广东龙川县第一中学2026-2027学年第一学期高三年级11月考试数学试题

龙川-中2026-2027学年度第一学期高三年级11月考试 数学试卷 答卷时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.己知集合A={-1,0,12,B={xx2-x-2<0,则AnB=（) A.{-1,0}.B.{-1, c.{0,1} D.{0,1,2} 2.设xeR,则“x>0"是“x2+3x>0"的（) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=-x2+(e-e)six在区间[-2.8,2.8]的图象大致为（) 4.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为2 1 两个圆锥的高之比为：3，则这两个圆锥的体积之和为（) A.3元 B.4元 C.9π D.12龙 ,5.已知定义在R上的函数f(x)满足(x+2)为偶函数，f(4+x)=-f(4-x),则下列 说法错误的是() A,f(x)的图象关于(4,0)中心对称 B.∫(x)的周期为8 C.f(2025)=f() 高三年级11月考试数学试卷第1页共4页 D.当x∈[0,2]时，fx)=x2-2x,则f(7)的值为-1 6.函数f(x)=x3+x+2存在3个零点，则a的取值范围是() 、 A.（-∞，-2)B.（-0,3)C.（-4,-1) D.(-3,0) 7.己知a=log52,b=10go,0.2,c=0.59,则（) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 8.函数f(x)=(x-a)e在[，2]上单调，则a的取值范围为() A.(2,3) B.-o,2U[3,+oo)C.[3,+oo) D.（-0,2] 二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。) 9.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在梭的中点，M,N为正方体的顶点.则 满足MN王OP的是( A. 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A+6号 8.2>为 C.logza+logz 62-2 D.a+2 11.如图，由函数y=e-e+1与y=血(x+e-)的部分图象可得一条封闭曲线r,则() A.厂有对称轴 B.T的弦长的最大值为2√2 C.y=e-e+1与y=n(x+c-1)第三象限的交点横坐标在区间(-2，-l)内 D.直线x+y=1被r截得弦长的最大值为√2（©-2） 高三年级11月考试数学试卷第2页共4页 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，其中第13题第一个空给2分，第 二个空给3分，共15分。) 12、已知m=-1,则&3csa- tan a sin a+cos a 13、已知函数fx)=√x2-6x+5在区间(a,+o)上单调递增，则a的取值范围 为 14.如图，四面体A-BCD中，AD=BC=2,AD LBC,平行于直线AD和BC的平面 分别和棱AB,AC,CD,BD交于点E,F,G,H.有以下四个结论： ①四边形EFGH的周长为定值；②四边形EFGH的面积为定值； ③四边形EFGH为矩形；④四边形EFGH的面积有最大值1. B---- 其中正确的结论是 (填序号) 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 15.(本题共13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方 形，PD⊥平面ABCD,PD=4,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点， (1)求证：FG/1平面PAB; (2)求直线FG与平面PBC所成角的正弦值. 16.（本题共15分)己知函数fx)=log(2一x)(a>1). (1)求函数x)的定义域、值域： (2)求函数x)的反函数一(x); 3)判断函数f(x)的单调性.。 高三年级11月考试数学试卷第3页共4页 17、(本小题15分)已知函数f(x)=x-(a-7)lnx. (1)若a=0,求曲线y=(x)在点(，∫()处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性. 18(本题共.17分).如图，在四棱柱ABCD-ABCD,中，AA⊥平面ABCD,AB⊥AD, ABIIDC,AB=AA=2,AD=DC=1,M,N分别为DD,BC 的中点 B (1)求证：D,NW平面CB,M; (2)求平面CB,M与平面BB,CC夹角余弦值： (3)求三棱锥B-B,MC的体积. B 19、(本题共17分)如图，己知边长为2的正方形材料ABCD,截去如图所示 的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设∠FCB=日. D (1)用0表示此容器的体积； (2)当此容器的体积最大时，求am0的值。 高三年级11月考试数学试卷第4页共4页 龙川一中2026—2027学年度第一学期高三年级11月考试数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B B D B A 题号 8 9 10 11 12 13 答案 B BC ABD AC 14. ①③④ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 答案：C ，又 ，故 。 2. 答案：A 或 。由 可推出不等式成立；反之， 也满足不等式，故为充分而不必要条件。 3. 答案：B 由 ，知 为偶函数，图像关于 轴对称，排除 A、C。当 时 、；且 时 ，原点附近图像位于 轴上方，故选 B。 4. 答案：B 由球体积 ，得 。两圆锥高之比为 ，且 ，故 ，。球心到截面距离 ，截面半径满足 。体积之和： 。 5. 答案：D 为偶函数，故 ，图像关于直线 对称；，图像关于 中心对称，A 正确。进一步得 ，周期为 8，B 正确。，故 ，C 正确。 当 时 。，并非 ，D 错误。 6. 答案：B 。函数存在 3 个零点，需 。令 ，则 。极小值 ，解得 ，即 ，故 。 7. 答案：A ；；，且 。综上 。 8. 答案：B ，导数零点为 。要使 在 上单调，区间须位于零点同侧，即 或 ，解得 或 。 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 答案：BC 建立空间直角坐标系，分别写出向量 与 ，计算两向量点积：点积为 0 即满足 。经核算，A、D 中点积不为 0，B、C 中点积为 0。 10. 答案：ABD 已知 。 · A：，正确。 · B：，故 ，正确。 · C：，，错误。 · D：，故 ，正确。 11. 答案：AC 与 互为反函数，图像关于直线 对称，故 Γ 有对称轴 ，A 正确。令 ，则 ，，由零点存在定理知第三象限交点横坐标在区间 内，C 正确。 三、填空题（共15分） 12. 答案： 由 ，得 。故 。 13. 答案： 定义域要求 ，即 或 。内层二次函数在 上递增，复合后 在此区间单调递增，故 。 14. 答案：①③④ 由面面平行的性质，，，四边形 为平行四边形；又 ，故为矩形，③正确。设 ，则 ，。 · 周长 ，为定值，①正确。 · 面积 ，随 变化，不是定值，②错误。 · 当 时面积最大，最大值为 1，④正确。 四、解答题（共77分） 15.（13分） 以 为原点建立空间直角坐标系：，，，，；由中点条件得 ，。 (1) 证明：。取 中点 ，则 ，故 。又 平面 ， 平面 ，所以 平面 。 (2) 平面 中，，。求得平面 的一个法向量 。设直线 与平面 所成角为 ，则 。 16.（15分） (1) 由 ，得定义域为 ；对数函数的值域为 。 (2) 令 ，则 ，即 。故反函数为 ，定义域 。 (3) 因为 ，所以 在 上单调递增，从而 在 上单调递减。 17.（15分） 函数定义域为 ，。 (1) 当 时，，，，。切线方程为 ，即 。 (2) · 当 ，即 时， 恒成立， 在 上单调递增。 · 当 ，即 时： 时 ， 单调递减； 时 ， 单调递增。 18.（17分） 以 为原点建立空间直角坐标系：，，，，，，，；中点 ，。 (1) 证明：。平面 中 ，，求得其法向量 。由 ，知 ；又 平面 ，故 平面 。 (2) 平面 的一个法向量 。设两平面夹角为 ，则 。 (3) 。平面 方程为 ，点 到该平面的距离 ，，故 。 19.（17分） (1) 设正四棱锥底面边长为 ，侧面斜高为 。由 及正方形边长为 2，得 ，。棱锥的高 。 底面积 ，故容器体积 。 (2) 令 ，则 ，。体积平方的比较函数化为 。 求导得 。令 ，得 ；此时 取最大值，即体积最大。故 。 学科网（北京）股份有限公司 $