） 12.80 【详解】因为1-+20=(+2-x+2y9, 其中(x+2y)°展开式的通项为T+1=C6x-(2y)/,0≤r≤6且r∈N, 所以1-x+2的展开式中含r的项为c✉(2v-c32-240r-160y=80y, 所以展开式中xy4的系数为80 【详解】由28，=8+s展开得：2.41-g）_4-9）41-g) 1- 1-g 1-q 化简得20-9)=-)+-9)。令1=对，方程为公--1=0解得11（合）或1=号。 4+4+ 第3页共8页·26-G3-11L-01 14.a∈(0,1)U[e,+o) 【详解】设直线l为曲线f(x)=e在点(：，f(:)处的切线，f'(x)=e, 所以l:y-en=e(x-x) 设直线1为曲线8(x)=x(x>0,a≠0)在点(x,g(x,》处的切线，g(w)=a2-1, en axg-1 所以1：y-x号=a-(x-x),即1：y=a-x+1-a)x,由题意 e5(-+0=Q-g'因为 x1>0,x2>0,由ei=-1可得x=ha+(a-1)lnx2, 将其代入e(-+)=1-a)x可得：a(-lna-(a-1)nx2+1)=A-a)x3, 显然a≠1，整理得lna-1+(a-1)nx2-二x)=0. 记)-ha-1+a-Xh-a)=0a0且a=,则iw=a-G吉， 1 a>1时，当x∈(0，a)时，i(x)>0；当x∈(a,+o)时，h1'(x)<0, 所以函数h(x)在(0，a上单调递增，在(a,+o)上单调递减， 所以h(x)ma=h(ad=a(na-)≥0，则a之e, 同理a<1时，函数h(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+o)上单调递增， h(x)mm=h(ad=a(na-l)≤0，则0<a<1故a∈(0,1)U[e,+o). 四、解答题 15.【详解】(1)记第次取出黑球为事件A,,第二次取出黑球后袋中没有黑球为事件B, n4)对6 …2 4×221_1 PA）P(4A)+P(44)F65后x534 所以P(B|A)= P(BA)15_1 P(A)15 ……6 3 (2)由题意知，随机变量X的取值为0,1,2，…7 则P-0叭-号子P(X=0=3异号 ,4323 P-2)-3x4211 6545’ …10y 所以X的分布列为： X 0 1 1-5 3 1 5 5 第4页共8页·26-G3-11L-01 x的湖里8W)-132×写1D)=0-0号Q-0 55 .…13 16.【详解】(1) 由余弦定理得c2=a2+b2-2 ab cosC,a2+b2=2x2→c2=2 ab cosC 再由正弦定理得，sinC-2 sin Asin B cosC 同时1+ 12 、sinBcosA+sinAcos B sin(A+B）sinC2cosC tanA tanB tanC sinAsinB sinAsinB sinAsinB sinc 因此结论成立 …6 (2)1 1 tan A+tan B 2 =2,① tanA'tan B tan Atan B tan C 山a1-m(+c)-mC,有a4+m房+nC-wtanC.② 由①②得 tan4anB=-h,得 41+5或aM=-12 taA+tanB=-2,tanB=-1-√2tanB=-l+√2 因为a<b→sinA<sinB→A<B,所以tan4=-l+√2.…l5 17.【详解】(1)取BC中点，连接AO,AO,AC, .AB=AC,O为BC中点，.AO⊥BC, A4BC=AA(AC-AB)=0→A4⊥BC, A4∩AO=A,A4C平面A1AOD,AOC平面4AOD…3 .BC⊥平面AAOD,BCc平面BCC,B, .平面A41DO⊥平面BCCB,…6 (2)过A作AM⊥AO于M,则AM⊥平面ABC: 在AABC中，AB=AC=A1A=3,BC=3V2 -MO SM4BC=23.3=2 2 5吉8A-25-h-A9-M-a4r9 4 ∴.点M与点O重合，故AO⊥平面ABC… …81 以O为原点，以OA,OB,O4分别为x,y,z轴正方向建立如图所示空间 直角坐标系，…9 90gd小ca小49 第5页共8页·26-G3-11L-01 2 -31=0 设面ABD的法向量为乃=(，1,1)，. mD=32x-323 2黄、 2片 270 令=1，解得：31=1，为1=0，.%=(0,1,1)；…11 设平面CBB,C1的法向量为八=(x2,y2,2), CB=32y2=0 %·C8=-3 2+3W2+3W 2,=0’令6=1，解得：为=0，石=1， 2 m=(1,0,1): …13 .c0s8= V2x万20-15 11 3 |AF|_3-a 18.【详解】(1) AB a-1 aa=5,则双曲线c的方程为号上 =1 36 …4 (2)设G(1,t),S(x1,),Tx2,y2) 将S、T坐标代入C的方程可得 3 6 x2-=1② 3 6 ①-②×得5-（)22- 3 -=1-2, 6 即 ￥+x.-x3+y2.-y2 1+41-4 十儿1-业1@…7》 6 1+X2=3 1+ 设SF=FT,由坐标运算可得 4+y=0 代入国式得分-1，g 、1+u 1+Lx3=31+⑩ x1=2+4 以上3个算式联立 X-x3=1-4，可得 为2=2+1 h+y3=0 y+y2=0 山点翁式得直线Qs方程为-1名青-)， 第6页共8页·26-G3-11L-01 令x=0,得p=t-当-1=1-当-1-Ⅲ+21-当 x-11+41+4 自点斜式得直线G7方程为y-1女-》 令r=0,得et-二 =t-当-其-2L+t-2 x2-1 1 1+ 1+4: 0-t 由点斜式得直线GF方程为y-t= 3-i-1), 3t 令x=0,得yH= …12 2 yp+ye= +21-4+2+f-w-3u+3-+）.3+四）3=2 1+4 1+4 1+4 1+4 所以H点为P点和9点的中点.…l4' G(1t),P(0,yp),(0,yo),H(0,y) 则导，知☆，=的 kGp+kGo =21-(yp+yo)=21-2y=2kGH 所以kep'kGH?kcg成等差数列.…l7 19. 【详解10/W=6r2-1,令fW>0=>6或<- 6 6 $0→-66 6 散r)在(，6.C后+切上单调递增，在心66上单调递减 6 -6,6 匠以的极太值点一，极小值点为SV6 64 第7页共8页·26-G3-11L-01 (2)m=-2时，f(x)=2.x3-2x为奇函数， 令矩形的顶点顺次为A(K1,2x3-2x),B(x2,2x,3-2x2),C(x3,2x3-2x3),D(x4,2x43-2x4) ko=f）-f2=2,2+x+x)-2 4-X1 同理可得kC=2x32+x3X2+x2)-2,k4B=2(x12+x1x3+x2)-2,kDC=2(x32+x34+x4)-2 由于矩形对边平行，则k4D=kc,kAB=kDC 故x42+x4x+x2=32+3x+x32① 2+3+x2=x32+34+42② .两式相加得：x41+12+2x,2=x32+x43+2x32, (3-x)[2(3+x1)+(x4+x2)]=0 又x1≠x3,由于矩形的对角线相互平分，则3+x1=x4+x3=0,所以矩形对称中心在原点。.7 则x2+(2x3-2x)2=a2+(2ad3-2m2在(0，+m)上至少有两个根 令8(x)=x2+(2x3-2x)2=4x6-8x4+5x2 g(x)=24x3-32x3+10x=2x(2x2-10(6x2-5) 在0，+w上g)=0时x=5或x=V50 受回18消6点空马g帅 2 6 @9 起国a-gt1g0=8t)-所以宁a+(a2网1) 令a2=ta>0.t>0→a2+(2ad3-202≤1→4t3-&2+5t-1≤0→t-1X2t-1)2≤0 又t>0.te(0,1] 0a器0上0- - 9 综上：1e号nael又a>0acr9U 11' (3)正方形对角线互相平分，由(2)知，正方形的对称中心在原点 设AC:y=(k>0),BD:y=- 联立y=2x3+→k=22+,则Q4=1+k)-" y=hx 2 1 月o8le3‘与 15 p4-oec为-mg为2-0遗&名01ek取m2-0 故△=2-8>0，且m<0,所以<-2√2 综上：mE(-0,-2W2)时，f(x)=2x3+r有两个内接正方形。·..17 第8页共8页·26-G3-11L-01高三数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有 一项是正确的 1. 已知复数z满足2=1-1 (其中i为虚数单位)，则z+21=() A、1 B.√2 C.5 D.2W2 2.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|0≤x≤2}，则AUB=() A.{x-2<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|-2<x≤2} D.{x|0≤x≤2} 3.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，P是C上的一动点，A(2,2）,则PA+PF的最小值 为() A.2 B.3 C.4 D.5 抛物线C:y=4x2，P为抛物线C上一个动点，过P作x轴的垂线，垂 足为H,则PH+PA的最小值为() A B C.2 D. 2 5.已知函数f()=sin+cos‘ax(@>0)的最小正周期为2，则0=（) A B C.2 D.1 6.一盏路灯（视为一个质点）安装在高为h米的杆子顶端，地面上某点的光照强度)y= (k>0 且k为常数)，其中r是路灯到地面该点的距离.现有一个距离杆子底部水平距离为1米的点 A,若要使点A的光照最强，则路灯杆子的高度应为() A.1米 B.√2米 c.米 D.2米 2 1-a2*,x≤0， 1.已知函数f(闭/2-到f化-2x>0,若f020=2,则夹数a的值为（） A.0 B.1 C.2 D.4 第1页共4页·26-G3-11L01 8. 已知平面向量a、6满足a+26=1,且a=(山，-l),则6在a上投影向量的模的最大值为 () A.2-2 B.2+V2 c.2+1 D.2-1 2 2 2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项正确的是（) A.一组数据10,10,11,12,12,14,16,19,21,21的第80百分位数为20 B.数据，x2…,x20的平均数为4，方差为2，则数据3x+5,3x2+5,…,3x20+5的平均数为 17,方差为18 C.若A,B为两个随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(B|)=0.4,则P(B|A=0.1 D、用模型y=ce拟合一组数据(x,),i=1,2,3,…,10,其中方+2+…+x10=20，设 z=血y,变换后的经验回归方程为2=x-1,则2…0=e0 10在平面直角坐标系心中，第国号+若-e6>0上存在点P,使P网-P, 其中F,F分别为椭圆的左，右焦点，则该椭圆的离心率可能为() A.2 1 D. 3 C.10g32 11. 已知数列{a}满足a=1,a1+a,=0+)2,S,为a 的前n项和，则下列选项正确的是 () A.a2=3 B.a2m-1=n2 C.{an+1-an}为等差数列 D.S,<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(-(+2y的展开式中xy的系数为 13.已知等比数列{a}的前n项和为S,且心，，成等差数列，则+a5+。 a+aa+a7 14.设函数f(x)=e*,g(x)=x(x>0,a≠0)，若存在直线l既是曲线y=f(x)的切线，也是曲线 y=g(x)的切线，则实数a的取值范围是· 第2页共4页·26-G3-11L-01 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 有一个袋子中装有4个红球，2个黑球（它们除颜色外完全相同），现每次从袋子中随机不放 回取出一个球， (1)若连续取两次，已知第二次取出的是黑球，求此时袋中没有黑球的概率： (2)若连续取三次，记取出黑球的次数为X,求X的分布列和方差. 16.(15分) 己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2=2c2. (1)证明： 1,12 tan4'tanB tanCi (2)若C-牙a<b,求mA的值。 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AC=AA,=3,AB⊥AC,∠AAB=∠AAC,D是 棱BC的中点. (1)证明：平面A4D⊥平面BCCB1; (2)若三棱锥A-ABC的体积为9y5,求平面4BD与平面CBBC的夹角日. 第3页共4页·26-G3-11L01 18.(17分) 已知双曲线c-y a=1(a>0,b>0)的右焦点为F3,0,右顶点为A,直线4x=1与x轴 AF 交于点E,E在A点左侧，且 =0. AE (1)求双曲线C的方程： (2)若G为l上不同于点E的动点，直线GF交y轴于点H,过点G作C的两条切线GP、 G2,分别与C切于S、T,交y轴于点P、2,交x轴于点M、N.已知S、F、T三点共线，设 KGP KGH、kog分别为直线GP、GH、G2的斜率，证明：kcP、kaH kGo成等差数列. 19.(17分) 已知函数f(x)=2x3+mx(m为负常数). (1)当m=-1时，求f(x)的极值点： (2)当m=-2时，若正实数a使得存在三个两两不同的实数b、c、d满足(a,f(a)(b,f(b), (c,∫(c),(d,f(d)恰好为一个矩形的四个顶点，求a的取值范围： (3)若函数fx)=2x3+mx有两个内接正方形（四个顶点在f(x)图象上），求m的取值范围. 第4页共4页·26-G3-11L01