山西吕梁市孝义市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年第一学期九年级期中监测试题（卷) 数学 注意事项： 1、木试春分第I表和第川张两却分.全塞共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2、答案全部在答题卡上完成，客在木试塞上无纹， 3、考试结束后，只收回芸通卡 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.〈史记·孝文本纪》记载：“农，天下之本，务莫大焉，”中华文明以农而立其根 基，因农而成其久远.下列是部分农业公司的图标，其文字上方的图案是中心 对称图形的是 品 众诚农业 瓦麦农兴 层思 四季农业 SULAGRIC白LTun A C 0 2.下列抛物线中，顶点是（-1,0)的是 A.y=x2-1 B.y=-x2+1 C.y=-(x-12 D.y=(x+12 3.某圆柱形蓄水池的容积是3000m3,其底面积S（单位：m2)与高h（单位：m) 之间的关系可以用图象大致表示为 Sm'L S'i' hm h'm B 4. 用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0时，其中有一步由(x+12=3得到 x+1=士√3，其依据的数学知识是 A.等式的性质 B.平方根的意义 C.平方差公式 D.完全平方公式 8 5.已知反比例函数y= ，下列描述正确的是 A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点(2，-4) C.自变量x的取值范围是任意实数 D.y随x的增大而减小 九年级数学第一页（共八页）】 架 扫描全能王创建 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.x2+2x=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+2=0 D.x2-4=0 7.已知点A(-1,y,),B(2,y2),C3,y3)都在二次函数y=-2x2+4x+c的 图象上，则y,y2,y之间的大小关系是 A.y1=y3<y2 B.y1<y3<y2 C.y<y2<y3 D.y2<y=y3 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋 转得到△DEC,AC与DE交于点F,若CE⊥AB,则∠AFD的度为 A.50° B.65° C.75° D.85° 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A.abc<0 B.2a-b=0 C.a+b+c<0 D.b2-4ac=0 -l0 10.口袋公园，又称袖珍公园，是一种藏在城市边角，面向公众开放的公园绿化活 动场地.图2所示是某市新建口袋公园健身广场示意图，矩形场地ABCD的长 AB为60m,宽BC为50m,中间矩形区域EFGH为健身广场，广场四周是宽为xm 的绿化草地，上下均留有宽为二xm的出入便道，并且绿地所占面积是矩形 3 ABCD面积的 根据题意，可以列出方程(60-2x50-2x)=★，则等号右 10 边“★”处的代数式化简后的结果为 A.2100+x2 2 B.2100+x2 绿地 绿地 健身广场 C.2100-1 Bm图 xm F MN D.2100-x2 图1 图2 九年级数学第二页（共八页) 扫描全能王创建 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知点P(3,a)与点P'(b,-2)关于原点对称，则a+b的值为▲ 12.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-x-2026=0的两个根，则 (m+1n+1)的值为▲ 13.《交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧 急制动措施的安全距离.由于惯性作用，汽车刹车后还要继续向前滑行一段距 离才能停住，这段距离称为“刹车距离”.经测试，某种型号汽车的刹车距离 s（单位：m)与刹车时的行驶速度v（单位：km/h)的关系如下表所示： 刹车时的行驶速度v(单位：km/h) 0 20 40 50 60 刹车距离s（单位：m) 0 2.4 9.6 15 21.6 若该型号汽车在高速路面上以100mh的速度行驶，则应当与前车保持的最小 安全距离为▲m, 14.如图，矩形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴 的正半轴上，反比例函数y=(x<0)的图象经过矩形对角线 的交点D,若矩形ABOC的面积是24，则k的值为△ 15.如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B 两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C点D是第 四象限内二次函数图象上的一个动点，过点D作DE∥x 轴，且与直线BC交于点E.过点D作DGLx轴于点G, 过点E作EF⊥x轴于点F,则矩形DEFG的周长的最大 值为▲一 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：4x2-1=2x. (2)解方程：3x2-3x=2(x-1) 九年级数学第三页（共八页) 扫描全能王创建 17.(本题6分)已知抛物线y=-x2+2x+k与x轴只有一个公共点. (1)求k的值； (2)将抛物线y=-】x+2x+k先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单 位长度，请直接写出平移后的抛物线的解析式及其对应的二次函数的性质（写 出一条即可)， 18.(本题8分)“智”启新速度，“惠”泽千万家， 随着智能机器人在快递行业的广泛应用，快递分 拣的效率空前提高.某快递公司某天接收到 18000件快递，准备用4台同型号的智能机器人 分拣后发往各地. (1)求分拣完这批快递所需时间y(单位：分钟)关于每台机器人的工作效率x (单位：件分钟)的函数解析式； (2)若4台机器人全部投人工作，每分钟最多共可分拣80件快递，预计这批快递 最快可在多少分钟内完成分拣？ 九年级数学第四页（共八页)】 器 扫描全能王创建 19.（本题9分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90°.AC=BC.点D为△ABC内 一点.且∠ADC=90° (1)实践与操作：作出将△ACD绕点C顺时针旋转90°后得到的△'CD'(点A, C、D的对应点分别为点'.C.D) （要求：尺规作图、保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法.) (2)推理与计算：在（1)的条件下，连接AD.若CD=2,AD=4,求线段AD的 长度 D 20.(本题8分)海水稻（耐盐碱水稻），是指能在盐（碱) 浓度0.3%以上的盐碱地生长的一类水稻品种.某农科 所2023年种植海水稻100亩，2024年与2025年海水 稻种植面积分别比上一年增长25%和40%. (1)求这两年海水稻种植面积的年平均增长率（结果写成a%的形式，其中a保留 整数.参考数据：√7≈2.646). (2)若2026年海水稻种植面积的增长率等于前两年的年平均增长率，且预计海水 稻的平均亩产量约为500公斤，则该农科所2026年海水稻的总产量约为多少 公斤 九年级数学第五页（共八页】 扫描全能王创建 21.（本题8分)阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任劣 黄金分割与开普勒三角形 如图1，在线段AB上找一，点C,它把线段AB分为不相等的两 5-1 段AC和BC,其中AC<BC,且使AC:CB=CB:AB= √5-1 点C叫作线段AB的黄金分割，点， 这个数叫作黄金分制数 ,的始内折开并粉 2 (1571-1630) 德国数学家“约翰内斯·开普勒”在研究黄金分割时，发现一种特殊的直角 三角形，该三角形巧妙地将几何学中的两颗璀璨明珠（勾股定理与黄金分制）结 合起来，人们把这种特殊的直角三角形称为开普勒三角形 如图2，如果一个直角三角形的三条边满 AC_BC(BC>AC),那么这 BC AB 个三角形就是开普勒三角形.设图2中的b=1,则根据开普勒三角形的定义，得 BC2=ACAB.所以a=C,根据勾服定理，得1+C=c2进而可求得 斜边c的值 开普勒三角形与黄金分割联系紧密.如图3，在图2的基础上，在AC的延 长线上截取AD=AB,则可得点C是线段AD的黄金分割，点 b=】 C (AC<BC) a=c a=lc 图1 图2 D图3 任务： （1)请在图2中，求出斜边c的长； (2)图3中，点C为什么是线段AD的黄金分割点，请说明理由； (3)如图4，在图3的基础上，以点D为圆心，AC长为半径 画弧，交线段AC于点E,则点E也是线段AD的黄金分 割点.除点E,点C是线段AD的黄金分割点外，图中哪 b=1E 个点还是哪条线段的黄金分割点，请写出来 a=c B (参考数据： 15-1.1=5+1) 5+14；5-14 D 图4 九年级数学第六页（共八页)】 扫描全能王创建 22.（本题13分)粽合与实成 问题情域： 国庆假灲、各地衣空璀球，烟花盛放，致敬盛世华诞某种烟花经 引信点燃后，发射简内火药燃烧产生的高压气体每隔2s会将一枚花弹 发射升空，已知每枚花弹的飞行降线形状均相同，其升空高度h（单 位：)关于飞行时间1（单位：s)的关系可近似用二次函数表示， 花弹升空后在最高处引爆、其函数图象及部分测量数据如图2所示， 建立模型： 图1 (1)求花弹升空高度h关于飞行时间t的函数解析式： 问意解决： (2)当第一枚花弹在空中引爆时，求第一、二枚花弹距离地面的高度差； (3)在第一、二枚花弹都已发射且第一枚花弹未引爆前，若这两枚花弹距离地面 的高度和为（单位：），第一枚花弹在空中的飞行时间为t(单位：书).则 当100nm≤'≤130m时，直接写出飞行时间1的取值范围 hm小 75 35 01 3 图2 九年级数学第七页（共八页）】 器 扫描全能王创建 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，EB平分∠AEC, 图1 图2 猜想证明： (1)判断△ABE的形状，并说明理由； 拓展延伸： (2)如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转得到△AGF,其中点B的对应点为点G, 点E的对应点F落在CD的延长线上，线段AG与线段DF交于点H. ①判断线段GH,DH,CE的数量关系，并说明理由； ②若矩形ABCD的边AB=5,BC-3,请直接写出△GHF的面积 九年级数学第八页（共八页） 器 扫描全能王创建2026~2027学年第一学期九年级期中质量监测试题 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D c B C A C B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 49 11.-1 12.-2024 13.60 14.-6 15. 4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 1+51-√5 16.解：(1)x= 4’七 (5分) 4 2 (2)x=1,x2= 3 ..(10分) 17解：1)：抛物=分42x+k与能只有-个公夷点 “关于x的一元二次方程】x2+2x+k=0有两个相等的实数根， △=22-4× k=0 。。。。。。。。。。。。。。。。。 (1分) 解，得k=-2 (2分) (2)平移后的抛物线的解析式为y=- -2x(或y=+2+2) 对应的二次函数的性质答案不唯一，例如： 当x<-2时，y随x的增大而增大..(6分) 18.解：(1)根据题意，得4xy=18000. .(1分) y=18000_4500 4x …（2分) 4500/ y关于x的函数解析式为y= 二(x>0) .…(3分) 评分说明：未写出自变量取值范围的不扣分 （2),4台机器人每分钟最多可分拣快递80件， ∴.1台机器人每分钟最多可分栋快递80÷4=20（件） …（4分) 把20代人y=4500,得y 4500=225(分钟 。..（5分)》 20 4500 对于函数y= .-4500>0, .当x>0时，y随x的增大而减小..(6分) .当x≤20时，2225 (7分) 答：预计这批快递最快可在225分钟内完成分拣 .（8分) 19.解：（1)答案不唯一，例如： (C D B4的如图，△ACD即为所求 (3分) 评分说明：作图正确并保留作图痕迹得2分，字母标注正确并写出结论得1分 (2)如图，延长AD交BD于点H. (4分) .△A'CD是由△ACD绕点C顺时针旋转90°后得到的， .∠BDC=∠ADC=90°，∠D'CD=90°，CD=CD: (5分) ∴.∠CD180°-∠ADC180°-90=90. ,四边形CDHD为正方形 .(6分） ∴.∠AHD=90°，DH=D=CD=2 … (7分) ∴.AH=AD+DH=4+2=6. (8分) (C) a D 在Rt△ADH中，根据勾股定理，得AD2=DH+AH .AD=√DH2+AH2=√22+62=2√10..(9分) D H B(A 20.解：（1)2025年海水稻的种植面积为100×(1+256×(1+406=175（亩）..（1分) 设这两年海水稻种植面积的年平均增长率为x.… ..（2分) 根据题意，得1001+xP=175.… .(3分) 解，得-1十50236，-1- (不合题意，舍去)..（5分) 答：这两年海水稻种植面积的年平均增长率约为32%..............（6分) (2)根据题意，得该农科2026年海水稻的种植面积约为175×（1+32%)=231（亩 .(7分) 所以该农科所2026年海水稻的，总产量约为231×500-115500（公斤） 答：该农科所2026年海水稻的总产量约为115500公斤..(8分) 21解：(1)由1+NC=C2,得c2-c-1=0..(1分) 解，得C= 1+W51-V5 C2= 2 2 (不合题意，舍去).(3分) ∴，斜边c的长 1+V5 2 (2):ADAB=1+V5 2，AC1, CD-AD-AC=1+/5 -15 (4分) 2 2 CD 5-1 ...（5分) AC 2 点C是线段AD的黄金分割点.......… ...（6分） (3)点E是线段AC的黄金分割点，点C是线段ED的黄金分割点...(8分) 22.解：(1)设花弹升空高度h关于时间t的函数解析式为=+bt....（1分) 由抛物线经过点（1,35)，（3,75)，可得 a+b=35, ....（2分) 9a+3b=75. a=-5, 解，得 b=40 .（4分） 所以升空高度h关于时间t的函数解析式为h=-5t2+40t ......（5分) (2).h=-5t2+40t=-5(t-4)2+80 .（6分) .第一枚花弹飞行4s后在空中引爆，此时距离地面的高度为80.(7分) ,每隔2s会将一枚花弹发射升空， .当第一枚花弹在空中引爆时，第二枚花弹的飞行时间为4-2=2s..(8分) 把仁2代入h=-5t2+40t,得60...… (9分) ∴.当第一枚花弹在空中引爆时，第一、二枚花弹距离地面的高度差为80-60=20. (10分) (3)当100m≤s130m时，飞行时间t的取值范围是5-√5)ss5-√万s (13分) 23.解：（1)△ABE是等腰三角形. ...…….………...（1分） 理由如下：，四边形ABCD是矩形， AB∥DC, .∠CEB=∠ABE. .（2分) ,EB平分∠AEC, ∴.∠AEB=∠CEB, (3分) ∠AEB=∠ABE, (4分) AE=AB,即△ABE是等腰三角形.. (5分) (2)①GH=DH+CE 理由如下：过点F作FP LAG,垂足为点P ....（6分) ∴.∠FPG=∠FPH=90° ,四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠C=90°，AD=BC. ,,,..,,,,,,,,,,,,,（7 ,△AGF由△ABE旋转得到， ∠G-∠ABE,FG=BE,AF=AE=AB=AG(8分） .∠G∠BEC 又.∠FPG=∠C=90°， .△FPG≌△BCE, .GP=EC,FP-BC.(9分） H .FP-AD 又，'∠FPH=∠ADH=90°，∠FHP=∠AHD .∴.△FPH≌△ADH. ,∴.PH=DH (10分)》 ..GH=PH+GP=DH+CE.................... ...（11分) ③5 (13分) 16