辽宁沈阳市法库县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期九年级期中考试数学参考答案 一、1-5．BAACC 6-10．BCBDC 二、11．4；12．3；13．；14．；15． 三、16．（1）； 或 ， 5分 （2），由，，， ，， ，． 10分 17．（1）如图所示； 3分 （2）如图所示； 6分 （3） 8分 18．（1）证明：∵四边形是平行四边形，，． ，，， ∴四边形是平行四边形． 又，即， ∴平行四边形是矩形； 4分 （2）解：平分，． ，，，， ．在中，由勾股定理，得． 由（1）知，四边形是矩形． ． 8分 19．解：，， 又，，， （米）， 3分 同理，，， （米）， 6分 （米）． ∴旗杆的高为4.5米． 8分 20．（1）证明：，，， 又， ； 3分 （2）解：由（1）知，， 又，，平分，， ，，， 又，，，， 的长为． 8分 21．（1）25%； 3分 （2）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米， 由题意得：，整理得：，解得：，， 当时，的长为：（米），不合题意； 当时，的长为：（米）米；米， 答：重建后的养鸡场的宽为8米． 8分 22．（1）解：∵矩形中，，， ，，， ∵旋转，，， ． 4分 （2）证明：连接， ∵旋转，，， 在和中，， ， ； 8分 （3）解：过作于， ∵旋转，，，， ∴四边形是矩形，，，， 又，， 又，，，， ，，设，则， 在中，，，解得，即， ． 12分 23．（1）①D； 3分 ② ②④； 6分 （2）证明：， ， ，， 在正方形中，，， ，，，， （），， ，， 又，，， 所以四边形是“邻等对补四边形”； 10分 （3）． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 3．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 4．已知线段，点是线段的黄金分割点（），则的长为（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的两个实数根为和，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若邀请个球队参加比赛，则可列方程（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A． B． C． D． 8．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将沿射线方向平移一定的距离，平移后的三角形记为，边刚好经过边的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 10．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点，则的长是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于的方程是一元二次方程，则的值为__________． 12．若，则__________． 13．矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________． 14．如图1是液体沙漏的截面示意图（数据如图），经过一段时间后，液体沙漏的截面示意图如图2所示，此时__________． 15．如图，在菱形中，，，点为对角线上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值等于__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解方程（本小题10分） （1）；（2）． 17．（本小题8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在图中画出关于轴的轴对称图形，，，分别对应，，； （2）以坐标原点为位似中心，在轴上方作，使与位似，且相似比为2，其中，，分别对应，，； （3）直接写出点的坐标． 18．（本小题8分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 19．（本小题8分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为22米，小明的影长为2.4米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高． 20．（本小题8分）如图，已知和的边，交于点，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的长． 21．（本小题8分）某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长22米，养鸡场的面积是160平方米．据农场管理员介绍，养鸡场今年养鸡320只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡500只， （1）明后两年增长率是__________； （2）为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？ 22．（本小题12分）如图，矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转（），得到矩形，交射线于点． （1）如图1，当点在边上时，求的长； （2）如图2，当点不在边上时，求证：； （3）如图3，当与相交时，设交点为，若，求的面积． 23．（本小题13分）在学习特殊四边形的过程中，我们对四边形有一些了解，并积累了一定的研究经验．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．请运用已有经验：对“邻等对补四边形”进行研究． （1）概念理解 ①在以下四种图形中，一定是邻等对补四边形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②分别用含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有__________．（填所有满足条件的图形序号） （2）概念应用 如图2，在正方形中，点在边上，连接，点为线段上一点，且，连接并延长交于，过点作交于，连接，，且．求证：四边形是邻等对补四边形． （3）知识迁移 如图3，在菱形中，，点在边上，连接，点在线段上，且，点在边上，连接，，使，若，，请直接写出菱形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $