精品解析：重庆市江津区二中联盟2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上期期中测试 初2029届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【详解】解：有理数包括整数和分数（有限小数、无限循环小数均可化为分数），无限不循环小数是无理数． ∵是整数，属于有理数； 均可化为分数形式，属于有理数； 是无限不循环小数，不是有理数． ∴有理数共有个． 3. 江津区是著名的“中国花椒之乡”，2026年全年鲜椒总产量预计35.4万吨．将35.4万吨用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：35.4万． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，错误． D选项：，正确． 5. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 6. 下面各组数中相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，，两数不相等； B、，与不相等； C、，，两数相等； D、，，两数不相等． 7. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键． 8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（　　） A. x＝0，y＝1 B. x＝﹣1，y＝0 C. x＝1，y＝0 D. x＝1，y＝1 【答案】D 【解析】 【分析】分别将四个选项中x和y的值代入程序框图，求出结果即可求解． 【详解】解：A．输入x＝0，y＝1，，输出，该项不符合题意； B．输入x＝﹣1，y＝0，，输出，该项不符合题意； C．输入x＝1，y＝0，，输出，该项不符合题意； D．输入x＝1，y＝1，，输出，该项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，理解程序框图的流程是解题的关键． 9. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（ ） A. 20个 B. 25个 C. 28个 D. 36个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形数字规律的探索，关键是通过观察前三个图形的圆圈数量，总结出数量与图形序号的对应关系．观察第①到第③个图的圆圈数，发现第①个图的圆圈数为，第②个图为，第③个图为，可推导得出第个图的圆圈个数为，据此计算第⑤个图的圆圈数即可． 【详解】解：观察图形可得： 第①个图中圆圈的个数为； 第②个图中圆圈的个数为； 第③个图中圆圈的个数为； …… 由此总结规律：第个图中圆圈的个数为， 则第⑤个图中圆圈的个数为； 故选：B． 10. 对于从左到右依次排列的三个有理数x、y、z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x、y、z进行“四则操作”，例如：对有理数1、2、3的“四则操作”可以是：，也可以是，……；对实数、、的一种“四则操作”可以是．给出下列说法： ①对有理数、0、2进行“四则操作”后有5种不同的运算结果． ②对于有理数2、3、进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． ③对有理数m、2、3进行“四则操作”后的结果为2025，则m的值共有16个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，解一元一次方程，在三个数之间合理的使用运算符号是解题的关键． 根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可． 【详解】解：∵0不能做除数 ∴列出所有有效运算及结果如下， ；；；； ；；；； ；；；； 由上述可知不同的结果有、、、、、，共种，不是5种，故①错误； 对有理数、、进行“四则操作”，要找出所有结果中的最小值， 则列出如下所有的可能运算， ；；；； ；；；； ；；；； ；；；； 最小结果为，不是，故②错误； 对有理数、、进行“四则操作”，结果为2025， 由题意可知m与2之间有4种选择，2与3之间也有4种选择， ∴总共有种不同的运算， ∴①，解得； ②，解得； ③，解得； ④，解得； ⑤，解得； ⑥，解得； ⑦，解得； ⑧，解得； ⑨，解得； ⑩，解得； ⑪，解得； ⑫，解得； ⑬，解得； ⑭，解得； ⑮，解得； ⑯，解得； ∴总共16个解，故③正确， 综上所述，只有③正确，正确的个数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________．（用“>”或“=”或“<”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而小． 先求两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据负数比较规则确定原数的大小． 【详解】解：， 通分后，， 因为，所以， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大，故． 故答案为：． 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 【答案】17.00 【解析】 【分析】根据四舍五入规则对千分位数字做取舍，处理连续进位过程，保留两位小数以符合精确到百分位的要求，不可省略末尾的0． 【详解】解：∵精确到百分位即保留小数点后两位，需对千分位上的数字进行四舍五入判断 ∴观察的千分位数字为5，满足进位条件 ∵向百分位进1后，百分位的9加1满10 ∴向十分位进1，百分位记为0 ∵向十分位进1后，十分位的9加1满10 ∴向个位进1，十分位记为0 ∵个位的6加进位的1后为7 ∴最终得到的近似数为，末尾的0不可省略，否则会改变精确度要求． 13. 已知，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知式子的值整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方、绝对值、求代数式的值．首先根据和、，可得，把、的值代入代数式计算即可 ． 【详解】解：， 又，， ，， ， ， ． 故答案为： ． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：（，，按此方式，则___． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据题意可知，，再计算出结果即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即将化为十进制数为15， 故答案为：15． 16. 老子在《道德经》中写道“道生一，一生二，二生三，三生万物”，在我国传统文化中，三是被视为一个充满生机和创造力的起点．故我们把能被3整除且各数位上的数字不同的两位及以上数位的数称作三生数．如：，12能被3整除且1和2不相同，故12是三生数．最小的三位三生数是____________．我们把能写成某个整数的平方的数称作幂心数．如：，因为16等于4的平方，所以16是幂心数．若一个三位数十位上的数字是2，它个位数字大于百位数字，满足条件的既是三生数又是幂心数最大三位数为____________． 【答案】 ①. 102 ②. 729 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，对于第一空，能被3整除的数的各位数字之和是3的倍数，而0、1、2这三个数字的和正好是3的倍数，据此组合最小的三位数即可；对于第二空可推出一个数的平方的结果的个位数字只能是0，1，4，6，9，再结合题意可得满足题意的三位数的个位数字只能是4或6或9，要使这个三位数最大，那么百位数字要最大，因此求出个位数字是9时，满足题意的最大三位数，再与个位数字是4或5或6时满足题意的三位数比较即可得到答案． 【详解】解：∵能被3整除的三位数的各位数字之和是3的倍数，且， ∴最小的三位三生数是102； ∵，， ∴一个数的平方的结果的个位数字只能是0，1，4，5，6，9， ∴幂心数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9， ∵满足题意的三位数的个位数字比百位数字大，且百位数字不能为0， ∴满足题意的三位数的个位数字只能是4或5或6或9， ∵要保证这个三位数要最大， ∴要保证百位数字最大， ∴当个位数字为9时，百位数字为8时，此时不能被3整除，不符合题意， 当百位数字为7时，此时能被3整除，符合题意， 此时满足题意的三位数为729， 当个位数字为4或5或6时，百位数字都小于7，即满足题意的三位数一定比729小， 综上所述，满足条件的既是三生数又是幂心数最大三位数为729． 故答案为：102；729． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 = ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方与乘法分配律进行计算，最后计算加减即可． （2）先算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 画出数轴，在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，， 【答案】在数轴上表示各数如下： 【解析】 【详解】略 20. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，y的平方等于9．且． （1） ， ， ， ． （2）计算的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数、绝对值，倒数和平方的定义即可求解； （2）代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ，， ∵x的绝对值等于4，y的平方等于9， ∴， ∵ ∴， 【小问2详解】 解： 当，， ，时， 原式． 21. 如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）（　　，　　），（ ，　　）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 【答案】（1）；；； （2）10 （3） 点 P 如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：；；；． 【小问2详解】 解：， 答：该甲虫走过的路程为10； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 22. 小明的爸爸是一位出租车司机，他家门口是一条东西走向的马路，他爸爸从家门口出发，先后共搭载五批客人，每次载客行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口 边（填“东”或“西”），距离家门口 千米处． （2）若小明爸爸的车每千米耗油0.05升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米2元收费．小明爸爸在整个过程中共收到车费多少元？ 【答案】（1）西，2 （2）在这过程中共耗油1.4升 （3）小明爸爸在整个过程中共收到车费76元 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵（千米） ∴送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口西边，距离家门口2千米处； 【小问2详解】 解：（升） 答：在这过程中共耗油升. 【小问3详解】 解：第1批客人收入：（元）， 第2批客人收入：元， 第3批客人收入：（元）， 第4批客人收入：（元）， 第5批客人收入：（元）， ∴小明爸爸在整个过程中共收到车费为：（元）． 23. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解： ． . 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一的理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用材料一所给方法，先计算 即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． 【小问1详解】 解： 所以； 【小问2详解】 解： ． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根． （1）若按方案购买，一共需付款          元；若按方案购买，一共需付款          元（用含的代数式表示，括号无需化简）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）；； （2）方案购买合算 （3）能，购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元 【解析】 【分析】（）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳，求出合计需付款 的费用，再与方案的付款比较即可得解求解； 本题考查了列代数式及求代数式的值，有理数的混合运算，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ， ∴当时，选择方案购买合算； 【小问3详解】 解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款： 元， ， ∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元． 25. 数形结合思想 【阅读】 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作． 【思考】 （1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示4和的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离是多少（用含的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求的值． 【拓展】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为__________，此时可取的整数值为__________． 【答案】（1）3，5 （2） （3）或6 （4）3；1，2，3，4 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和6的两点之间的距离是， 数轴上表示4和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问3详解】 解：的几何意义是数轴上表示m和2的两点之间的距离为4， 当表示数m的点在2的左侧时，则， 当表示数m的点在2的右侧时，则， ∴m的值为或6； 【小问4详解】 解：表示数轴上到1和4的距离之和， ∴的最小值表示数轴上到1和4的距离之和最小， ∴的最小值为，此时x可取的整数有1，2，3，4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中测试 初2029届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 江津区是著名的“中国花椒之乡”，2026年全年鲜椒总产量预计35.4万吨．将35.4万吨用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 下面各组数中相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是（　　） A. x＝0，y＝1 B. x＝﹣1，y＝0 C. x＝1，y＝0 D. x＝1，y＝1 9. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（ ） A. 20个 B. 25个 C. 28个 D. 36个 10. 对于从左到右依次排列的三个有理数x、y、z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x、y、z进行“四则操作”，例如：对有理数1、2、3的“四则操作”可以是：，也可以是，……；对实数、、的一种“四则操作”可以是．给出下列说法： ①对有理数、0、2进行“四则操作”后有5种不同的运算结果． ②对于有理数2、3、进行“四则操作”后，所有的结果中最小的是． ③对有理数m、2、3进行“四则操作”后的结果为2025，则m的值共有16个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________．（用“>”或“=”或“<”填空） 12. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为__________． 13. 已知，则的值为 _____． 14. 若，则的值为________． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：（，，按此方式，则___． 16. 老子在《道德经》中写道“道生一，一生二，二生三，三生万物”，在我国传统文化中，三是被视为一个充满生机和创造力的起点．故我们把能被3整除且各数位上的数字不同的两位及以上数位的数称作三生数．如：，12能被3整除且1和2不相同，故12是三生数．最小的三位三生数是____________．我们把能写成某个整数的平方的数称作幂心数．如：，因为16等于4的平方，所以16是幂心数．若一个三位数十位上的数字是2，它个位数字大于百位数字，满足条件的既是三生数又是幂心数最大三位数为____________． 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 画出数轴，在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，， 20. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于4，y的平方等于9．且． （1） ， ， ， ． （2）计算的值． 21. 如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）（　　，　　），（ ，　　）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 22. 小明的爸爸是一位出租车司机，他家门口是一条东西走向的马路，他爸爸从家门口出发，先后共搭载五批客人，每次载客行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口 边（填“东”或“西”），距离家门口 千米处． （2）若小明爸爸的车每千米耗油0.05升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米2元收费．小明爸爸在整个过程中共收到车费多少元？ 23. 简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解： ． . 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： （1）请你根据对材料一的理解，计算：； （2）请你根据对材料二的理解，计算：． 24. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根． （1）若按方案购买，一共需付款          元；若按方案购买，一共需付款          元（用含的代数式表示，括号无需化简）． （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 25. 数形结合思想 【阅读】 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．因此，在如下图所示的数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记作． 【思考】 （1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是多少？数轴上表示4和的两点之间的距离是多少？ 【探索】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离是多少（用含的式子表示）？ （3）试用数轴探究：当时，求的值． 【拓展】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：的最小值为__________，此时可取的整数值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $