辽宁葫芦岛市多校联考2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

期中质量检测八年级数学试题 (本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.) 1. 运动是每个人生活中的一部分，下列各个运动图形中是轴对称图形的是() 2.如图，在AABC中，∠A=50°，∠B=60°，延长BC至点D,∠ACD的度数为( D A.100° B.110° C.120° D.130° 3.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() D A C.A D CD.A B 4.如图，△ABC2△ADE,点D在△ABC内，若∠BAC=80°，∠DAC=20°，则∠EAC的度 数为() A.80° B.70° C.65° D.60 5.如图，已知AB=AD,请你添加一个条件使△ABC≌△ADE,请问添加下列条件不能判 断△ABC≌△ADE的是() B A.BC=DE B.AC=AE C.∠B=∠D D.∠ACB=∠AED 第1页（共8页） 6.如图，在△ABC中，ED‖BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F,G,若FG=2, ED=6,则DB+EC的值为() A.3 B.4 C.5 D.8 7、如图，在△ABC中，AB=AC,AE=BD,BD⊥AD于点D,CE⊥AD于点E,若CE=7, BD=2,则线段DE的长为 D A.9 B.7 C.5 D.3 8.如图，△ABC的面积为18，D、E、F分别是线段BC、AD、BE的中点，则图中阴影 部分的面积为（) A.3 B.3.5 C.4.5 D.5 9.如图，点E为△ABC的边BC上一点，AE的垂直平分线刚好经过点C且与AB边交于 点D,连接DE,若AB=8,AC=5,BC=9,则△BDE的周长是() A.10 B.15 C.14 D.12 10.如图，在△ABC中，∠ACB>90°，△ABC的面积为18，AB=9,BD平分∠ABC,E,F 分别是BD,BC上的动点，则CE+EF的最小值为() E A.4 B.6 C.7 D.9 第2页（共8页） 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点A(4,6)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是· 12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=50°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是 ED 13.如图，△ABC中，AB=5,AC=4,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC于D和E,再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧 交于点F,连接AF并延长交BC于点G,GH LAC于H,GH=2,则△ABC的面积 为 D B G 14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D为边BC的中点，点P为边AB上一动点（不 与端点重合)，连接DP,将△ABC沿PD所在直线折叠，点B的对应点为B',已知∠A=40°， 当点B落在等腰△ABC的腰上时，∠CDB的度数为 15.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足为 点F,并交AD于点G.若AF=BF,则下列结论中： ①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE; ③AG+CE=AC;④BC=BG+2GF 第3页（共8页） 正确的是 (写出所有正确结论的序号) D 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,4),B(-3,0),C(4,3): -4-3-2-10 4 2 (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C;并写出点A,B,C的坐标； (2)若x轴存在一点P,使得△PAB的面积为8，请直接写出点P的坐标 17.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，AE=BF, ∠A=∠B,AD=BC. D B (I)求证：△ACE≌△BDF; (2)若∠CDF=55°，求∠ACE的度数 第4页（共8页） 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,点E在AC上，DE=BD. (1)用尺规作DF⊥AB,垂足为F(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，求证：CE=BF. A B 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是线段CB上的一动点（不与点B、C重合）， 以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)求证：BD=CE: (2)设∠BAC=,∠DCE=B.当点D在线段BC上，∠BAC≠90°时，请你探究 写出与β之间的数量关系是多少？ E D 20.项目式学习 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任 务 第5页（共8页） 探究用全等三角形解决不用直接测量得到高度的问 课题 题 墙上点A处有一个灯泡，设墙面与水平地面的垂直交 问题提出 点为O,在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡距 地面的高度(AO的长，灯泡的大小忽略不计) 操作步骤（顺序已被打乱）如下： ①标记此时测试直杆的底端为点D,测量OD的长，按 本方案设想，即可得到OA的长. ②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且 顶端点C与点A重合，底端点B置于地面上. 测量示意图及方法 ③使直杆顶端沿墙缓慢下滑，直到OC=OB. ④记下直杆底端到墙角的离OB (c) B D 图1 项目数据 任务：(1)由于项目记录员粗心，记录的操作步骤顺序混乱，正确的操作顺序应是 A.②→③→①→④B.③④→①→② C.①→②→④→③D.②→④③→① (2)将操作步骤按正确顺序排序后，请验证该测量方法的正确性. (3)在(1)(2)的基础上，当直杆下滑至OC=OB的位置时，如图2，设AB与CD的交 点为E.小组同学猜想：此时CE=BE.请你判断该猜想是否成立，并说明理由. A B 第6页（共8页） 21.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,DE⊥AC. E B D (I)求证：△ACD是等腰三角形. (2)若DE=4,求BC的长 22在△ABC中，∠B=60°，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E, 将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F. A A 0 B G B B ① ② ③ (1)如图①，若点F恰好落在边BC上，判断△BDF的形状，并证明； (2)如图②，若点F落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求 ∠A的度数： (3)如图③，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G,连接BF,若BF⊥AB, AB=9,在△BDF中，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿边BD向点 D运动，同时动点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发沿边DF向点F运动， 当动点P运动到点D时，动点Q停止运动.设运动时间为t秒，请直接写出当△DPQ 为直角三角形时t的值. 第7页（共8页） 23.【初步感知】 E E DB 图① 图② 图③ (1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是△ABC外一点，且AD⊥CD于点D.数 学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：过点B作BE⊥CD,交DC的延长线于 点E,可以构造全等三角形，则CD与BE的数量关系是 ;请写出证 明过程。 【问题探究】 (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E在边AB上，AD⊥CE于点D,若 CD-2,DE-5,求BCE的面积： 【问题解决】 (3)如图③，△ABC是某公园的一片玫瑰园，∠ABC=90°，AB=BC,为了进一步满足市民 游玩需求，现要对玫瑰园进行扩建，在小路CB的延长线上的点D处修建了一座观景塔， 以A为直角顶点，线段AD为直角边向左侧作Rt△ADE,AD=AE,在小路AB与EC的 交点处修建游客服务中心F,求小路DC与FB之间的数量关系.（观景塔及游客服务中 心大小忽略不计) 第8页（共8页）期中质量检测八年级数学答案 一、 选择题 题号 1 2 4 6 6 8 9 10 答案 B B D D C C D A 二、填空题 11.(4,6) 12. 7 13.. 9 14. 40°或140° 15. ①②③ 三、解答题 16.(7分) (1) （1)作图2分，每个坐标各一分，共5分 4(1,4)，B(3,0),C(4,3) (2)(1,0)或(-7,0) (每个1分) 17.(8分) (1)证明：AD=BC, :AD-CD=BC-CD, .AC=BD, 在△ACE和△BDF中， AE=BF ∠A=∠B」 AC=BD 1 ∴△ACE≌△BDF(SAS)；(4分) (2)解：∠CDF=55°， .∠BDF=180°-∠CDF=125°， △ACE≌ABDF, .∠ACE=∠BDF, .∠ACE=125°. (8分) 18.(8分) (1)解：如图，DF即为所求. A (4分) (2)证明：，AD平分∠CAB,∠C=90°，DF⊥AB, ∴DC=DF.∠C=∠DFA=90 在Rt△DCE≌Rt△DFB中 .DE=BD,DC=DF ∴.Rt△DCE≌Rt△DFB(HL), ∴.CE=BF (8分) (第一问尺规作图不正确不影响第二问得分) 19.(8分) （1)证明：，∠DAE=∠BAC, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， (AB=AC ∠BAD=∠CAE AD-AE .△BAD≌△CAE（SAS), ∴BD=CE; (4分) （2)解：a+β=180°，理由如下： (5分) 2 ,△BAD≌△CAE(SAS), ∠ACE=∠B, ,∠B+∠ACB=180°-Qu, ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-Q=B, .0+β=180°. (8分) 20.(9分) 1.(1)D (2分) AB=DC (2)解：在RtAAOB和Rt△DOC中， OB=OC' ∴.Rt△AOB≌Rt△DOC(HL). ∴.OA=OD (5分) .测量OD的长就可以得到OA的长，即灯泡距离地面的高度 (6分) (3)解：成立，理由如下，(7分) .Rt△AOB≌Rt△DOC, ∴.OA=OD,OB=OC,∠CAE=∠BDE, ∴.OA-OC=OD-OB,即AC=DB 在△ACE和ADBE中， I∠AEC=∠DEB ∠CAE=∠BDE, AC=DB ∴.△ACE≌△DBE(AAS). ∴CE=BE (10分) 21.9分) (1)证明：如图， B D .AB=AC,∠C=30°， .∴.∠B=∠C=30°， 3 ∴.∠BAC=180°-2×30°=120°， AB⊥AD, ∴.∠BAD=90°， ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=30°， ∴.∠C=∠CAD=30°， .AD=CD, .△ACD是等腰三角形， (4分) （2)解：如图， A D 由(1)得：AD=CD,∠BAD=90°， ,DE⊥AC, .∠DEC=90°， 在Rt△DEC中，∠C=30°，DE=4, ∴AD=CD=2DE=8, 在RtABAD中，∠B=30°，AD=8, .BD=2AD=16, .BC=BD+DC=16+8=24, .BC的长为24. (9分) 22.（14分) 解：(1)△BDF是等边三角形，证明如下：(1分) ,DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B=60°，∠EDF=∠BFD, ,将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F, .∠EDF=∠ADE=60°， .∠BFD=60°， .∠BDF=180°-∠B-∠BFD=60°， ∴△BDF是等边三角形： (4分) (2)同(1)法可知：∠ADE=∠EDF=60°， 4 .∠ADF=120°， ∴.∠A+∠DCA=180°-∠ADC=60°， ,将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F, ∴∠DFE=∠A, .CF=EF, ∴.∠ACD=∠CEF, ,∠DFE=∠ACDH∠CEF=2∠ACD, .∠A=2∠ACD, LA+3∠A=60, ∴.∠A=40°； (8分) (3)同(2)可知：∠ADF=120°， .∠BDF=60°， ,BF⊥AB, .∠BFD=30°， .DE=2BD. ,将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F, ∴AD=DF=2BD, ..AD+BD=3BD=AB=9 .BD=3 .DF=2BD=2X3=6,(10分) 由题意，得：BP=t,DQ=2t,则：DP=BD-BP=3-t, ∴当P运动到D点时，点Q恰好运动到点F, 当△DPQ为直角三角形时，∠DPQ=90°或∠DOP=90°， ①当∠DPQ=90°时， A : D E B G ③ ,∠BDF=60°， ∴.∠PQD=30°， ∴.DQ=2DP, .2t=2(3-t), 解得：t=多 (12分) ②当∠DOP=90°，则∠DPO=30°， D B G ③ ∴DP=2DQ, ∴.3-t=22t, 解得t=是 综上：t-或t- (14分) 23.（12分) (1)CD=BE (1分) 证明：，∠ACB=90°，AD⊥CD,BE⊥CD, ∠D=∠E=∠ACB=90°， 6 ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠CAD=∠BCE, 又，AC=BC, ∴△CDA≌ABEC(AAS), .CD=BE. (3分) (2)解：如图2：过B作BF⊥CE于F,则∠BFC=∠ADC=90°， E DA 图② ∠BCF+∠CBF=90°， ,∠ACB=90°， .∠BCF+∠ACD=90°， .∠CBF=∠ACD, AC=BC, .ACDA≌△BFC(AAS), .BF=CD=2, ·CD=2,DE=15 ·CE=CD+DE=29 ÷ABCE的面积为CE.BF=×29× 29 272= 7· (7分) (3)解：如图：过E作EH⊥AB于H,则∠H=∠ABD=90°，即∠AEH+∠EAH=90°， E -----LH D B 图③ ,AADE是等腰直角三角形， ∴.∠DAE=90°，AD=AE, > ∴∠BAD+∠EAH=90°， .∠BAD=∠AEH, ∴.△BAD≌AHEA(AAS), .AH=BD,EH=AB, .AH+AB=BD+BC,BH DC, AB=BC, .∴.EH=BC, .∠H=∠ABC=90°，∠EFH=∠CFB, ∴△EFH≌ACFB(AAS), .BF=HF,BH BF+HF =2BF, .DC=2BF. (12分)