辽宁省沈阳市虹桥中学2026-2027学年九年级上学期数学期中试题

2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团九年级 数学学科 学情调研 满分：120分调研时间：120分钟命题人：ZC审题人：ZN 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列关于x的一元二次方程有实数根的是() A.x2+2=0 B.x2+2x+3=0C.2x2-3x+4=0 D.x2-1=0 2.如图，L几2L3,AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 、D 3.如图，△ABCn△ADE,SAABC:S四边BDEc=1:2,其中CB=V2,DE的长 为() A.√6 B.2W2 C.32 D.6 D E 4.我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成 立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围 进行操作.例如在求(x一10)x一20)=140时，根据以下表格，可知道其中一个解 的大致范围是() 2022.52526.25 27.5 28.75 30 (x-10)(x 031.2575101.5625131.25164.0625200 -20) A.20<x<22.5B.26.25<x<27.5C.27.5<x<28.75D.28.75<x<30 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.在平面直角坐标系中，已知线段AB,点A(-6,3,B(-6,一4)，以原点0为位 似中心，相似比为，把线段AB缩小，则点A的对应点A的坐标是() A.(-2,) B.(-8,4) C.（-2,)或2，-1)D.(-8,4或8，-4) 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练 瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西 就会被遗忘假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方 程() A.(1-x2=50% B.1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x1+x)=50% 7.已知一次函数y=ax+b(Q≠0)的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y= ax2+bx(a≠0)的图象大致为() 8.如图是二次函数y=x2一4x+c的图象，那么无论x为何值，函数值y恒为正的 条件是() A.c>0 B.c<0 C.c>4 D.0<c≤4 M 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径 画弧，与AB交于点D,再分别以A、D为圆心，大于号AD的长为半径画弧，两弧 交于点M、N,作直线MN,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为() A员 B.3 C.2W2 D.9 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的项点A的坐标为(-号，n),与x轴的一个交点位于0和1 之间，则以下结论：①abc>0:②a+b+c<0:③诺抛物线经过点(-6，y),(⑤，y2),则y1>y2: ④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4无实数根，则n<4.其中正确的有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题3分，共15分） 1.若写=子则= 12.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄 金分制比（黄金分割比=），如图，B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC= 20cm,则BC的长为cm(结果保留根号) 13.已知二次函数y=x2-2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围 是 14.将正方体的部分展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，点D,E落在斜 边AB上，若小正方形的边长为1，则BC的长为 -=-B 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE, 连接EF、CF,设BF的长为x,EF+CF=y,点F从点B运动到点D时，y随x变化 的关系图象，图象最低点的横坐标是 6 三、解答题(16题8分，17题8分，18题8分，19题8分，共32分) 16.解方程： ()(x-22=3x-2) (2)2x(x-1)-3x+2=0 17在平面直角坐标系中，我们把纵坐标等于横坐标的平方的点称为“平方点”. 如点(2,4)和点(-3,9)都是“平方点”.求函数y=-3x+10图象上的“平方点” 的坐标， 18.某市按照关于切实做好2024年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要 求，跳绳项目为必选项目某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售150条，6月 份销售216条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同. ()求该跳绳销售量的月增长率； (2)若此种跳绳的进价为30元/条.经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量 为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销 售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该跳绳的实际售价， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在线段AC 上，且AE=EF=CF,连接BF并延长交CD于点H,连接DE,BE,DF (I)求证：四边形BEDF是菱形： 2)若BC=3N,求FH的长 E 0 B 四、解答题(20题8分，21题10分，共18分) 20.“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图.甲、乙、 丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花 枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）. 地面 (图1) (图2) 如图2，甲站在地面的点0处，从距离地面O.6m高的点A踢出花枪，点A与点0的水平距离是 1m,花枪飞行到与0点水平距离6m的c处达到最高，高度为2.6m ()以点0为坐标原点，以地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高 度为ym,到点O的水平距离为xm,求y关于x的函数表达式： (2)花枪下落过程中，乙在与点0水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为2.1m,最小为 0.6m,求d的取值范围 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.【活动初探】 观察下列两个两位数的积俩个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于 10),你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗？ 91×99,92×98,,98×92,99×91 ()小明的解法如下，请你带他将下面的解题过程补充完整： 解：设两个两位数的积为y,其中一个乘数的个位上的数为x, 则另一个乘数个位上的数为(I0-x, 根据题意，得：y=(0+x)[90+(10-x], 配方后得到二次函数顶点式为（化=1,2,3,8，） 当x=时，y有最大值 的积最大 【类比深探】 观察下列两个三位数的积俩个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的 数组成的数的和等于100)，猜想其中哪个积最大. 601×699,602×698,603×697,,697×603,698×602,699×601 (2)请猜想其中哪个积最大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由。 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、解答题（共12分） 22.如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将△DCE沿DE翻折得到△DFE,点C 的对称点F落在口ABCD内，延长DF交AB所在直线于点G,交BC所在直线于点H, 延长EF交AB边于点M, (I)如图I,当点E在BC中点处时，求证：△EFH≌△EBM: 2)在)的条件下，若BG=5,MG=8,求DC的长： (3)如图2，当BE=2CE时，点H在BC边上若微-子直接写出5的值， 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 六、解答题（共13分) 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+cb、c为常数)与x轴交于点(- 1,0),(3,0)两点.点A在抛物线上，且横坐标为m,点C是坐标平面上一点，其坐标 为(m+2,-2m+1).以AC为对角线作矩形ABCD,AB/x轴. ()求该抛物线对应的函数表达式： (2)当y轴平分矩形ABCD的面积时，求m的值： )当AB=BC时，求m的值： (4)当矩形ABCD的边（包括顶点）与抛物线有2个交点时，直接写出m的取值范围， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP