江苏 南京市联合体2026－2027学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学

2026—2027学年度第一学期期中学情分析样题

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程中，是一元二次方程的是

A． B． C． D．

2．反比例函数的图象位于

A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限

3．点，，在上的位置如图所示，若，则的度数为

A． B． C． D．

4．关于的一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．以上都有可能

5．在同圆中作内接正十五边形和正二十边形，它们的公共顶点最多有

A．1个 B．5个 C．10个 D．15个

6．关于函数，下列结论：①当时，随的增大而增大；②图象关于点对称；③图象可由函数的图象向左平移1个单位长度得到；④图象与直线没有公共点．其中，所有正确结论的序号是

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．方程的根是   ▲   ．

8．反比例函数的图象经过点，则   ▲   ．

9．已知，是方程的两个实数根，则   ▲   ．

10．已知扇形的圆心角为，半径是6，则扇形的弧长为   ▲   ．

11．某种药品原价125元/盒，经过连续两次降价，现价格为80元/盒．设这种药品平均每次降价的百分率是，根据题意可列方程为   ▲   ．

12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，则经过，，三点的圆与轴的位置关系是   ▲   ．（填“相交”“相切”或“相离”）

13．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数（）的图象上的一点，过点作轴，垂足为，是轴上一点，连接，．若，则的值为   ▲   ．

14．如图，五边形内接于．若，的度数是，则   ▲   ．

15．已知是关于的方程（，是常数，）的一个根，则方程

的根是   ▲   ．

16．如图，（点，除外）在的内部．若，，，则与边围成的阴影部分的面积的最大值为   ▲   ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）解方程：

（1）；  （2）．

18．（8分）如图，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）①当时，的取值范围是   ▲   ；

②图象上横坐标、纵坐标互为相反数的点的坐标为   ▲   ．

19．（8分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，连接．若，求的长．