精品解析：福建漳州市部分校 2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年上学期期中测试 七年级数学 （满分：150分；时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 2026年国庆期间，漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济信息联播》等节目．据测算，今年国庆期间漳州古城吸引客流量约310000人次．数据310000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 垂线段最短 4. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列化简过程，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在标准大气压下，4种晶体的熔点（晶体熔化的温度）如表所示，其中熔点最低的物质是（ ） 晶体 金 固态氧 固态酒精 冰 熔点（℃） A. 金 B. 固态氧 C. 固态酒精 D. 冰 7. 如图是一个数值转换机，若输入的值为3，则输出的结果应为（ ） A. 22 B. 4 C. 7 D. 40 8. 在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将正整数1，2，3，4，5，6，…．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第m行第n个数字，如表示14，则2026用数对表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作元，那么支出8元记作________元． 12. 单项式的系数是________． 13. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是________． 14. 已知，则代数式的值是________． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 16. 下列结论： ①若，则或； ②若m是有理数，则不可能是负数； ③已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或； ④有理数a、b、c互不相等，若，则可能成立． 其中正确的结论是：________．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 把下列各数的序号分别填入相应的括号里． ①；②0；③；④2；⑤；⑥；⑦ （1）正数：{________________________…}； （2）分数：{________________________…}； （3）非负整数：{________________________…}； （4）负有理数：{________________________…}． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，每个小正方体的棱长均为1cm，请解答下列问题： （1）_______，_______，_______； （2）当，时，这个几何体的体积为_______； （3）在（2）的条件下，请在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 21. 张老师积极响应国家推广节能减排的政策，购置了一辆续航为510km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以50为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“”）．已知该汽车第四天行驶了，第5天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ○ （1）“○”处的数为________，“”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为0.2度，求张老师这7天开新能源汽车用电量； （3）已知张老师这款汽车在行驶结束时，若剩余的续航（续航减去行驶的路程）低于或等于总续航的，车载电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明．例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． （1）设是一个三位数，若可以被3整除，试说明这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整： ，显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 23. 定义：若，则称a是b关于数m的“协同数”．比如当，时，，则5是3关于7的“协同数”；当，时，，则2是关于5的“协同数”． （1）若，，则a是b关于_______的“协同数”；若，则它是_______关于5的“协同数”． （2）现有，它始终是（k为常数）关于数m“协同数”，求m的值． 24. 综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒 【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板，，． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 （1）图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； （2）求图4中棱的长； （3）第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 25. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m、n，且满足． （1）直接写出m、n的值：_______；_______． （2）①有一个玩具火车，如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为_______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，求此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，若的值与它们的运动时间无关，请求出k值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期期中测试 七年级数学 （满分：150分；时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 2026年国庆期间，漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济信息联播》等节目．据测算，今年国庆期间漳州古城吸引客流量约310000人次．数据310000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 4. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 5. 下列化简过程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断每个选项中等式两边的项是否为同类项：如果所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么是同类项，可以合并；否则不能合并．对于是同类项的选项，按照合并同类项规则计算：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将计算结果和等式右边比较判断是否正确．逐一验证四个选项的运算过程是否符合上述规则，选出正确的选项． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，错误． B. ，错误． C. ，错误． D. ，正确． 6. 在标准大气压下，4种晶体的熔点（晶体熔化的温度）如表所示，其中熔点最低的物质是（ ） 晶体 金 固态氧 固态酒精 冰 熔点（℃） A. 金 B. 固态氧 C. 固态酒精 D. 冰 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴熔点最低的物质是固态氧. 7. 如图是一个数值转换机，若输入的值为3，则输出的结果应为（ ） A. 22 B. 4 C. 7 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数值转换机的运算顺序写出代数式，再把代入式子，先计算的平方得，再算，接着计算，最后计算，得到输出结果． 【详解】解：根据数值转换机的流程，列出代数式：， ， 代入得： ． 输出结果是 22． 8. 在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 9. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，， ∴说法正确的是A选项． 10. 将正整数1，2，3，4，5，6，…．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第m行第n个数字，如表示14，则2026用数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知， 第一行一个数字， 第二行个数字，按照从小到大排列，最大数； 第三行个数字，按照从大到小排列，最大数； 第四行个数字，按照从小到大排列，最大数； …… 由上可得，第行最大的数是， ∵， ∴在第46行， ∵第46行的数字按照从小到大排列， ∴是从左到右数第1个数字， ∴用数对表示为． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作元，那么支出8元记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】题干明确收入为正、支出为负的相反意义量表示规则，已知收入3元的记法，按对应规则即可得到支出的记法． 【详解】解：∵规定收入为正，支出为负，收入3元记作元， ∴支出8元应记作与收入意义相反的负数，即元． 12. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义，找出给定单项式的数字因数即可得到结果． 【详解】解：对于单项式，其数字因数为， 因此该单项式的系数为． 13. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是________． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图得知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“素”字对面的字是“心”． 故答案为：心． 14. 已知，则代数式的值是________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ 将代入代数式， 原式． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 【答案】122436 【解析】 【分析】先观察式子找出数字拼接规律，分别算出对应的三组两位数，再把结果依次拼接得到密码． 【详解】解：∵； ， ∴的结果的最左面两位数为，中间的两位数为，最右边的两位数为， ∵， ∴她输入的密码是122436． 16. 下列结论： ①若，则或； ②若m是有理数，则不可能是负数； ③已知a、b、c均为非零有理数，若，，则的值为3或； ④有理数a、b、c互不相等，若，则可能成立． 其中正确的结论是：________．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】结合绝对值的定义、有理数乘除的符号法则，对每个结论逐一验证判断． 【详解】解：①∵ 绝对值相等的两个数相等或互为相反数， ∴ 若，则或，故①正确． ②当时，，． 当时，，． ∴ 的结果为非负数，不可能是负数，故②正确． ③∵ ． ∴ 三个数中负因数的个数为偶数，即0个或2个． ∵ ． ∴ 三个数不可能全为正数，即负因数个数为2，正因数个数为1． 分三种情况计算代数式的值： 当时，，，，，． 代入得原式． 当时，，，，，． 代入得原式． 当时，，，，，． 代入得原式． ∴ 原式的值为3或或5，并非只有3或，故③错误． ④∵ 互不相等． ∴ ． ∵ ． ∴ ． ∴ 该式的值不可能等于4，故④错误． 综上，正确的结论为①②． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 把下列各数的序号分别填入相应的括号里． ①；②0；③；④2；⑤；⑥；⑦ （1）正数：{________________________…}； （2）分数：{________________________…}； （3）非负整数：{________________________…}； （4）负有理数：{________________________…}． 【答案】（1）③④⑦ （2）①③⑥⑦ （3）②④ （4）①⑤⑥ 【解析】 【小问1详解】 解：①，⑤， 正数：{③④⑦…}； 【小问2详解】 解：分数：{①③⑥⑦…}； 【小问3详解】 解：非负整数：{②④…}； 【小问4详解】 解：负有理数：{①⑤⑥…}． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式， 当，时，原式． 20. 从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，每个小正方体的棱长均为1cm，请解答下列问题： （1）_______，_______，_______； （2）当，时，这个几何体的体积为_______； （3）在（2）的条件下，请在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1）3，1，1 （2）9 （3）在（2）的条件下，这个几何体从左面看到的形状图如下： 【解析】 【小问1详解】 解：从正面看到的每一列正方形个数填到从上面看到的图形如下： ∴，； 【小问2详解】 解：当，时，小立方块的总数为， 根据每个小正方体的体积为，得到这个几何体的体积为． 【小问3详解】 略 21. 张老师积极响应国家推广节能减排的政策，购置了一辆续航为510km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以50为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“”）．已知该汽车第四天行驶了，第5天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ○ （1）“○”处的数为________，“”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为0.2度，求张老师这7天开新能源汽车用电量； （3）已知张老师这款汽车在行驶结束时，若剩余的续航（续航减去行驶的路程）低于或等于总续航的，车载电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2）70度 （3）不会发出充电提示 【解析】 【分析】（1）分别用第四天和第五天行驶路程减去即可； （2）先求出连续天的行驶路程，再乘以即可； （3）求出天后的剩余续航，再比较即可． 【小问1详解】 解：以50为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“” 而该汽车第四天行驶了，第五天行驶了，则“○”处的数为，“”处的数为； 【小问2详解】 解：解：， 连续天的行驶路程为， 总耗电量为（度）， 答：张老师这天开新能源汽车的总耗电量为70度． 【小问3详解】 解：解：总续航的为：， 天后的剩余续航为：； ， 车载电脑不会发出充电提示． 22. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明．例如，对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． （1）设是一个三位数，若可以被3整除，试说明这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整： ，显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1）；； （2） 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 【解析】 【分析】（1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【小问1详解】 解：，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 【小问2详解】 略 23. 定义：若，则称a是b关于数m的“协同数”．比如当，时，，则5是3关于7的“协同数”；当，时，，则2是关于5的“协同数”． （1）若，，则a是b关于_______的“协同数”；若，则它是_______关于5的“协同数”． （2）现有，它始终是（k为常数）关于数m“协同数”，求m的值． 【答案】（1）3， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式加减的无关性问题， 对于（1），根据“协同数”的定义解答； 对于（2），根据“协同数”的定义得，再令，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴a是b的关于3的“协同数”； ∵， ∴； 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵是关于数的m的“协同数”， ∴， 即 ， 即当时，，则， 所以当时，，有，始终是关于的“协同数”． 24. 综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒 【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板，，． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 （1）图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； （2）求图4中棱的长； （3）第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 【答案】（1）20，40 （2）5 （3）第三小组的说法不正确，理由： 第一小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 第二小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 所以第一小组制作的长方体收纳盒与第二小组制作的长方体收纳盒体积相同， 第三小组的说法不正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元一次方程的实际应用等知识． （1）根据题意可得高的2倍加上的长等于的长，高的2倍加上2倍的的长等于的长，据此求解即可； （2）设，则，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系， 列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （3）分别计算出两个小组制作的长方体收纳盒的体积，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 故答案为：20；40； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， 解得：， 即，． 【小问3详解】 略 25. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m、n，且满足． （1）直接写出m、n的值：_______；_______． （2）①有一个玩具火车，如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为_______个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，求此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，若的值与它们的运动时间无关，请求出k值． 【答案】（1）10；－2 （2）①4；②点A所表示的数为或14 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得、的值； （2）①根据题意可得； ②设点A所表示的数为，则点B所表示的数为，，，根据列方程即可解决； （3）设运动时间为，则点所表示的数为，点所表示的数为．点P所表示的数为，点Q所表示的数为．先计算，再根据它的值与它们的运动时间无关列方程求解即可． ． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①， ∵当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n． ∴， ∴玩具火车的长为个单位长度； ②设点A所表示的数为，则点B所表示的数为， ，， ， ， 解得或14． ∴点A所表示的数为或14． 【小问3详解】 解：设运动时间为， 以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴点所表示的数为，点所表示的数为． ∵点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， ∴点P所表示的数为，点Q所表示的数为． ，． ． ∵的值与它们的运动时间无关， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $