福建省福州市连江县2026-2027学年七年级上学期11月期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期七年级期中适应性练习 数学（A） （全卷共7页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，在东汉早期的我国古代数学著作《九章算术》中就引入了负数．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么乙队失2个球，记作（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．2026年是中国工农红军长征胜利90周年．长征中，中央红军行程约两万五千里，即25000里，将数据25000用科学计数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在有理数1，，，0中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 5．算式表示为（ ） A． B． C． D． 6．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．单项式的次数是 B．单项式的系数是 C．多项式的常数项是 D．多项式是二次三项式 8．下列各选项中，两个量之间成反比例关系的是（ ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与平均速度 B．一个长方形的周长一定，长方形的相邻两边的长 C．车间计划加工零件个数一定，加工时间与每天加工的零件个数 D．购买苹果和香蕉的总费用一定，购买苹果的费用与购买香蕉的费用 9．下列选项中，用文字叙述代数式的意义，表述正确的是（ ） A．与的倒数的和的平方 B．的平方与的倒数的和 C．的平方与的和的倒数 D．与的和的平方的倒数 10．已知关于的多项式，，若无论为任何有理数，的值是固定值，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11．计算：__________． 12．用四舍五入法将12.045精确到十分位，所得到的近似数为__________． 13．举反例说明“一个有理数一定大于”是错误的，请写出一个的值__________． 14．观察一组数：0，6，，18，，66，…，则按此规律排列的第个数为__________． 15．某种商品每件进价为元，商家在进价的基础上提高50%作为售价，现搞促销活动，按原售价的八折出售，这时每件商品的售价__________元．（结果要化简）． 16．已知整式，其中为整数，为正整数，，且．则满足条件的所有整式的和为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（每小题4分，满分8分）计算：（1） （2） 18．（每小题4分，满分8分）计算：（1） （2） 19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题满分8分）如图，用一张边长为的正方形纸片，将其四角各剪去一个边长为的小正方形（），然后折成无盖的长方体纸盒． （1）这个长方体纸盒的底面周长为______________，底面积为______________；（用含，的代数式表示） （2）若，，求这个长方体纸盒的体积． 21．（本题满分8分）党和国家非常重视青少年的身体健康，采取多种措施增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 根据以上信息，解决下列问题： （1）表中哪位同学的体重最符合标准体重：__________，哪位同学的体重与标准体重差距最大：__________；（填编号） （2）若这组同学的年龄均为13岁，求这组同学的平均体重． 22．（本题满分10分）数轴上表示有理数，的点如图所示． （1）在数轴上表示出，的点，并用“<”连接，，，，0； （2）化简：． 23．（本题满分10分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，如图1，就是一个三阶幻方． （1）将，，，，，0，1，2，3这9个数分别填入方格中，使之构成三阶幻方．图2已填入了部分数，请在图中的空格内补全其他数． （2）在三阶幻方中，每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，把这个相等和称为幻和，记为．正中间方格里的数称为中心数，记为．请观察图1、图2的三阶幻方，猜想与之间的数量关系，并用等式表示：____________________； （3）如图3是一个不完整三阶幻方，方格中只填了3个已知数，请根据三阶幻方的规律，求，的值． 24．（本题满分12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．动点，分别从点，同时出发，沿数轴运动，设运动时间为秒． （1）求，的值． （2）若点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向运动．当秒时，求点、两点间的距离． （3）若点，均沿数轴向正方向运动，点开始速度为每秒4个单位长度，运动3秒后速度变为每秒6个单位长度，点速度始终为每秒2个单位长度．求当为何值时，点，两点间的距离为4个单位长度？ 25．（本题满分14分）初中数学中，数与代数领域的推理无处不在．探究数的整除规律，就是一个典型的代数推理过程．在数学活动课上，探究了“自然数被3整除的规律”．小明尝试继续探究“自然数的整除规律” 【探究一】 （1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为、、，则通常记这个三位数为，请用含、、的代数式表示这个三位数：____________________； 一个三位数，若它的十位的上数字的2倍与个位上的数字之和能被4整除，即能被4整除，则这个三位数就能被4整除，你能说出其中的道理吗？ 同理可得，若一个位数的十位上的数字的2倍与个位上的数字之和能被4整除，则这个位数就能被4整除． 【探究二】 （2）一个三位数，若它的百位、十位、个位上的数字之和能被9整除，即能被9整除，则这个三位数就能被9整除，你能说出其中的道理吗？ 同理可得，若一个位数的所有数位上的数字之和能被9整除，则这个位数就能被9整除． 【探究三】 要判断一个位数（）能否被36整除，可以把这个数除以36，如果余数为0，则能被36整除；否则不能．也可以看这个数能否同时被4和9整除，如果能同时被4和9整除，则能被36整除；否则不能． （3）请求出三位数中能被36整除的最大数与最小数的差；直接写出四位数中能被36整除的最大数与最小数的差；并用含的代数式表示位数（）中能被36整除的最大数与最小数的差． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期七年级期中适应性练习 数学参考答案及评分参考(A) 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容 比照评分参考制定相应的评分细则， 2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分 的解答有较严重的错误，就不再给分 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 题号 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C 马 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 3 12.12.0 13.0(答案不唯一) 14.(-2)”+2 15.1.2a 16.-5x+13 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 注：以下各题只给出一种解法，其他解法比照评分标准适当量分 17.(每小题4分，满分8分) 计算：(1)(-7)-(-10)+(-4) (2)(-3)×(4)+(←8)：4 解：原式=-7+10-4.2分 3 解：原式=12+(-8)× 4 2分 =-11+10 3分（注：此步没写不扣） =12-6 …3分 =-1 .4分 =6 ..4分 (注：只写正确结论得1分) 18.(每小题4分，满分8分) 计算： 25(0 284t习 解：原式=2.5× 8×1-12分 52 解：原式=81+3x( .1分 4 =2-1 .3分 +(2分 =81×(+3x =1 .4分 =-27-1 3分 4 (注：只写正确结论得1分) -271 ….4分 1 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：2y-号y)-30y-)+02,其中x=-3,y=号 解：原式=2x2y-y2-3x2y+3+y2 4分（注：去括号各2分） =-x2y+3 .6分 当=3，y=时 3 原式-3×+3 3 .7分 =-3+3 =0 8分 20.(本题满分8分) (1)4(a-2b) :(a-2b)2 .4分（注：其他等价式均可) (2)当=50cm,b=10cm时，长方体纸盒的体积为(a-2b)2b .6分 =(50-2×10)2×10 =9000(cm3) …8分 所以长方体纸盒的体积为9000cm3 21.（本题满分8分) 解：(1)3一； 4 .4分 (2)因为这组同学的年龄均为13岁 所以标准体重=（年龄×7-5）÷2=(13×7-5)÷2=43(kg) .5分 (-1.1)+2+(-0.5)+10+4.7+(-8.5)=-1.1-0.5-8.5+2+10+4.7=6.6…6分 这组同学的平均体重为43+6.6÷6=44.1(kg) 答：这组同学的平均体重44.1kg .7分 (注：其他解法参照给分，没答不扣) 22.(本题满分8分) 解：(1)数-a,-b在数轴上表示的点如图 …2分 b a 0a b -b<a<0<-a<b 4分（注：有一个错误不得分) (2)由图可得，K0,b>0,a+b>0,a-b>0 a+-a+b-a-b =-a+b-(a+b)+(a-b).8分（注：计算一个绝对值1分） =-a+b-a-b+a-b .9分 =-a-b ….10分 2 23.(本题满分10分) -2 解(1)空格内其他数如图2 …4分（注：一个数填写正确1分 (2) x-3v …6分 -3 图2 (3)由图3得，中心数为3，幻和为9 0 -5 2 所以7+3+=9， 解得，a=-1 6+3+b=9, 解得，b=0 b+7+n=9, 解得，n=2 6分 图3 6++c=9, 解得，c-4 b+n+c=9, 解得，5 .8分 (注：直接写答案各1分) 24.（本题满分12分) 解：(1)因为a+10≥0，(b-8)2≥0，a+10+(b-8)2=0 所以a+10=0,(b-8)2=02分 a+10=0,b-8=0 得，a=-10,b=8 …4分（注：直接写答案各1分） (2)依题意得，点P,9所表示的数分别为-10+41,8-2t5分 当=2秒时，点P所表示的数为-10+4t=-10+2×4=-2,.6分 点Q所表示的数为8-2t=8-2×2=4 ..7分 所以点P、Q两点间的距离为4-(-2)=6 .8分 (3)依题意得，点P所表示的数为-10+4×3+6(t-3)=6t-16 点P所表示的数为8+2t .9分 点P,Q两点间的距离为6t-16-(8+2t)=4 10分 解得，=5或仁7 所以当=5秒或仁7秒时，点P,Q两点间的距离为4个单位长度12分 25.(本题满分14分) 解：(1)100a+10b+c 2分 理由：abc=100a+10b+c =100a+8b+2b+c .3分 =4(25a+2)+2b+c 4分 因为4(25a+2)能被4整除，2b+c能被4整除 所以4(25a+2)+2b+c 即这个三位数能被4整除 .5分 3 (2)理由如下： abc=100a+10b+c =99a+9b+a+b+c .6分 =911a+b)+(a+b+c) 7分 因为9I1a+b)能被9整除，a+b+c能被9整除 所以9I1a+b)+(a+b+c)能被9整除 即这个三位数能被9整除 8分 (3)设三位数为bc,判断是否被36整除，只要看叶b+c是否被9整除.且2b+c是否被4 整除 三位数中最大数为999，能被9整除，但不能被4整除，从999开始往下依次减9枚举 ①999：什b+c=27能被9整除；2b+c=27,27÷4余3不能被4整除，不符合： ②990：什b+c=18能被9整除；2b+c=18,18÷4余2不能被4整除，不符合 ③981：什b+c=18能被9整除；2b+c=17,17÷4余1不能被4整除，不符合 ④972：什b+c=18能被9整除：2b+c=16,16÷4余0能被4整除，符合题意 所以，能被36整除的最大数为972，即103-28 9分 三位数中最小数为100，能被4整除，但不能被9整除，个位数加8，数字和为9，从 108往上依次加9枚举 108:什b+c=9能被9整除：2b+c=8,8÷4余0能被4整除，符合题意 所以，能被36整除的最小数为108，即102+8 ...10分 则三位数中能被36整除的最大数与最小数的差为：972-108=864， 即103-102-36，或9×102-36 .11分（无过程，直接写出答案得1分) 四位数中能被9整除的最大数与最小数的差为8964， 即104-103-36，或9×103-36 ..12分 n位数中能被36整除的最大数为10”-28，最小数为10"-1+8， 则它们的差为10”-10"-1-36，或9×10-1-36（等价式均可） .14分 解法2：三位数中最大数为999,999÷36=27余27， 所以，能被36整除的最大数为36×27=972，即103-28 .9分 三位数中最小数为100,100÷36=2余28 所以，能被36整除的最小数为36×2+28+8=108，即102+8 .10分 则三位数中最大数与最小数的差为972-108=864 即103-10-36，或9×102-36 .11分（无过程，直接写出答案得1分) 四位数中最大数与最小数的差为9972-1008=8964，即104-103-36..12分 n位数中能被36整除的最大数为10”-28，最小数为10”-1+8， 则它们的差为10”-10-1-36，或9×101-36（等价式均可） .14分 4