江苏扬州市仪征市2025--2026学年第一学期九年级期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中测试试题 九年级数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（▲) A.x2+1=0 B.3x+2y=0 C.(x+10x-2)=x2 2.⊙0的半径为3，点A到圆心0的距离为2，点A与⊙0的位置关系是（▲）， A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O上 D.不能确定 3.某班开展了法律知识竞赛.现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94,97,96,97,95，则这 组数据的中位数、众数分别是（▲). A.94,97 B.97,97 C.97,96 D.96,97 4.方程x2+5x-7=0的两根之和是（人). A.5 B.-5 C.7 D.-7 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=40°，则∠CAD等于（▲). A.15° B.20° C.25° D.30 6.若关于x的一元二次方程a2+4x-3=0无实数根，则k的取值范围是（A). A.k<-4且k≠0 4 B.k≥--且k≠0 3 3 c.k<- D.k<4且k≠0 3 (第5题) 7.某种植基地2023年蔬菜产量为80吨，预计2025年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（▲） A.80(1+x)=100B.80(1-x)2=100C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100 8.在平面直角坐标系中，若AL,-1),B3,3),C(5,)三点可以确定一个圆，则n的取值范围是（▲) A.减3 B.n<5 C.>6 D.味7 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.方程(x-1)2=k有实数根，则k的值可以是·（写出一个即可) 10.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行 测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为5甲2=3.5,5z2=5.3,则这两种小麦长势更整齐 的是▲（填“甲”或“乙”）. 11.已知关于x的方程x2-mx-3=0的一个根为x=-1,则该方程的另一根为▲一， 12.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm,则该圆锥的底面圆的半径为__cm. 13.若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的外接圆的半径为， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，若∠BCD=35°，则LABD=A_ (第14愿) (第16愿) 15.关于x的一元二次方程(m1)x+m2x一x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为▲ 16.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F.若∠A=60°，则∠DFE=4° 17.如图，正九边形的两条邻边分别与⊙O相切于点B、C,点P在C上，连接PB、PC,则∠BPC的度 数为▲ -K3 K (第17题) (第18题) 18.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1KK3K4KsK6K7..叫做“正六边形的渐开线”.其中弧FK1、 弧K1K2、弧KK、弧K3K4、弧KsK6..的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为， h,3,4,5,l6,.当AB=1时，2025=A 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.(本题满分8分)解方程：(1)x2+2x一99=0： (2)x(x-2)=x-2. 20.(本题满分8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心0，另一 边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径0C=5cm,弦DE=8cm.求直尺的宽. D 九年级试卷第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分8分)在九年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛，将成绩收集、整理成如图 所示的扇形统计图和条形统计图 A人数 15 100分 94分 6 98分 20% 96分 092949698100成绩/分 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数是 (2)在样本中，98分的学生人数为▲二，抽取的样本中学生成绩的众数是▲分 (3)已知九年级共有学生400人，若普法知识竞赛成绩在96分及以上为优秀，请你估计该校九年级共 有多少名学生可以获得优秀成绩。 22.(本题满分8分)关于x的方程3x2+(m+3x+m=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分10分)(1)尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明. 如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点.求作⊙O,使得⊙O过点A,且与BC相切： (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1,D是边AB上一点，（点D与点A不重合），若 以AD为直径的圆与BC边有2个交点，则AD长的取值范围是▲ B B 图1 备用图 24.(本题满分10分)如图，用一段69米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方 形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为35米。 (1)如果羊圈的总面积为320平方米，求边AB的长： (2)请问羊圈的总面积能为400平方米吗？若能，请求出边AB的长：若不能，请说明理由. D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本题满分10分)如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的切线，切点为A,BC交⊙0于点D,点 E是AC的中点，连接DE, (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若⊙0的半径为1，B=45°，AC=2,求图中阴影部分的周长。 26.(本题满分10分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元， 若每次下降的百分事相同。 (1)求每次下降的百分率： (2)若每千克盈利10元，每天可售出500干克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采 取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元， 且要尽快减少库存、那么每千克应涨价多少元？ 27(本题满分12分)定义，如果关于x的一元二次方程ar2+br+c=0(ac0)有一个根是a,那么我f们称 这个方程为“A方程” （1)判断：一元二次方程2-4+3=0▲4（填“是"或“否"）为“A方程”. (2)已知关于x的一元二次方程一x2+bx+c=0(c0) ①当b、c满足什么关系时，该方程是“A方程”： ②若方程是“A方程"，求代数式b2一6c的最小值 九年级试卷第5质，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 28.(本题满分12分)19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了-一元二次方程x2+bx+c=0的几 向解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0.1)、B(-b,c),以AB为直径作⊙P.若⊙P交x轴于点 M(m,0)、N(n,0),则m、n为方程x2+bx+c=0的两个实数根. A 图1 图2 (1)【探究】 由勾股定理得，AM2=12+m2,BM2=c2+(-b-m)2,AB2=(1-c)2+b2 在Rt△ABM中，AM2+BM2=AB2,所以12+m2+c2+(-b-m)2=(1-c)2+b2. 化简得：m2+bm+c=0.同理可得：4 所以m、n为方程x2+bx+c=0的两个实数根 (2)【运用】 在图2中的x轴上画出以方程x2-4x一3=0两根为横坐标的点M、N. (3)已知点A(0,1)、B(3,三)，以AB为直径作⊙C,判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由. d (4)【拓展】 在平面直角坐标系中，己知两点A(O,a)、B(b,c),若以AB为直径的圆与交x轴有两个交点M、,则以点M、 N的横坐标为根的一元二次方程是▲ 九年级试卷第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP