精品解析：山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 说明： 1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分) 1. 剪纸是我国一种历史悠久的民间艺术，如图是美丽的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的重心是（　　） A. 三角形三条边上中线交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 3. 十边形的外角和是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列两种正多边形中，可以镶嵌平面的是（ ） A. 正四边形和正五边形 B. 正四边形和正六边形 C. 正四边形和正七边形 D. 正四边形和正八边形 6. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，点在边上，与相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点C，F在AD上，AB=DE，AF=DC，要使ΔABC≌ΔDEF，可以添加的一个条件是( ) A. AB∥DE B. EF∥BC C. ∠B=∠E D. ∠ACB=∠DFE 9. 如图，中，用尺规按如图规迹作出射线，交于点，过点作于点于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 10. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长度为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有______条对角线． 13. 如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，的延长线交于点H，延长线交于点，测得，则_____． 14. 如图，小张同学将的纸板沿着过点的直线折叠，使得点落在边的点处，折痕为．若，则的周长为______cm． 15. 某班数学兴趣小组的同学进行数学实践活动：测量了学校旗杆的高度．如图，旗杆垂直于地面，李明在处测得．他沿方向走了，到达点处，测得．请你帮助兴趣小组的同学计算出旗杆的高度为_______m． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，于点D，平分与相交于点，求和的度数． 17. 为培养学生学习数学的兴趣爱好，让学生在探索解法的过程中亲自体验到数学思想和数学方法，能运用所学知识和方法解决实际问题，感受数学在生活中的应用，某中学八年级数学组组织开展数学综合实践活动——构建全等三角形测距离．测量目标：测量柱子底部不相邻的两直角顶点间的距离．兴趣小组提出了一种测量方案：如图，长方形为柱子底部的截面图，只要延长到使得，延长到使得，这时只要测出的长即为A、B之间的距离．请判断这个方案是否可行，并说明理由． 18. 作图题 如图，已知，点是上一点． 实践与操作： ①过点在的右侧作射线，使； ②射线上截取使得； ③作射线．（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹） 猜想与探究：射线平分吗？说明理由． 19. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形． 20. 如图，在中，已知点． （1）作出关于轴对称，（点，，分别是点A，B，C的对应点）并写出点，，的坐标： ； （2）作出向右平移8个单位后的，（点，，分别是点A，B，的对应点）并写出点，，的坐标： ； （3）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中直接画出对称轴，不留作图痕迹． 21. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 数学课上，在复习《三角形》这一章时，老师提出如下问题：如图1，在中，平分于点．猜想的数量关系，并说明理由． “勤奋小组”没有发现数量关系，也没有解题思路，根据自己探究套路，尝试代入具体数值求的值，对应值如下： “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，很快发现的数量关系，并给出证明． “创新小组”受到他们的启发，提出如下问题：如图2，在图1的基础上，在的延长线上取一点，过点作于点，其它条件不变．当，时，求度数． 任务一：表格中_______． 任务二：完成老师提出的问题． 任务三：如图2，创新小组提出的问题中，_______． 22. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答： 问题情境：如图1，将三角尺的顶点放在的平分线上，其它两边、分别与、所在的直线交于点、，，，已知，． “兴趣小组”提出的问题是：探究线段、、的数量关系． 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 如图1，，， 是的平分线，， ， ，（依据）， 同理，． 反思交流： （1）上述证明过程中的依据是_________________； 数学思考： （2）如图2，当与不垂直时（点D、E不与重合），请写出线段、、的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）如图3，当点在的延长线上时；如图4，当点在的延长线上时，请你在图3或图4中任意选择一种，直接写出线段、、的数量关系，无需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 说明： 1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分) 1. 剪纸是我国一种历史悠久的民间艺术，如图是美丽的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，进行判断即可． 【详解】解：、、选项中的剪纸图案是轴对称图形； 选项中的剪纸图案不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：． 2. 三角形的重心是（　　） A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】三角形的重心是三条中线的交点， 故选A． 3. 十边形的外角和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和．根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】∵多边形的外角和为， ∴十边形的外角和是， 故选B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于轴的对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 5. 用一些不重叠摆放多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列两种正多边形中，可以镶嵌平面的是（ ） A. 正四边形和正五边形 B. 正四边形和正六边形 C. 正四边形和正七边形 D. 正四边形和正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，解题关键是求出各个正多边形的内角，利用它们的和为360度即可求解． 【详解】解：A. 正四边形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为，不能拼成，不符合题意； B. 正四边形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，不能拼成，不符合题意； C. 正四边形的每一个内角为，正七边形的每一个内角为，不能拼成，不符合题意； D. 正四边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，能拼成，符合题意； 故选：D． 6. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角．根据在和在正方形网格中的位置可以证明，根据全等三角形对应角相等可证，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以得到． 【详解】解：如下图所示， 和中 ， ， ， 又是的外角， ， ． 故选：B． 7. 如图，已知，点在边上，与相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即B选项正确； ∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D正确， 无法证明，故A错误，符合题意． 故选：A． 8. 如图，点C，F在AD上，AB=DE，AF=DC，要使ΔABC≌ΔDEF，可以添加的一个条件是( ) A. AB∥DE B. EF∥BC C. ∠B=∠E D. ∠ACB=∠DFE 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理即可得出答案. 【详解】∵AF=DC ∴AF+FC=FC+CD ∴AC=DF 又AB=DE 要使ΔABC≌ΔDEF 只需∠A=∠D 即AB∥DE 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定：SSS、SAS、AAS和ASA. 9. 如图，中，用尺规按如图规迹作出射线，交于点，过点作于点于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 垂直平分 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，根据尺规作图得是的平分线，再根据角平分线的性质可得，再证明得到，，进而得是的垂直平分线，在证明，综上所述即可得出答案． 【详解】解：根据尺规作图可知：是的平分线， 又，， ， 故选项A正确，不符合题意； 在和中， ， ∴， ， 点在的垂直平分线上， 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， 当时，垂直平分， 但是，根据已知条件无法判定， 因此选项B不正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ， 故选项C正确，不符合题意； 是的垂直平分线， ， 是的平分线， ， 在△和△中， ， ， 故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，关键是判定，推出， 由线段垂直平分线的性质推出，，由等腰三角形的性质得到，，求出，得到，由三角形的外角性质得到，因此，推出． 【详解】解：垂直平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解题即可． 【详解】解：在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有______条对角线． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角与外角的性质，以及多边形对角线求法，首先根据其内角和求得其边数，然后利用对角线条数的求法求得对角线的条数即可． 【详解】解：∵其内角和为， 解得： ∴这个多边形所有对角线的条数是：． 故答案为：35． 13. 如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，的延长线交于点H，延长线交于点，测得，则_____． 【答案】204 【解析】 【分析】此题考查四边形的内角和，三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质得出解答．根据三角形外角性质得出，进而利用四边形的内角和解答即可． 【详解】解：由三角形外角性质可知：，， ，， ， ， ， 故答案为：204． 14. 如图，小张同学将的纸板沿着过点的直线折叠，使得点落在边的点处，折痕为．若，则的周长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应边相等，由题意得：，根据的周长，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴的周长， 故答案为： 15. 某班数学兴趣小组的同学进行数学实践活动：测量了学校旗杆的高度．如图，旗杆垂直于地面，李明在处测得．他沿方向走了，到达点处，测得．请你帮助兴趣小组的同学计算出旗杆的高度为_______m． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质的应用、等腰三角形的判定、三角形的外角性质．先利用三角形的外角性质可得：，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：是的一个外角， ， ， ， ， ， 旗杆高度为， 故答案为：14． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，于点D，平分与相交于点，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些定理是解题的关键． 由可求出的度数，由角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数，根据， 即可求出的度数． 【详解】解：为的外角， ， ， ， 平分， ， 于点D， 为直角三角形， ， 为的外角， ， ， ． 17. 为培养学生学习数学的兴趣爱好，让学生在探索解法的过程中亲自体验到数学思想和数学方法，能运用所学知识和方法解决实际问题，感受数学在生活中的应用，某中学八年级数学组组织开展数学综合实践活动——构建全等三角形测距离．测量目标：测量柱子底部不相邻的两直角顶点间的距离．兴趣小组提出了一种测量方案：如图，长方形为柱子底部的截面图，只要延长到使得，延长到使得，这时只要测出的长即为A、B之间的距离．请判断这个方案是否可行，并说明理由． 【答案】这个方案可行，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用证明，即可得出结论，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：这个方案可行，理由： 与是对顶角， ， 在与中， ， ， ． 18. 作图题 如图，已知，点是上一点． 实践与操作： ①过点在的右侧作射线，使； ②在射线上截取使得； ③作射线．（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹） 猜想与探究：射线平分吗？说明理由． 【答案】实践与操作：见解析； 猜想与探究：平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，等腰三角形的性质，平行线的性质，理解平分线的作法是解答关键． （1）根据角平分线的作法画出图形即可； （2）根据两直线平行内错角相等，等腰三角形的性质来求解． 【详解】实践与操作： ，即为所求． 猜想与探究： 平分． 理由如下： ， ． ， ， ， 平分． 19. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，连接．求证：为等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，涉及了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，由题意得平分于点D ，可推出；根据的垂直平分线交于点，交于点，得出，进而得，，即可求证； 【详解】证明中，是BC边上的中线 平分于点D ； ∵的垂直平分线交于点，交于点， ． 为等边三角形 20. 如图，在中，已知点． （1）作出关于轴对称的，（点，，分别是点A，B，C的对应点）并写出点，，的坐标： ； （2）作出向右平移8个单位后的，（点，，分别是点A，B，的对应点）并写出点，，的坐标： ； （3）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中直接画出对称轴，不留作图痕迹． 【答案】（1）图见解析，，，； （2）图见解析，，，； （3）是，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，作图平移变换，解题的关键是理解对称的性质． （1）关于轴对称，则各点坐标的横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可求解； （2）向右平移8个单位，则各点的横坐标加8，由此即可求解； （3）根据和所在的位置即可求解． 【小问1详解】 解：关于轴对称的如图； 由图形得，，； 【小问2详解】 解：向右平移6个单位后的如图， 由图可知，，； 【小问3详解】 解：直线是和的对称轴如图， 和是对称图形，对称轴是直线． 21. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 数学课上，在复习《三角形》这一章时，老师提出如下问题：如图1，在中，平分于点．猜想的数量关系，并说明理由． “勤奋小组”没有发现数量关系，也没有解题思路，根据自己探究套路，尝试代入具体的数值求的值，对应值如下： “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，很快发现的数量关系，并给出证明． “创新小组”受到他们的启发，提出如下问题：如图2，在图1的基础上，在的延长线上取一点，过点作于点，其它条件不变．当，时，求度数． 任务一：表格中_______． 任务二：完成老师提出的问题． 任务三：如图2，创新小组提出的问题中，_______． 【答案】任务一：；任务二：，见解析；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和问题，掌握相关结论即可. 任务一：求出，根据平分，求出；根据求出，即可求解；；任务二：参考任务一的求解过程即可；见解析；任务三：求出，根据平分，求出；根据 即可求解； 【详解】解：任务一：∵， ∴； ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 任务二：，理由如下： ∵平分， ∴； 又； ∴； ∵， ∴， ∴， 任务三：∵， ∴； ∵平分， ∴； ∵， ∴，又， ∴， 故答案为： 22. 综合与实践 综合实践课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答： 问题情境：如图1，将三角尺的顶点放在的平分线上，其它两边、分别与、所在的直线交于点、，，，已知，． “兴趣小组”提出的问题是：探究线段、、的数量关系． 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 如图1，，， 是的平分线，， ， ，（依据）， 同理，． 反思交流： （1）上述证明过程中的依据是_________________； 数学思考： （2）如图2，当与不垂直时（点D、E不与重合），请写出线段、、的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）如图3，当点在的延长线上时；如图4，当点在的延长线上时，请你在图3或图4中任意选择一种，直接写出线段、、的数量关系，无需证明． 【答案】（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（2），见解析；（3）选择图3，当点D在MO的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可求解； （2）由直角三角形的性质可得，由“”可证，可得，即可求解； （3）方法同（2）． 【详解】解：（1）依据为直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半， 故答案为：直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半； （2），理由如下： 如图2，过点作于，于， 是的平分线，， ， ， ， 是的平分线，，， ，， ， 又， ， ， ； （3）如图3，过点作于，于， 是平分线，， ， ， ， 是的平分线，，， ，， ， 又， ， ， ； 如图4，过点作于，于， 同理可得：． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质的综合运用，正确作出辅助线，构造全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$