精品解析：辽宁葫芦岛市连山区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年度八年级数学期中阶段检测 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项B中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行求解即可，此题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴， 故选：C． 3. 下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，对选项逐个判断即可． 【详解】解：，A选项不能构成三角形，不符合题意； ，B选项不能构成三角形，不符合题意； ，C选项不能构成三角形，不符合题意； ，D选项能构成三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键熟练掌握三角形三边关系． 4. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可知，根据中点的性质可知的面积和的面积相等，进而求出与数量关系． 【详解】解：∵由折叠可知 ∴ ∵点恰好是的中点 ∴ ∵的面积为，的面积是 ∴ 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质等相关知识点，找出各个三角形的面积关系是解题的关键． 5. 如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，图②和图③满足题意，图①不能分成两个小等腰三角形. 6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°， ∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°， 故选C． 【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质． 7. 如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作角，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，解题的关键是根据题意，则，则，根据，三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】由作图可知，在和中， ， ， 即 ． 故选：D． 8. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，得到平分；于是得到故①正确；根据折叠的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，得到，由，得到，故②错误；由，得到，根据三角形的外角的性质得到，故③正确；根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到的周长，故④正确． 【详解】解：∵沿着直线折叠得到， ， 平分， ∴故①正确； ∵沿着直线折叠得到， ， ， ， ， ， ， ， ∵沿着折叠得到， ， ， ， ， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵是等腰直角三角形，， ， ， ∴的周长，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，由，点D为边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点M在上时，最小，进而完成解答． 【详解】解：如图：连接， ∵，点D为边的中点， ∴， ∴，解得：， ∵的垂直平分线， ， 当点M在上时，最小，最小值为的长， ∴的最小值为8． 故选B． 10. 如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交A的延长线于点，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，关键是等角对等边进行线段的转换； 通过论证是等边三角形可得，进而得到，所以，又，则的长可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 _____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：这种方法是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 已知点与关于轴成轴对称，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中点的变换，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得出m、n的值，可求的值． 【详解】∵点与点关于y轴对称， ∴、， ∴， 故答案为1． 13. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______． 【答案】##边角边 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，再根据全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，， 则， 故答案为： 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键．根据特征值为3，设底角为，则顶角为，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的“特征值”， ∴设底角为，则顶角为， ∴， 解得：， ∴顶角为， 故答案为：. 15. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确 【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△EBC中， , ∴△ABD≌△EBC（SAS）， ∴①正确； ②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE=∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°， ∴②正确； ③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA， ∴∠DCE=∠DAE， ∴△ACE为等腰三角形， ∴AE=EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC， ∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC， ∴EF≠EC， ∴③错误； ④过E作EG⊥BC于G点， ∵E是BD上的点，∴EF=EG， 在Rt△BEG和Rt△BEF中， , ∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， ∴BG=BF， 在Rt△CEG和Rt△AFE中， , ∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL）， ∴AF=CG， ∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF， ∴④正确． 故答案为①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键． 三、解答题（16—20题，每题8分，21题10分，22题12分，23题13分） 16. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC． 【答案】 证明：∵∠BCE=∠DCA， ∴，即. 在△ABC和△EDC中， ∵， ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴BC=DC 【解析】 【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可. 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 17. 如图，在中，，平分，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的计算，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据角平分线定义和平行线的性质，证明，得出，根据，得出，即可证明结论； （2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和求出，根据平行线的性质得到，根据平分得到，根据等边对等角得到，进而计算即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且 （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴和是直角三角形． ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）可根据“”判断； （2）由，，可判断为等腰直角三角形，则，可得到，再根据得到，然后根据进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ∵， ， ． 19. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）画出关于轴的轴对称图形，并写出点的对称点的坐标； （2）画出关于直线（直线上各点的纵坐标都为−1）的对称图形，写出点关于直线的对称点的坐标． 【答案】（1） 如图所示即为所求． 点的坐标是； （2） 如图所示即为所求． 点的坐标是． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，画轴对称图形，对于（1），作点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可，然后得出点的坐标； 对于（2），作点A，B，C关于直线l的对称点，再依次连接即可，然后得出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，平分．请从条件①，条件②中选择一个作为已知，使得成立，并证明． 条件①于点E，于点F； 条件②． 【答案】 解：当条件①为已知，证明如下： ∵平分，且于点E，于点F， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是是垂直平分线， ∴； 当条件②为已知，证明如下： 过点D分别作于点M，于点N， ∵平分，且过点D分别作于点M，于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∵，， ∴； ∴， ∴， ∴ ∵ ∴∴是是垂直平分线， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直平分线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 理解题意，当条件①为已知，证明，则，又结合，即可得是是垂直平分线；当条件②为已知，证明，再证明，故，则，得，即可作答． 【详解】略 21. 在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业： 如图，点E是的中点，平分． ①如图1，若，求证：平分； ②如图2，若，求的长． （1）小明发现第①小题只需要作辅助线，用全等的知识即可完成证明．老师看了小明的做法，说道：用你的辅助线，如果要求不能利用全等，你能完成这一问题吗？请你帮小明按老师的要求完成证明． （2）请完成第②小题． 【答案】（1） 证明：过点作， ，， ，， ，，平分， ． 为的中点， ， ． 又，， 是的平分线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，推得，根据角平分线的判定定理即可证明； （2）在上截取，连接，判定△△，即可得出，，再判定△△，可得，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，在上截取，连接， 平分， ， 又， △△， ，， 又是的中点， ， ， ， ，， ， 又， △△， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的综合运用，角平分线的性质；解题的关键是作辅助线，灵活运用等腰三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点来分析、解决． 22. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有 ；线段和的数量关系是 ； （2）【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，直线，垂足为点O，上有一点M在点O右侧且，点N是上一个动点，连接，在下方作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 【答案】（1）； （2） 与的数量关系是，位置关系是 ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰三角形且， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）4；4 【解析】 【分析】本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等腰直角三角形性质等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理． （1）由，可得，根据可得，则可得出结论； （2）由，得，即可证，有，，而是等腰三角形且，知，故，即可得，； （3）证明，当有最小，即最小，即垂线段最短，当轴时，最小，则可得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 ∵是等腰直角三角形， ∴， 将绕M点顺时针旋转得（N与重合）， 连接， ∴， ∴，， ∴， 当有最小，即最小，当轴时， 由，， ∴，， ∴，最小值为4． 23. 如图，点，，满足． （1）直接写出的面积为______； （2）如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：； （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）2； （2） 证明：如图，过点作交的延长线于， ，， ． ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ． ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ； （3） 或； ①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，， ，，， ，轴，轴． ，， 四边形是矩形． ， 矩形是正方形， ，， ． ， ， ， ． 在与中， ， ， ，． ， ． 在和中， ， ， ， 即； ②如图3，当在左侧时，过点作，交轴于点，连接，， 同理可证， ． 同理可证， ， ． 综上所述，线段，，之间的数量关系是或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出，，可得，即可得出答案； （2）过点作交的延长线于，先判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，即可得出结论； （3）分两种情况，由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度八年级数学期中阶段检测 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图①，②，③，下列3个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（　　） A. 50° B. 60° C. 75° D. 85° 7. 如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交A的延长线于点，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 _____． 12. 已知点与关于轴成轴对称，则_____． 13. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______． 14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 15. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题（16—20题，每题8分，21题10分，22题12分，23题13分） 16. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC． 17. 如图，在中，，平分，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 18. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且 （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）画出关于轴的轴对称图形，并写出点的对称点的坐标； （2）画出关于直线（直线上各点的纵坐标都为−1）的对称图形，写出点关于直线的对称点的坐标． 20. 如图，在中，平分．请从条件①，条件②中选择一个作为已知，使得成立，并证明． 条件①于点E，于点F； 条件②． 21. 在学习完角平分线的性质与判定后，老师布置了如下作业： 如图，点E是的中点，平分． ①如图1，若，求证：平分； ②如图2，若，求的长． （1）小明发现第①小题只需要作辅助线，用全等的知识即可完成证明．老师看了小明的做法，说道：用你的辅助线，如果要求不能利用全等，你能完成这一问题吗？请你帮小明按老师的要求完成证明． （2）请完成第②小题． 22. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有 ；线段和的数量关系是 ； （2）【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，直线，垂足为点O，上有一点M在点O右侧且，点N是上一个动点，连接，在下方作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 23. 如图，点，，满足． （1）直接写出的面积为______； （2）如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：； （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $