山东泰安市泰山区2026-2027学年第一学期九年级数学期中学情检测

第一学期期中学情检测 初四数学样题 总分： 等级： 得分 评卷人 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 1 6 8 9 10 答案 1.如图，在△ABC中，∠C-90°，AB=5,AC=3,则anA的值为 A B.5 4 c.5 3 D. 4 2.下列函数中，不是反比例函数的是 A.y=3 B.y=3 C.y=3x-1 D.y=x+3 3.把抛物线y=(x+2)}+3的图象向右平移3个单位，再向下平移6个单位，所得的抛物 线的函数关系式是 A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-3 4.在△MBC中，已知∠A、∠B都是锐角，1anB-√3|+√2sinA-1=O,那么△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 ·D.钝角三角形 5.对于函数，下列说法错误的是y=一3 A.它的图象分布在二、四象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形， C.当x>0时，y的值随x的增大而增大 D.当x<0时，y的值随x的增大而减小 初四数学样题共8页第」页 6.已知a,b是两个连续整数，a<√35-1<b,则a,b分别是 A.2,3 B.3,4 C.4,5 D.5,6 7.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1， 点A、B、O都在小正方形的顶点上，则sin∠AOB的值是 3V10 A. √10 B. 10 10 c. 1 3 D. 2 8.已知一条抛物线经过A(0,10),B（m+2,n),C(4-m,n),D(4,2)四点， 则此抛物线的顶点坐标为 A.（3,1) B.(4,2) C.（2,2) D.（1,5) 9.已知反比例函数y=上(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数 y=一x+b的图象如图所示，则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)图象的一 部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴 是直线=1，对于下列说法：①ab<0:②2a+b=0:③3a+c<0: 2t ④当-l<x<3时，y>0:⑤a+b>m(am+b)(m为实数)：其中 正确结论的序号是 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③⑤ 初四数学样题共8页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果) 11. 已知反比例函数y= m+1 若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，写出一个 符合条件的m的值： 12.二次函数y=（m+1)2+2+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围 是 13.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-5), B(L-2),则关于x的不等式ax2+bx-mx-n≤0的解集为 14.综合实践课上，数学兴趣小组用无人机测量校园内两 座建筑的高度.如图，无人机从地面CD的中点A处竖 451 30 直上升24米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°， E 尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为12 雅 尚美楼 米，则尚美楼高度DF为 米。（结果保留根号） 15.如图，两抛物线的函数表达式分别为y=x2和y=-x2+4x,则阴影部分面积为 i6.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=4的图象上取一点B1,连接O8,以点 B1为直角顶点作等腰直角△OA1B1.点A1在x轴上，过点A1作A,B2∥OB,交反比例函 数图象于点B2,过点B2作B2A∥AB,交x轴于点A2,过点A2作A2B,∥A,B2交反比 例函数图象于点B,过点B3作B,A∥A2B2交x轴于点A3,…,按此规律依次作图， 则点A202的坐标为 第15题 第16题 初四数学样题共8页第3页 三、 解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.（每小题5分，满分共10分)》 (1)2sin45°+(-1)2-V2-3: (2)2sin60°-V5an30°-2cos45+1-V2°. 得分 评卷人 18.（本题满分8分) 己知点9(2，-3)在反比例函数y=a-1(a为常数，且a时1)的图象上。 （1)a=,该反比例函数的图象在第 象限： (2)判断点A(3,-2),B（1,-5),C(-1,6)在该反比例函数的图象上的 点是 (3)当~6≤≤-2时，该反比例函数的函数值y的取值范围为 (4)D（x,y),E(x2,2),F(3,)在反比例函数图象上，且x1<x2<0< x,比较、2、y的大小（用“<”连接） 初四数学样题共8页第4页 得分 评卷人 9 (本题满分8分) 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向：测绘员沿主输气管道步行2000米 到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向。请你在主输气管道上寻找支管道连接 点N,使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长。 北 霸 东 东 得分 评卷人 20. (本题满分10分) 己知直线y,=x-1在平面直角坐标系内如图所示，请解答下列问题 (1)用配方法将二次函数y2=x2-4x+3化为y2=a(x-h)2+k的形式； (2)请在所给平面直角坐标系中画出二次函数y2=x2-4x+3的图象： (3)直接写出不等式y1<y2的解集 0 2 5 6 初四数学样题共8页第5页 得分 评卷人 21.(本题满分12分) 某农场通过直播平台销售有机草莓，已知这种草莓的成本价为8元/千克，每日销售 量y(千克)与销售单价x（元/千克)满足一次函数关系，如表记录的是有关数据。销 售单价不低于成本价且不高于20元/千克，设销售这种草莓的日获利为w(元)。 x（元/千克) 10 12 14 y(千克) 3600 3200 2800 (1)求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式： (2)当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少？ 得分 评卷人 22. （本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，A(0,6)、C(9,0)是矩形OABC的两个顶点，反比例函 数y=x>0)的图象与边AB交于点D,与边BC交于点E. ()若点D为边AB的三等分点（靠近点A),求点E的坐标和k的值： (2)在(1)的条件下，点F为y轴上一个动点，求当△DEF周长最小值时，点F的 坐标。 初四数学样题共8页第6页 得分 评卷人 得分 评卷人 23.(本题满分12分) 24. (本题满分14分) 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。图2是某种工作状 [综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况。在大自然里，有很多 态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN)。己 数学的奥秘。图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛 物线的一部分沿直线折叠而形成。 知基座高度MN为2m,主臂MP长为10m,测得主臂伸展角∠PME=37°。 【探究一】确定心形叶片的形状： (参考数据：5im37°≈3， 'a37°≈3， 4 4 (1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 如53*am53”≈ y=ax2-4r+4a-1图象的一部分，己知图象过点(4,0)，求抛物线的表达式及顶点D的 坐标： (1)求点P到地面的高度： 【探究二】研究心形叶片的宽度： (2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为16m,求∠P2N的度数。 (2)如图3，在(1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于 主臂 A,B两点，抛物线与x轴交于另一点C,点C,C是叶片上的一对对称点，CC交直线AB 于点G。求叶片此处的宽度CC: 【探究三】探究幼苗叶片的长度： 伸展臂 (3)小军同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二 次函数y=2-4r+4如-1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中 的二次函数。己知直线PD（点P为叶尖)与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD。 基座 图1 图2 初四数学样题共8页第7页 初四数学样题共8页第8页