江苏宿迁市沭阳县 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)
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九年级数学
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．圆心相同的两个圆叫作同心圆
B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
C．经过三点确定一个圆
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
3．如图，
是
的直径，弦
于点
，连接
，已知
，则
的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
4．关于
的一元二次方程
有两个实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．且
C．
且 D．
5．关于反比例函数
的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
6．如图，
中，
，点
从点
出发向终点
以
移动，点
从点出发向终点
以
移动，
两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则（ ）秒后，
的面积等于
．
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A．1 B．2 C．4 D．1或4
7．已知方程
的两个根分别为
，则
的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2026 D．-2026
8．如图，
、
切
于点、，
，
，点在
上，且切于点，交、于、
两点，则的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．8 D．7
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．已知一元二次方程
的一个根为3，则
的值为___________．
10．已知的半径为5，点到圆心
的距离为6，那么点与的位置关系是___________．
11．若
、是一元二次方程
的两个根，则
的值为___________．
12．已知圆锥的高为
，母线长为
，则该圆锥的侧面积为___________
．
13．根据反比例函数
的图象，当
时，
的取值范围是___________．
14．在Rt
中，
，边
长为8厘米，
长为15厘米．则该直角三角形内切圆的直径是___________厘米．
15．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为___________．
16．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形，若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为___________．
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17．《代数学》中记载，形如
的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为
的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为
的矩形，得到大正方形的面积为
，则该方程的正数解为
．”小聪按此方法解关于的方程
时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为___________．
18．如图，
的顶点
分别在轴、轴正半轴上，且顶点
及对角线交点均在反比例函数
的图象上．若
面积为10，则的值为___________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（本题满分8分）用适当方法解下列方程：
（1）
（2）
20．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程
．
（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个实数根．
（2）若该方程的两实根
和
恰好是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为
，求的值．
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