精品解析：山西省吕梁市汾阳市2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

汾阳市2025-2026学年度初三第一学期期中学业水平测试卷 数学试卷 说明： 1．本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分． 2．要求书写认真，答题规范，作图清晰，卷面整洁，否则将酌情扣分． 一、选择题（本大题共有1.0个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程是只含有一个未知数，未知项的最高次数为2的整式方程，本题根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 中只含有一个未知数且未知项的最高次数是1，是整式方程，这是一个一元一次方程，故选项A不符合题意； B．不是整式方程，故选项B不符合题意； C． 中只含有一个未知数且未知项的最高次数是2，是整式方程，这是一个一元二次方程，故选项C符合题意； D． 中含有两个未知数且未知项的最高次数是1，这是一个二元一次方程，故选项D不符合题意， 故选：C． 2. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值（ ） A. 大于25 B. 等于25 C. 小于25 D. 不小于25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式．由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，求解即可． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， 故选：． 3. 如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，旋转对称图形求旋转角度，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质求出旋转的角度即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 解一元二次方程的数学核心方法是（ ） A. 消元 B. 降次 C. 归纳法 D. 换元法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程各种方法的基本思想是解题的关键．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即“降次”，即可得解． 【详解】解：解一元二次方程的数学核心方法是降次． 故选：B ． 5. 优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，我国为普及优选法作出重要贡献的著名数学家是（ ） A. 华罗庚 B. 陈景润 C. 吴文俊 D. 苏步青 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数学常识，经常看一些有关我国数学家的贡献等知识是解题的关键． 【详解】解：华罗庚对普及优选法作出了重要的数学贡献， 故选：A． 6. 把抛物线经过平移得，平移方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：∵抛物线经过平移得，即， ∴平移方法是向左平移1个单位，再向下平移3个单位， 故选：A． 7. 如图，抛物线经过点，交轴于点，其对称轴为直线，若对称轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称轴，待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数的对称轴求出抛物线与x轴的另一交点，如图，设为C，根据对称性得到，进而得到当点M在线段上时，的值最小，然后根据待定系数法求直线解析式，最后把代入求解即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，， ∴点A关于直线的对称点为， 如图，设为点C，连接， ∴， ∴， ∴当点M在线段上时，的值最小， 设直线解析式为， 则， ∴， ∴， 当时，， ∴， 故选：B． 8. 参加我市酒品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则公司共有（ ） A. 5家 B. 6家 C. 7家 D. 8家 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设共有x家公司参加酒品交易会，则每个公司要签份合同，签订合同共有份合同，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设共有x家公司参加酒品交易会，则每个公司要签份合同， 根据题意，得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， 则公司共有8家， 故选：D． 9. 布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的墙为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．如果设这个长方形垂直于墙的一边长为米，那么可以列出关于的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设这个长方形垂直于墙的一边长为米，则这个平行于墙的一边长为米，据此根据长方形面积计算公式列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项 ．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键． 【详解】解： 二次函数图象中，开口向上， ． 对称轴，又， ，即． 抛物线与轴交点在负半轴， ． 选项A：，，， 两负一正相乘得正， ，该选项错误． 选项B：对称轴，由图象知对称轴，即， 又，两边乘得，，该选项错误． 选项C：当时，，即；当时，， ，该选项正确． 选项D：当时，，由图象知对应的函数值， ，该选项错误． 故选． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 若关于的一元二次方程的常数项为零，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据二次项系数非零及方程的常数项为0，可得出关于c的一元一次方程，解之即可求出c的值． 【详解】解：∵一元二次方程的常数项为零， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴． 故答案为：20． 13. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图像的对称轴为直线________． 【答案】x=1.5 【解析】 【分析】在表格中寻找y值相等的一对坐标，其横坐标之和的一半即为对称轴. 【详解】解：观察表格可知（0,1）和（3,1）为关于对称轴对称的一对坐标，故对称轴为x=. 故答案为x=1.5 【点睛】观察表格数据，寻找关于对称对称的坐标点是解题关键. 14. 如图，四边形是正方形，、分别是、边上的点，且，，，则的长度是_____________． 【答案】1.4## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，延长至点G，使，根据证明，得出，，然后再根据证明，得出，即可求解． 【详解】解：延长至点G，使， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，则CD的长为________． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可． 解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE． ∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE． 又∵∠ADC=30°， ∴∠ADE=90°． 在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5， 于是DE==6， ∴CD=DE=6． 故答案为6． 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用因式分解法和公式法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ，． 【小问2详解】 解：， ， ，，， ， ， ，． 17. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值． 【答案】m的值为1或–9． 【解析】 【分析】通过解方程x2﹣2x=0，可得出方程的根，分x=0为两方程相同的实数根或x=2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x=0是两个方程相同的实数根，将x=0代入方程x2+3x+m﹣1=0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m=1符合题意；②若x=2是两个方程相同的实数根，将x=2代入方程x2+3x+m﹣1=0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m=2符合题意．综上此题得解． 【详解】解方程x2﹣2x=0，得：x1=0，x2=2． ①若x=0是两个方程相同的实数根． 将x=0代入方程x2+3x+m﹣1=0，得：m﹣1=0，∴m=1，此时原方程为x2+3x=0，解得：x1=0，x2=﹣3，符合题意，∴m=1； ②若x=2是两个方程相同的实数根． 将x=2代入方程x2+3x+m﹣1=0，得：4+6+m﹣1=0，∴m=﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10=0，解得：x1=2，x2=﹣5，符合题意，∴m=﹣9． 综上所述：m的值为1或﹣9． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代入x求出m的值是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A，B，C． （1）将以原点O为旋转中心旋转180°得到，画出旋转后的． （2）平移，使点A的对应点A2坐标为，画出平移后的． （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）依据以原点O为旋转中心旋转180°，即可画出旋转后的； （2）依据点A的对应点A2坐标为，即可画出平移后的； （3）依据与△中心对称，对称中心即为旋转中心的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，旋转中心坐标为点P． 【点睛】本题考查了利用旋转变换以及平移变换作图，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质． 19. 如图，二次函数的图象过坐标轴上、、三点． （1）求、、三点坐标和顶点坐标； （2）当时，求函数值的范围； （3）根据图象回答，当取何值时，函数值？ 【答案】（1）点坐标为，点坐标为，点坐标为，顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点问题，利用图象法求不等式的解集等知识点． （1）令即可求解抛物线与坐标轴的交点，将一般式化为顶点式即可求解顶点坐标； （2）根据二次函数的图象与性质即可求解； （3）利用图象即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 解得，， 点坐标为，点坐标为， 把代入可得， 点坐标为， 抛物线解析式为：，即， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：对称轴，开口向上， 当时，有最小值为， ∵ ∴时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5， ； 【小问3详解】 解：抛物线经过轴上两点，，且抛物线开口向上， 当或时，抛物线在轴的上方，即． 20. 随着科技的发展，某公司拥有的无人机数量逐年上升，据统计，该公司无人机的数量年为架，年达到架． （1）求年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率； （2）该公司为控制无人机数量的增长速度，计划到年底公司无人机拥有量不超过架，预计年年底报废的无人机数量是年无人机拥有量的，求年底至年该公司无人机数量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率为， 根据年平均增长率的等量关系，列出方程，解方程并检验即可； （2）设年底至年该公司无人机数量的年增长率为，根据年底公司无人机拥有量不超过架列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率为， 根据题意得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率为． 【小问2详解】 解：设年底至年该公司无人机数量的年增长率为， 根据题意得，， 解得， 答：年底至年该公司无人机数量的年增长率应控制在不超过的范围才能达到要求． 21. 2025年9月3日是抗战胜利80周年纪念日．我市飞龙商贸城某礼品店销售一种美观大方的九三阅兵纪念品，其进价为每套40元，按每套60元出售，平均每天可售出100套，后来经过市场调查发现，每套售价每降低1元，则平均每天的销售数量可增加10套，设这种纪念品每套售价降低元，平均每天可获利元 （1）写出与的函数关系式． （2）当该礼品店每套售价降低3元时，平均每天可获利多少元？ （3）该礼品店要想平均每天盈利2500元，可能吗？为什么？ 【答案】（1） （2）2210元 （3）不可能平均每天盈利2500元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是： （1）根据销售量乘以利润等于总利润即可求出函数关系式； （2）把代入（1）所求函数解析式求解即可； （3）方法一：把代入（1）所求函数解析式，然后判断方程是否有解即可； 方法二：利用二次函数的性质求出最大值，然后用最大值与2500比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得； 【小问2详解】 解：当时，（元） 答：平均每天可获利2210元． 【小问3详解】 解：当时，， 整理得， ， 方程没有实数根， 即该礼品店不可能平均每天盈利2500元． 方法二： ， 时，有最大值，最大值为2250， 又， 所以该礼品店不可能平均每天盈利2500元． 22. （项目学习）学科实践 问题情境： 如图，某杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端处恰好弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高，已知，人梯到起跳点的水平距离为． 小试牛刀： 任务一：（1）请以点为坐标原点建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的二次函数表达式． 任务二：（2）求人梯的高． 攻坚克难： 任务三：（3）在演员起跳的过程中，当他距离地面的高度不低于时，观众能获得最佳观赏体验，但演员刚起跳时现场突发状况，风力突然增大，使得演员高度瞬间下降．求在这种情况下观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围． 【答案】（1）以线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示： ， 点的坐标为． 跳起的演员距点所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高， 抛物线顶点为． 设抛物线对应的二次函数表达式为． 点在抛物线上， ， 解得． 抛物线对应的二次函数表达式为； （2）； （3）与之间 【解析】 【分析】本题考查二次函数解应用题，涉及待定系数法确定函数表达式、已知自变量求函数值、解一元二次方程等知识，读懂题意，建立平面直角坐标系得到函数表达式是解决问题的关键． （1）以线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立平面直角坐标系即可，根据题意，在建好的坐标系中，数形结合，设出抛物线顶点式，利用待定系数法确定函数表达式即可得到答案； （2）根据题意，得到点的横坐标为4，代入（1）中所求表达式即可得到答案； （3）根据题意，令，解一元二次方程，分析结果即可得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）人梯到起跳点的水平距离为， 点的横坐标为4． 把代入中，得． 人梯的高为； （3）由于演员刚起跳时风力突然增大，使得演员高度瞬间下降，则此时高度变为． 当时，， 解得． ， 观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围是距离起跳点所在铅垂线与之间． 23. 综合与探究 （1）如图1，在中，，，，将边绕点B逆时针旋转，得到线段，是边上的点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段与的关系为___________． （2）若将图1的条件“是边上的一点”改为“点是延长线上的任意一点”，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当点恰好落在的边上时，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2） 解：若是延长线上的任意一点，其他条件不变，上述结论成立． 证明：如图2，延长交于点， 将边绕点逆时针旋转，得到线段， ，， 同理，， ， ， ， 在与中， ， ，， ， ， 又，， ， ； （3）或2 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，，由平角的性质和四边形内角和定理可求，可得； （2）由“”可证，可得，，由平角的性质和四边形内角和定理可求，可得； （3）分两种情况讨论：点F在边上，根据含角的直角三角形的性质，勾股定理等即可求解；点F在边上，根据等腰直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 解：延长交于点，如图， ∵将边绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在边上，如图①， ，，， ，， ， ， 在中，由勾股定理得，即， 解之得（负值舍去）． 当点在边上，如图②， ，，， ． 综上所述，的长为或2． 【点睛】此题考查了考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汾阳市2025-2026学年度初三第一学期期中学业水平测试卷 数学试卷 说明： 1．本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分． 2．要求书写认真，答题规范，作图清晰，卷面整洁，否则将酌情扣分． 一、选择题（本大题共有1.0个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值（ ） A. 大于25 B. 等于25 C. 小于25 D. 不小于25 3. 如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转（ ） A. B. C. D. 4. 解一元二次方程的数学核心方法是（ ） A. 消元 B. 降次 C. 归纳法 D. 换元法 5. 优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，我国为普及优选法作出重要贡献的著名数学家是（ ） A. 华罗庚 B. 陈景润 C. 吴文俊 D. 苏步青 6. 把抛物线经过平移得，平移方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 7. 如图，抛物线经过点，交轴于点，其对称轴为直线，若对称轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 参加我市酒品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则公司共有（ ） A. 5家 B. 6家 C. 7家 D. 8家 9. 布置某艺术中心的会场时，工作人员准备利用35米长的墙为一边，用68米隔栏绳围另三边，设立一个面积为600平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边各空出一个1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．如果设这个长方形垂直于墙的一边长为米，那么可以列出关于的方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 若关于的一元二次方程的常数项为零，则____________． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则____________． 13. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图像的对称轴为直线________． 14. 如图，四边形是正方形，、分别是、边上的点，且，，，则的长度是_____________． 15. 如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，则CD的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1） （2）． 17. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A，B，C． （1）将以原点O为旋转中心旋转180°得到，画出旋转后的． （2）平移，使点A的对应点A2坐标为，画出平移后的． （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 如图，二次函数的图象过坐标轴上、、三点． （1）求、、三点坐标和顶点坐标； （2）当时，求函数值的范围； （3）根据图象回答，当取何值时，函数值？ 20. 随着科技的发展，某公司拥有的无人机数量逐年上升，据统计，该公司无人机的数量年为架，年达到架． （1）求年底至年底该公司无人机数量的年平均增长率； （2）该公司为控制无人机数量的增长速度，计划到年底公司无人机拥有量不超过架，预计年年底报废的无人机数量是年无人机拥有量的，求年底至年该公司无人机数量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求． 21. 2025年9月3日是抗战胜利80周年纪念日．我市飞龙商贸城某礼品店销售一种美观大方的九三阅兵纪念品，其进价为每套40元，按每套60元出售，平均每天可售出100套，后来经过市场调查发现，每套售价每降低1元，则平均每天的销售数量可增加10套，设这种纪念品每套售价降低元，平均每天可获利元 （1）写出与的函数关系式． （2）当该礼品店每套售价降低3元时，平均每天可获利多少元？ （3）该礼品店要想平均每天盈利2500元，可能吗？为什么？ 22. （项目学习）学科实践 问题情境： 如图，某杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端处恰好弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高，已知，人梯到起跳点的水平距离为． 小试牛刀： 任务一：（1）请以点为坐标原点建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的二次函数表达式． 任务二：（2）求人梯的高． 攻坚克难： 任务三：（3）在演员起跳的过程中，当他距离地面的高度不低于时，观众能获得最佳观赏体验，但演员刚起跳时现场突发状况，风力突然增大，使得演员高度瞬间下降．求在这种情况下观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围． 23. 综合与探究 （1）如图1，在中，，，，将边绕点B逆时针旋转，得到线段，是边上的点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段与的关系为___________． （2）若将图1的条件“是边上的一点”改为“点是延长线上的任意一点”，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图2证明；若不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当点恰好落在的边上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $