精品解析：广西壮族自治区南宁市第二中学2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试题

2026-2027学年度秋季学期期中考试八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前考生务必将姓名、座位号、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 古有云“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称，正是古人和谐平衡思想的直观体现．从古典建筑到手工器物，从传统绘画到特色标识，对称设计处处可见，让均衡雅致的美感流传千年．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故是轴对称图形，符合题意； 选项B、C、D中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故都不是轴对称图形，不符合题意． 2. 小明用三根竹条做一个三角形风筝骨架，已知竹条的长度分别为、和，则a不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵三角形三边长分别为、和， ∴，即， ∵， ∴不可能是. 3. 点关于轴的对称点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的对称点的坐标和已知点的坐标的横坐标相等，纵坐标互为相反数得出即可． 【详解】解：∵所求点是点关于轴的对称点， ∴其横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，错误. 选项B：，正确. 选项C：与不是同类项，不能合并，错误. 选项D：，错误. 5. 如图，一棵树（树干与地面垂直）在一次强台风中被强风折断，树的顶端C落在地面上，通过测量可知，且断裂处B与地面的距离的长为3米，则这棵树断裂前的高度为（ ） A. 12米 B. 9米 C. 6米 D. 3米 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，然后利用含角直角三角形的性质求出（米），即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴ ∴（米） ∴（米） ∴这棵树断裂前的高度为9米． 6. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 对顶角相等 C. 等边三角形的三个角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】互换原命题的条件与结论得到逆命题，再判断逆命题的真假． 【详解】解：A选项、原命题的逆命题为：周长相等的三角形是全等三角形， ∵周长相等的三角形形状不一定相同，不一定全等， ∴是假命题； B选项、原命题的逆命题为：相等的角是对顶角， ∵相等的角不一定是对顶角，如两直线平行时的同位角， ∴是假命题； C选项、原命题的逆命题为：三个角相等的三角形是等边三角形， ∵三个角相等的三角形三条边相等， ∴是等边三角形，即逆命题为真命题； D选项、原命题的逆命题为：如果，那么， ∵当，时，但， ∴是假命题． 7. 小丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ） A. ②④ B. ③④ C. ②③ D. ①② 【答案】D 【解析】 【详解】解：①④组合或①②组合或②③④组合玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合． ∴应带去的一块是①②组合或①④组合或②③④组合． ∴符合题意的只有D． 8. 如图的两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质和三角形内角和作答即可． 【详解】解：第一个三角形的另一个角为， ∵如图的两个全等三角形，是边a、c的夹角， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，若的面积为36，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用点、、分别为中点的条件，逐步推导的面积，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：点为的中点， ， 点为的中点， ，， ， 点为的中点， ，即图中阴影部分的面积为． 10. 手工课上，同学们制作壮锦挂件，挂件布料为下图的．沿着折叠布料，点C刚好落在边上的点E处．测量得到的周长为，边长，这块挂件布料的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明，，推导，再进一步求解即可. 【详解】解：由折叠可得：，， ∵的周长为， ∴， ∴这块挂件布料的周长为： . 11. 如图是一个长方形（），下列四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、， 综上所述：只有B选项答案不同 ． 12. 如图，在中，，，是的高线，且．点E，F分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形的对称性，将转化为，则，根据垂线段最短，当时，取得最小值，即的长度，再通过三角形面积公式求出． 【详解】解：连接、， ∵ ，，， ∴ 是的垂直平分线，， ∴ ，， ∴ ． 根据垂线段最短，当、、三点共线，且时，取得最小值，即的长度． ∵，， ∴ ， 解得． ∴ 的最小值为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算： _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方． 运用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知方程可变形得到的定值，所求代数式化简后可构造出该定值的倍数形式，通过整体代入即可快速计算结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴将代入上式，计算得． 15. 如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点P，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出  的度数，利用平角定义求出两个外角之和，结合角平分线定义求出 ，最后在  中利用内角和定理求解． 【详解】解：， ， 和是的外角， ，， ， 平分，平分， ，， ， 在中，． 16. 如图，在中，，高交于点F．若，，则________． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据和高可得为等腰直角三角形，从而得出；利用同角的余角相等证明，进而证得，利用全等三角形性质求出的长，最后根据求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，即， 在和中， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算积的乘方，再用乘法交换律和结合律进行计算，最后结果用科学记数法表示； （2）先算单项式乘以单项式，再算单项式除以单项式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，40 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再把，代入化简结果求值． 【详解】解：， ， ， ， 把，代入得原式． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于，交于，并连接．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）如图，为所求作的垂直平分线； （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，连接这两点，交于D，交于E，连接即可； （2）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，再根据三角形外角的性质得出，等量代换得到，进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 20. 学校美术组设计一面型校园文化墙，如图，阴影区域涂刷彩色墙漆，两块空白长方形区域预留用来安装橱窗展示框．文化墙水平方向分段依次为：、、、、米；上方装饰条高度为米，下方主体墙面高度为米． （1）用含、的整式表示涂刷墙漆的阴影面积，并化为最简； （2）当，时，求需要涂刷墙面的实际面积； （3）每平方米材料费与人工费总共为28元，在（2）的条件下，刷完这面文化墙一共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）186平方米 （3）5208元 【解析】 【分析】（1）用大长方形的面积减去中间2个空白部分长方形即阴影部分的面积，去括号合并同类项即可化简； （2）将，代入（1）中求出的代数式求解即可； （3）用总面积乘以单价求解即可． 【小问1详解】 解： ∴涂刷墙漆的阴影面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）； 【小问3详解】 解：（元） ∴刷完这面文化墙一共需要5208元． 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若的面积为32，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的角平分线，， ∴，， ∴ ∴ ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质定理得到，然后证明，即可得到，即可证明； （2）首先得到，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得： ∵的面积为32 ∴ ∴ ∴ ∴． 22. 综合与实践：探究日历中的数学规律：我们利用的方框在日历上框出一些数，选取位于方框中四个角处的4个数，设这4个数分别为，，，，（图①②③分别为，，方框示意图），下面我们探究日历中运算结果的规律． 【特例探究】如图④是2026年11月份的日历，我们用方框在该日历上框出一些数，计算和猜想的结果． 若框住的数为1，2，8，9，则 ； 若框住的数为3，4，10，11，则 ； …… 由此，可猜想： ． （1）直接写出上述需计算的值． 【推理演绎】 （2）通过特例分析，我们猜想所有日历中，在方框内的结果都不变，请你将证明过程补充完整．证明：设，则，， 【类比应用】 （3）用的方框框住任意日历上的9个数，探究的值是否为定值，如果是定值，请证明你的结论，如果不是，请说明理由； （4）用的方框框住任意日历上的16个数，请判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请说明理由． 【答案】（1）14，14，14 （2）证明：设，则，， ∴ ； （3）的值为定值56， 证明：在的方框中，设，则，，， ； （4）126 【解析】 【分析】（1）通过计算得出即可； （2）设，则，，，通过完全平方公式进行加减计算，去括号，合并同类项，得出结果； （3）设，则，，，通过完全平方公式进行加减计算，去括号，合并同类项，得出结果； （4）设，则，，，通过完全平方公式进行加减计算，去括号，合并同类项，得出结果． 【小问1详解】 解：若框住的数为1，2，8，9，则； 若框住的数为3，4，10，11，则； 由此，可猜想：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：在的方框中，设，则，，， ， ， ， ． 23. 数学课上，王老师给出这样一道题：如图①，在中，，为的平分线，求证：． 小明同学经过思考，得到如下解题思路：如图②，在上截取，连接，得到，从而易证． （1）【独立思考】请你结合上面的解题思路写出证明过程． （2）【改编拓展】王老师启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： 如图③，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段、、有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． （3）【模型应用】根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： 如图④，在四边形中，平分，，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵为的平分线 ∴ 又∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）， 证明：如图，在的延长线上取一点E，使，连接， 平分， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）13 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，然后结合三角形外角的性质和等角对等边证明即可； （2）在的延长线上取一点E，使，连接，证明，得到，，然后结合三角形外角的性质和等角对等边证明即可； （3）在上截取，连接，证明，得到，，结合和三角形外角的性质得到，推出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， 平分， ， 又∵，， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度秋季学期期中考试八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前考生务必将姓名、座位号、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 古有云“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称，正是古人和谐平衡思想的直观体现．从古典建筑到手工器物，从传统绘画到特色标识，对称设计处处可见，让均衡雅致的美感流传千年．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明用三根竹条做一个三角形风筝骨架，已知竹条的长度分别为、和，则a不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 3. 点关于轴的对称点是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一棵树（树干与地面垂直）在一次强台风中被强风折断，树的顶端C落在地面上，通过测量可知，且断裂处B与地面的距离的长为3米，则这棵树断裂前的高度为（ ） A. 12米 B. 9米 C. 6米 D. 3米 6. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 对顶角相等 C. 等边三角形的三个角相等 D. 如果，那么 7. 小丽同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ） A. ②④ B. ③④ C. ②③ D. ①② 8. 如图的两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，若的面积为36，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 10. 手工课上，同学们制作壮锦挂件，挂件布料为下图的．沿着折叠布料，点C刚好落在边上的点E处．测量得到的周长为，边长，这块挂件布料的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个长方形（），下列四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，是的高线，且．点E，F分别是，上任意一点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 12 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算： _______． 14. 已知，则代数式_______． 15. 如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点P，，则_______． 16. 如图，在中，，高交于点F．若，，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于，交于，并连接．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 20. 学校美术组设计一面型校园文化墙，如图，阴影区域涂刷彩色墙漆，两块空白长方形区域预留用来安装橱窗展示框．文化墙水平方向分段依次为：、、、、米；上方装饰条高度为米，下方主体墙面高度为米． （1）用含、的整式表示涂刷墙漆的阴影面积，并化为最简； （2）当，时，求需要涂刷墙面的实际面积； （3）每平方米材料费与人工费总共为28元，在（2）的条件下，刷完这面文化墙一共需要多少元？ 21. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若的面积为32，，，求的长． 22. 综合与实践：探究日历中的数学规律：我们利用的方框在日历上框出一些数，选取位于方框中四个角处的4个数，设这4个数分别为，，，，（图①②③分别为，，方框示意图），下面我们探究日历中运算结果的规律． 【特例探究】如图④是2026年11月份的日历，我们用方框在该日历上框出一些数，计算和猜想的结果． 若框住的数为1，2，8，9，则 ； 若框住的数为3，4，10，11，则 ； …… 由此，可猜想： ． （1）直接写出上述需计算的值． 【推理演绎】 （2）通过特例分析，我们猜想所有日历中，在方框内的结果都不变，请你将证明过程补充完整．证明：设，则，， 【类比应用】 （3）用的方框框住任意日历上的9个数，探究的值是否为定值，如果是定值，请证明你的结论，如果不是，请说明理由； （4）用的方框框住任意日历上的16个数，请判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请说明理由． 23. 数学课上，王老师给出这样一道题：如图①，在中，，为的平分线，求证：． 小明同学经过思考，得到如下解题思路：如图②，在上截取，连接，得到，从而易证． （1）【独立思考】请你结合上面的解题思路写出证明过程． （2）【改编拓展】王老师启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： 如图③，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段、、有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． （3）【模型应用】根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： 如图④，在四边形中，平分，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $