辽宁省阜新市第十一中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度九上阶段性质量检测数学参考答案 一、选择题：DBCDB CAACD 二、填空题： 、1时 13、y=80- 2 12、（1,1) 3. 14、8 15、7.5 三、解答题： 16、(1)x2-6r+4=0, (2)(x+1)2=3x+3, X2-6x=-4. (x+1)2-(3x+3)=0. 2-6r+=-4+9. (x+1)2-3(x+1)=0, (x-3)2=5, (x+1)(+1-3)=0.即(x+1)(x-2)=0, x-3=±√5， x+1=0或x-2=0, x1=3W5·82=3-√5：⑤ x1=-1,x2=2.⑤ 17、(1)如图所示，点P（-5,-1)为所求② (2)△OA2B2为所求 ④ (3)(2a,2b) ⑥ (4)2.5n2 ⑧ 18、(1)解：（1)设草莓产量的年平均增长率为x, 依题意列方程，得10(1+x)2=16.9, ② 解得x1=0.3=30%,2=-2.3（舍去). ⊙ 答：草莓产量的年平均增长率为30%： ⑤ (2)(70-2a)(80-2a)=3000, 10. ⑧ 19、(1)证明：DE∥AC,DE=OC, ∴.四边形OCED是平行四边形， .OE=CD, ,平行四边形OCED是矩形， 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App ∴∠COD=0°， AC⊥BD, ,□ABCD是菱形： ④ (2)解：，四边形ABCD是菱形， :.OA-LAC=3.OD-OB.ACLBD, 2 在Rt△OAB中，由勾股定理得：OD=OB=3V3 由(1)可知，四边形OCED是矩形， ∴.CE=OD=3V3,∠0CE=90°， AE=√AC2+CE2=3W7, ⑧ 20、解：(1)16√2：， @(2)16-8W2 ② (3)解：过Q作QH⊥CD交CD于H,则有：∠HQD=∠QON=30°， D0=4, ∴.DH=2,QH=2V3, C .△ABP∽△CHQ, 提贵即 M CH HO' 心 ..CH=3V3, ∴.CD=CH+HD=3W3+2 答：大树的高度为(3V3+2)米. 21、解：（1)证明：DH∥AB, ∴.∠A=∠HDC, .∠CBD=∠A, ∴.∠HDC=∠CBD,又∠H=:∠H, ∴.△HCD∽△HDB: ③ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (2),DH∥AB, :G2=C阻 AC BC .AC=3CD ∷-盟 33 ∴.CH=1, ∴.BH=BC+CH=3+1=4, 由(1)知△HCD∽△HDB, :盟=C咀 BH DH ∴.DH=4×1=4, ∴DH=2(负值舍去). 答：DH的长度为2.⑧ 22、(1)②④： .② (2)①证明：，四边形ABCD为正方形， AB=AD,∠B=∠D. 在△BAM和△DAN中， (AB=AD ∠B=∠D, BM=DN ∴.△BAM≌△DAN(SAS), ..AM=AN. ,四边形APMN是“奋进四边形”， ∴.PN=AM. ∴.PN=AN: ⑤ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP ②解：如图1，过点N作NE⊥AB,垂足为E, .四边形DAEN为矩形， ∴.DN=AE. 由①知PN=AW, .'.AE=PE. 由题意知∠B=∠C=90°，BC=CD=AD=AB,BM=DN, ∴.BC-BM=CD-DN,即CM=CN, D ∴△CMN为等腰直角三角形， E ∴.∠NMC=45°. 又.'∠PMN=90°， ∴.∠PMB=180°-90°-45°=45°， B M ∴.△BPM为等腰直角三角形， 图1 ∴.BP=BM=DN, ∴.BP=PE=AE, ..CD=3BP=3,CN=2BP=2 (3)解：c2的长为1+W6或4W21 5 5 .-.54444040444040-.（2 23、解：(1)：抛物线G1:y=-x2-2x+1=-(g+1)2+2与抛物线62：y=-3x2+3x+1 4 (x≥0)组成图象G,图象G与y轴交于点A,过点A作AB∥x轴交抛物线G1于点B, ∴.G顶点为（-1,2)，令x=0时，得：y=1: 当y=1时，得：-x2-2x+1=1, 解得：x=-2或0， .B（-2,1), AB=0-（-2)=2: ③ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp （2)揽物线C2y=是243x+1=是（x-2)2+4 ∴.抛物线G2的对称轴为直线x=2, PO∥x轴， ∴.点P与点Q关于直线x=2对称， ∴.P0=2m-2l. 以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，如图， ∴.AB=PQ,即2m-2=2, 解得：m=1或3， ∴.m的值是1或3： ⑧ (3)①当点P在抛物线G1上时，即m≤0， ,抛物线G1的顶点为(-1,2)，A点坐标为(0,1)， ,图象G位于P,A两点之间部分（包括P,A两点）的最高点与最低点纵坐标之差为3， ∴.最高点是抛物线G1的顶点为(-1,2)，最低点纵坐标为-1， 当y=-1时，得：-x2-2xr1=-1, 解得：x1-1-√3，x2=-1+√3（不合题意，舍去）， ∴m=-1-V3, ⑩ ②当点P在抛物线G2上时，即m≥0， ,抛物线G2的顶点为(2,4)，A点坐标为(0,1)，4-1=3， :图象G位于P,A两点之间部分（包括P,A两点)的最高点与最低点纵坐标之差为3， ∴最高点是抛物线G2的顶点为(2,4)，最低点纵坐标为1， 当)1时，得：是243x+11 解得：x=0或4， .2≤m≤4， 综上所述，m=-1-√3或2≤m≤4. ® CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP九年级阶段性质量检测 数学试卷 2026.11小k) (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)8：△ 中那落首的过的 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效！中( 第一部分选择题（共30分） 一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（出） 2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它 的俯视图是（) B 主视方向 D (☆8雪小本)2 3.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=50cm,CEF30cm,BD=,米 45cm,则BF的长为() 息 A.27cm B,50cms亭具C:72cm0员人木开P78cm D..78cm u二，分，丹1连”量 D 矩形 平京干A1工B (1) (2) 四边形 正方形 C (3) 菱形 ℃(4) B B 沁.(！风)3个清台讯四部元汁的0状宽08展：C金治(c ,盒（第3题图）“些需草阳 (第4题图) 4.小芳在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2).(3)(4)处需要添加 条件，则下列条件添加错误的是( A.(1)处可填∠A=90° B.（2)处可填AD=AB C.(3)处可填AD=CD D.(4)处可填AD=CD 九年级数学试卷第1页（共8页） 内已牛取↓猫泽费型八 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 5.中秋节期间，某小组的同学互相发短信表示祝福（每人都向其他同学发一条短信），一共发了 2条短信，设这个小组共有x名同学则下列方程正确的是》 A.x(x+1)=72 B.x(x-1)=72 c音x(x-1)=72 D. 方x(x+1)=72 1 (伏1共，台盟安)圆空英，产 +6+ 6.设a,b是方程x2+x-2027=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（ A.2024 天》=的 B.2025 C.2026 D.2027 水京 7.关于x的元二次方程ar2+bx-a=0（a≠0）根的情况是(） 的林-.过.国 A.有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数根 19 了-”图啦罗 C.没有实数根 D.无法判断 8.我们手中拿着的试卷是一张8K纸，将它对折后得到一张16水的纸，你知道吗？8K的纸和16K 的纸是相似的矩形，动手试一试，由此你能得到一张16K纸的宽与长的比应该是（ A.1:V2 B.1W3 C.1:2 D.1:3 9.已知抛物线y=ax24bx+c上某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 0 1 2 3 . H G 人I美) (恩i液 y 0 -1 m 3 .01= 有以下几个结论： 号刘的C1政·上x塔Q厚且点啦眼两啤价9网点客 ①抛物线y=ax2+br+c的顶点是(1，-1)： ②抛物线y=ax24bxtc的开口向上& 点这蚀心、8只限代年辽，中0门.开说酒图时.2 ,ò=.，公=胜答.D慰或，虽张代日，0.D上吗 ③当x>1时，y随x的增大而增大： ④当y<0时，x的取值范围是0<x≤1：路，空文出三运微，代共心张公共)誉襟.三 其中正确的个数有() (食8盟小本)：式流挡5 A.1 B.2 C.3 D.4 :0=2x0-(1 10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,∠A=60°，将菱形纸片翻 D G 折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点F,G分别在边 A AB,AD上，则EF的长为( ) A子 B是 c.9 D. 6 2 Cr6-8、1+)（s) 九年级数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 1贵共一，（台以发觉学同卧其向达人羽）肤折不青贷的 第二部分非选择题（共90分） 处4e5 17. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.如果是b三C水，那么k的值是)x b+c a+c a+b 12.将抛物线)=(x-3)24先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长意后的 抛物线的顶点坐标为 A 15.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC,边8C=120m,高AD=80m,T成矩 下关. 形零件如图，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上.已知F,FH A =)mm,则y= (用含有x的代数式表示y). H 王}炸 /-D E.1 D H A (第13题图) (第14题图) (第15题☒ 14.如图，抛物线L1,L2与直线y=7分别交于A,C和B,D四点，且AB=10,BC=5,CD= 6.若点P,Q分别是两抛物线的顶点，且P,Q都在x轴上，则P2的长是 15.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点，P是线段EF的中点，PG1BC, 类① PH⊥CD,G,H为垂足，连接GH.若AB=8,AD=6,EF=5,则GH的最小值是 8三 :大营计 三.解答题（共8道小题，共5分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程》 16.用适当方法解方程：（本小题8分） 中其 （1)x2-6x+4=0: 4.G 无.5 曜苑：讯菱补，‘0ò=公，一8，十)光 0 此油恨代0网点风长那北极A小心 er .A (2)(x+1)2=3.x+3. 18)S 奇好学实 九年级数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 3中.c 量词谱买代 长S 17.(本小题8分) 在如图的方格纸中，△O41B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形；生J济 (1)在图中标出位似中心P的位置并写出点P坐标艺心育：海券岁善 (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△O4B2,使它与△OAB的位 ,.0 败一目只中孢微个四的仙小0方.代共，处云要的·爱小0！共本)瑟骑放一 似比为2：1； A 论源目题合 (3)在(2)的条件下，直接写出△OAB边上任意一点D(a,b)的对应点D2的坐标；反i 文.「 (4)已知SAo4a的面积为2.5，△OAB与△OAnBn的相似比为I:n,则△OAnBn面积为 .A y ) .d 近.8 好突喻“陀”骨瑞个某星，成 云生国中升古易叹村 .A B 5.e 向式臀 18.(本小题8分) 近年来，我市很多农户在冬季种植草莓请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题。人琴一头图， ① 信息及素材 ) H38明32 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行 mofE .A 了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023 年草莓平均每株产量是10午克，2025年达到了16.9千克，每年 的增长率基本相同， 素材三 a 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖， 0 (1)任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； (2)任务2：现有长80cm,宽70cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1)，折 成无盖长方体纸盒（如图2）.为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3000cm2的纸盒， 设此时纸盒的高为acm,则可列方程为图母菜示得酉出雪a二兼头的m蒸营料几尽这式小 易是t影不：贝，料 00=A、t西(1.A 03=▣使无).门 80 图 (西8共)风图2龄心所脑 九年级数学试卷第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题8分) (於无【好小本 己知：如图，口ABCD对角线AC,:BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE, 炉前直面平宝，图 OE,OE=CD (1)求证：口ABCD是菱形： 彩.义流N日.扑点红，点7格。图D》际型(0反》1+ (2)若AB=AC=6,求AE的长， m认示坐的作点分·动也)房玉写 }价19时冲的)张（》 千D0y,解训世0正年吉《 :宝，折卫四自品米0 份嘉谢品1妆篇景（点议上.气）暗间5点，9千小0g图（ .图的你原的m 20.(本小题8分) 王老师带领学生们学习平行投影时，研究了以下几个问题： (一)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米.当地中午12时，物高与影长的比是 1:V2. (1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 米 (2)当地下午14时，物高与影长的比是1：2.如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，则 落在乙楼上的影子DE的长 米 A 甲 B 图1 图2 (二)数学王老师又组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，如图所示，山坡OM与地面ON 的夹角为30°（∠MOW=30°)，站立在水平面上身高1.5米的小明AB在地面的影长BP为1 米，此刻大树CD在斜坡的影长D2为4米，求大树的高度， 九年级数学试卷第5页（共8页），心 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP . 21.（本小题8分) 已：如图，在△MBC中，BC=3,D为4AC延长线上一点，AC=3CD,∠CBD=∠A,过祚I器本本).ES .装，中牙女四凸守：义宝 DH∥AB,交BC的延长线于点H. 从的，心国行“是，中平坠破(1 (I)求证：△HCD∽△HDB. 酒④我交©：区)：特封直国 (2)求DH长度宝，=a里D8试腰会天片中行 d四65.“四1,1立点王1n行1好京 1=:① C D :归1不=普 ,点-西丑吉4点1=8，G=A、0-,中3a人况5圆（ 小△米0生或暗0文Q点千99补气，“心批窗民 蚀0)江直市前二县8△是 07. s 九年级数学试卷第6页（共8页） 被4，平 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (依？卧小本 22.(本小题12分) 定义：在凸四边形中，若对角线相等且至少有一个内角为直角的四边形叫作“奋选四边形，奇心成： (1)下列四边形中，是“奋进四边形”的是 ； 8,1 ①直角梯形；②矩形：③菱形：④正方形； △先 (2)正方形ABCD中，点M,N分别为BC,CD上一点，且BM=DN,如图I,连接MN,过 点M作PM⊥N于点M,连接AN,PW,AM,若四边形APMW为“奋进四边形" ①求证：PW=AW: ②若AB=3,求CN的值： (3)如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=1,点P为AB右侧平面内一点，且 四边形ACBP为“奋进四边形”，过点P作PO⊥BC于点Q,交CB的延长线于点Q,若△ABC 与△BPQ是相似三角形，请直接写出CQ的长. D P M B 图1 图2 九年级数学试卷第7页（共8页） 都首祥发是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 本) 23.(本小题13分) (8盟小 候与 如图，在平面直角坐标系中，抛物线心：2x+1(z≤0)与抛物线G:三是x2 1 4 .G)=0 +3x+1(x≥0)组成图象G,图象G与y轴交于点A,过点A作AB∥x轴交抛物线G于点B, 点P是图象G上动点，设点P的横坐标是m. :031.张：-=首 (1)求抛物线G的顶点坐标和线段AB的长； (2)当点P在抛物线G2上，过点P作PQ∥x轴，PQ与抛物线G2相交于点Q,/当以A,B, P,2为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值： (3)若图象G位于P,A两点之间部分（包括P,A两点）的最高点与最低点纵坐标之差为3， 求m的取值范围. A (代3瑟公 :盛今A0庆海，湿 长学进兴吧排 法商游十中织造米高六甲，元浪臂成置给妇了，甲 i 此头的8强画点职，}5睡答不孩的年（备用图），+中世芒，1时 阙数言哈暗：卧下域甲图价，：献时帕己高略上1三4 .米 ￥00山示砂意高的G)大游一然山小尘特V3下卡 状8花：这迎，水卡之【点面下米4边旅(=公红武 1花：味卡00为没的拾0门：这 九年级数学试卷第8页（共8页）双少单 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App