江苏扬州市仪征市2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级期中数学答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） ACBA DDDA 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） y=-4 9.略 10.25° 11. x 12.3 13.5001+x)2=720 14.-26 15.6 16.-12 17.x>3或-2<x<0 18.V13 三、解答题（本大题共有10小题，共96分 19.(1) √101+1-√101+1 …4分 (2)-3:-5…8分 100 20()y …4分 (2)150 …8分 21.(1)略 …4分 (2)6…8 分 22.(1)(2,0) …2分 (2)）略…8 分 23.（1)略 …5分 (2)略 …10 分 24.(1)6 …5分 (2)1 …10分 25.(1)略 ………5分 (2)V5 10分 26.(1)相交；相离…… ……4分 (2) (-0.25,0.5) …8分； (3)X<-0.25或-0.25<x<0… …10分 27.（1)略 …4分 (2)①3 …9分 ②AD-BD=2CF …12分 28(1)y=-15 :(5,-3) 分(2)(-5,3)或(3，-1)或( 26+3,-26-1)或26+3.26-1) 8分 (2)(0,8)或(0，-8) ……12 分 2026～2027学年第一学期期中测试试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1．以下两个方程：①；②，其中（ ▲ ） A．①是一元二次方程，②不是 B．②是一元二次方程，①不是 C．①和②均是一元二次方程 D．①和②均不是一元二次方程 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知的半径是5，点是平面内一点且，则点与的位置关系是（ ▲ ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 4．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，是的弦，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点、，画直线交于点，连接，点F是劣弧上一点，连接、。若，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等．”大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，已知正方形田地边长与圆形田地直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的边长为步，根据题意可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．点、都在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ▲ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．中，，，，是的内切圆，如图沿着的切线将剪开得，则周长为（ ▲ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．写一个一元二次方程使它有一个根为2，这个一元二次方程可以是 ▲ ． 10．如图，是半圆的直径，弦，，的度数是 ▲ ． 11．反比例函数的图象同时过点与点，则反比例函数关系式是 ▲ ． 12．如图，网格图中每个小正方形边长为单位1，的顶点、、均在格点上，则能够覆盖这个三角形的最小圆的半径长度为 ▲ ． 13．2026年8月某款迷你无人机的销量为500架，2026年10月该款迷你无人机的销量为720架，设该款迷你无人机这两个月的销量月平均增长率为，则可列方程为 ▲ ． 14．若直线与双曲线交于点、，则的值是 ▲ ． 15．如图，切于点B，交于点，若，，则的周长是 ▲ ． 16．已知、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则 ▲ ． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集是 ▲ ． 18．如图，是的直径，点、点分别是圆上的点且，连接、，已知，，则的半径为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分） 解方程：（1）（2） 20．（本题满分8分）研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数表达式 ▲ ； （2）学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了多少度？ 21．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求的值． 22．（本题满分8分）如下图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形边长为单位1，，，是上的三个点． （1）直接写出圆心M的坐标： ▲ ； （2）过点作的切线，是上一点且满足，如图2． 求证：也是的切线． 23．（本题满分10分）如图，线段直线于点．（用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明．） （1）在图1中，作一个过点且与直线相切的，要求圆心在线段上； （2）在图2中，作一个过点且与直线相切的，要求圆心在直线上． 24．（本题满分10分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长最多为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽的米数为． （1）若矩形车棚的面积为，求车棚宽的长度； （2）按上述搭建要求，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 25．（本题满分10分）如图，中，，以为直径画，交于点，点是弧上一点，交于点，连接交于点，点恰好是中点． （1）证明：； （2）若点又恰好是的中点，圆的半径为3，求的长度． 26．（本题满分10分）定义：若一次函数与反比例函数图象有两个公共点，则称这两个函数互为“相交函数”，这两个公共点称为“相交点”；若一次函数与反比例函数图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“相切函数”，这一个公共点称为“相切点”；若一次函数与反比例函数图象没有公共点，则称这两个函数互为“相离函数”． （1）①；②；③；其中①和③互为函数；②和③互为函数；（填“相交”、“相切”或“相离”） （2）若一次函数与反比例函数互为“相切函数”，求“相切点”的坐标； （3）在（2）的条件下，直接写出的解集． 27．（本题满分12分）如图1，是的直径，点、在上，且． （1）求证：是等腰三角形． （2）延长、交于点，如图2． ①若，，求的半径； ②作于点，如图3，请直接写出线段、、的数量关系． 28．（本题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，正方形边长为2，对角线所在的直线交反比例函数于点、，已知点纵坐标为5． （1）反比例函数关系式为 ▲ ；点坐标为 ▲ ； （2）点是直线上任意一点，过点作轴的平行线交反比例函数于点，若，求出点的坐标； （3）连接，如图2，轴上是否存在点，满足，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $