辽宁沈阳市部分学校联合体2026-2027学年高三上学期11月期中数学试卷

11月高三数学

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.考查范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，若，则实数（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知全集，集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在复平面内，复数，对应的点关于虚轴对称，且，则的实部为（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

5. 若为等差数列的前项和，且，，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在上的可导函数满足：对任意，有，且.设为的导函数，若，则（   ）

A.  B. 0 C.  D. 1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则（    ）

A. 的图象关于直线对称

B. 在区间上单调递增

C. 将的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

D. 的图象关于点对称

11. 在中，，，.点为的外心，点为的重心，点满足，点在边上，且.若，，三点共线，则（   ）

A. 点在的内部

B.

C. 向量在上的投影向量为

D. 若为的垂心，则，，三点共线且

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若命题“，”是真命题，则实数的最大值为_____________.

13. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，且满足，则_____________.

14. 已知函数，则方程的所有实数根之和为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的单调区间与极值.

16. 已知正项数列满足：，且对任意，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

17. 某科考团为测定一座环形山的高度，在环形山底部所在水平面内选取了两个观测点，，且，，不共线，山顶在的正上方.已知，在处测得环形山顶的仰角为，在处测得环形山顶的仰角为，且，为锐角.

（1）求的值；

（2）求环形山的高度.

18. 已知函数，其中.

（1）当时，求的极值点个数；

（2）若对任意，都有，证明：.

注：.

19. 若数列满足对任意有，则称为“自生成数列”.已知数列是首项为1的“自生成数列”，.