辽宁大连市第三中学2026-2027学年高三上学期期中数学试卷

大连市第三中学2026-2027学年度上学期11月统练

高三数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名､准考证号､座位号填写在本试卷上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.

3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，，若且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是（   ）

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

4. “函数为奇函数”是“”的（    ）条件

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的

取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，若与的外接圆面积之和为，则球的半径为（   ）

A.  B.  C.  D. 3

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，下列说法正确的有（    ）

A. 的最大值为

B. 在上有2个零点

C. 在上单调递增

D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称

10. 已知等比数列，满足，则下面说法正确的是（   ）

A. 若，则数列是递减数列 B. 若，则数列是递减数列

C. 若，则数列是递增数列 D. 若，则数列是递增数列

11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点F满足，则（    ）

A. 三棱锥的体积是定值

B. 当时，平面BDF

C. 存在，使得AC与平面BDF所成的角为

D. 当时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在中，，以一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为______.

13. 已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________.

14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 在中，角所对的边分别为，已知是边上的中线，且.

（1）求角的大小；

（2）求及的面积.

16. 记数列的前项和为，已知．

（1）证明是等差数列，并求；

（2）记数列的前项和为，证明：．

17. 设函数．

（1）讨论的单调性；