精品解析：广西贺州市昭平县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

广西贺州市昭平县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 2. 下列函数中，一次函数的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如 的函数是一次函数，分别判断各选项即可． 【详解】解：A：，分母含变量，不符合一次函数定义； B：，x的次数为2，不符合一次函数定义； C：，分母含变量，不符合一次函数定义； D：，符合一次函数定义． 故选：D． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为，，，，顺次连接、、、四点形成封闭图形，该图形的面积为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质与判定．根据题意，得出四边形是平行四边形，再结合平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题知，因为，，，， 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以该图形的面积为：． 故选：C． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形的三边需满足任意两边之和大于第三边． 【详解】解：A∶不满足； B∶不满足； C∶不满足； D∶且均满足， 故选： 5. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 如果，则， D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真命题的判定，绝对值，对顶角，同位角，有理数的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：∵对顶角相等是几何基本定理，∴A是真命题； ∵时a与b可能互为相反数，∴B是假命题； ∵时a与b可能同负，∴C是假命题； ∵同位角相等需两直线平行，∴D是假命题． 故选：A． 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查《新闻联播》节目的收视率 B. 计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C. 了解某品牌手机在市场上的销量 D. 对河水的污染情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，掌握相关知识是解决问题的关键．全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，而抽样调查适用于总体较大或破坏性调查． 【详解】解：A：收视率调查总体庞大，宜采用抽样调查； B：航天零部件检查涉及安全关键，每个零件都必须检查，必须采用全面调查； C：手机销量调查市场范围广，宜采用抽样调查； D：河水污染调查无法全面检测，宜采用抽样调查． 故选：B． 7. 如图，在中，，，平分交于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．由，求得，而，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，平分交于点D， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 点，都在直线上，则与之间的大小关系是（） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．直线中，因此函数值随的增大而减小，据此解答即可． 【详解】解：∵点和在直线上， ∵， ∴随的增大而减小． ∵， ∴． 故选：． 9. 方程的解就是函数的图象与（ ） A. 轴交点的横坐标 B. 轴交点的横坐标 C. 轴交点的纵坐标 D. 轴交点的纵坐标 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与轴交点问题，由方程的解对应函数图象与轴交点的横坐标，因为当时，的值即为方程的解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象与轴交点时，， ∴令，得，解得， ∴方程的解是函数图象与轴交点的横坐标， 故选：． 10. 如图，图象上对应的一次函数解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质．根据题目中的函数图象，可知该函数为一次函数且，，然后即可选出正确选项． 【详解】解：由图象可得，，， 观察选项，只有C选项中的解析式符合题意． 故选：C． 11. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 12. 如图，已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，以下说法错误的是（ ） A. 的面积为3 B. 方程组的解为 C. 点D的坐标为 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，一次函数与二元一次方程组的关系，与不等式的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．A、求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；B、根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；C、依据题意，由直线为可得与y轴的交点坐标，即可得解；D、依据题意得，不等式的解集是直线：的图象在直线：上方对应的自变量的取值范围，结合直线：与直线：都经过，从而可以判断得解． 【详解】解：A．把代入直线，则， 解得， 在中，令，则 ， ∴， ∴， ∵直线经过，交y轴于点， 把，代入得： ， 解得， ∴直线解析式为， 在直线：中，令，则 ， ∴， ∴， ∴，故A正确； B．∵直线：与直线都经过， ∴方程组的解为故B正确； C．由题意，∵直线为， ∴令，则． ∴，故C错误； D．由题意得，不等式的解集是直线：的图象在直线：上方对应的自变量的取值范围， 又∵直线：与直线：都经过， ∴结合图象可得，不等式的解集是，故D正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为： 14. 命题“等底同高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________． 【答案】 ①. 两个三角形有公共边且该边上的高线相等 ②. 这两个三角形的面积相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的组成，解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论，据此可得答案． 【详解】解：命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是两个三角形有公共边且该边上的高线相等，结论是这两个三角形的面积相等． 故答案为：两个三角形有公共边且该边上的高线相等；这两个三角形的面积相等 15. 已知点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离都相等，写出一个符合条件的P点坐标：___________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．坐标点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；点P到x轴和y轴的距离相等，结合象限特征，可得纵坐标横坐标． 【详解】解：设点P的坐标为，由点P在第二象限，得； 由点P到x轴和y轴的距离相等，即， 故点P坐标为， 其他合理坐标如等也可以． 故答案为．（答案不唯一） 16. 若，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．将左边表达式利用平方差公式分解因式，再与右边对比求解即可． 【详解】解：∵ ， 又由已知 ， 故． 故答案为 ：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式等知识． （1）先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值； （2）先去分母、再去括号，移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并求出，，三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． ，，． （2） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，以及直角坐标系求图形面积问题，掌握点的坐标移动规律是解题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，，． 【小问2详解】 解：如图，采用割补法计算的面积， 的面积为梯形面积减去两个直角三角形面积， 即． 19. 为节约用水，我市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米1.5元；超过时，超过部分的使用费为每立方米2.2元；污水处理费为每立方米1元．设一户每月用水量为，应缴水费为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某用户今年8月用水量为，求该用户8月应缴的水费； （3）某用户今年9月份缴水费82.8元，求该用户9月的用水量． 【答案】（1）； （2）该用户8月应缴的水费为50元； （3）该用户9月的用水量． 【解析】 【分析】（1）分当时和当时两种情况，根据所给的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据（1）所求关系式代入求解即可； （3）先判断该户这月用水量大于28吨，然后把代入（1）所求式子求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：当时，； 当时，， 综上所述，y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴该用户8月应缴的水费为50元； 【小问3详解】 解：∵， 该用户这月的用水量超过了28吨， 当时，， 解得， ∴该用户9月的用水量． 20. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由： ∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行，可得． （2） 【解析】 【分析】（）先由垂直得同位角相等，判定；再由平行线性质得，结合等量代换得；最后由内错角相等判定； （）由得；再由知为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 又， ∴是直角三角形，， ∴． 21. 综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美． 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量，设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由． （2）当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ （3）当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要求？ 【答案】（1）函数解析式为，这些点在同一条直线上； （2）当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 （3）当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度的范围为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）将y代入函数解析式，解方程即可． （3）依据题意，当时，即，则，进而可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，设函数解析式为， ∵当，，，， ∴． ∴． ∴函数解析式为，经检验其余点均在直线上， ∴函数解析式为，这些点在同一条直线上； 【小问2详解】 解：把代入 得，， ∴． ∴当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为． 【小问3详解】 解：由题意，当时，即， ∴． 当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度的范围为． 22. 某花店有名员工，每名员工每天可包装A款花束8束或B款花束6束，每包装一束A款花束可获利润元，每包装一束B款花束可获利润元．在这名员工中，花店每天安排x名员工包装A款花束，其余员工包装B款花束． （1）写出该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式； （2）某天花店所获利润为，则花店安排了多少名员工包装A款花束？ （3）如果要花店每天所获利润不低于元，至少应安排多少名员工去包装B款花束？ 【答案】（1）（，且x为整数）； （2）花店安排了名员工包装A款花束； （3）至少应安排名员工去包装B款花束 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据总利润=包装A花束获得利润+包装B花束获得利润列出函数解析式； （2）令，解方程即可求出x的值； （3）令，解不等式即可求出x的取值范围，再得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得（其中，且x为整数） ∴该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：花店安排了名员工包装A款花束； 【小问3详解】 解：∵花店每天所获利润不低于元， ∴， 解得， 则， ∴至少应安排名员工去包装B款花束． 23. 探究题：已知：． （1）如图1，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． （2）如图2，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． （3）如图3，点E在与之间，问与又有什么关系？直接写出结论． （4）如图4，与之间有何关系？直接写出结论． 【答案】（1） ，理由如下： 过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 过点E作， ∵， ， ∴， ∴， ∴； （3） ，理由如下： 如图所示， ∵， ∴．， ∵， ∴； （4） ，理由如下： 过点F作， 由（1）知，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角的计算，根据平行线的性质得出相等或互补的量是解题的关键． （1）根据平行线的性质即可解决问题； （2）根据平行线的性质即可解决问题； （3）根据平行线的性质即可解决问题； （4）根据平行线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西贺州市昭平县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，一次函数的式子是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为，，，，顺次连接、、、四点形成封闭图形，该图形的面积为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 如果，则， D. 同位角相等 6. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查《新闻联播》节目的收视率 B. 计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C. 了解某品牌手机在市场上的销量 D. 对河水的污染情况的调查 7. 如图，在中，，，平分交于点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 点，都在直线上，则与之间的大小关系是（） A. B. C. D. 不能确定 9. 方程的解就是函数的图象与（ ） A. 轴交点的横坐标 B. 轴交点的横坐标 C. 轴交点的纵坐标 D. 轴交点的纵坐标 10. 如图，图象上对应的一次函数解析式可能是( ) A. B. C. D. 11. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，以下说法错误的是（ ） A. 的面积为3 B. 方程组的解为 C. 点D的坐标为 D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 14. 命题“等底同高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________． 15. 已知点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离都相等，写出一个符合条件的P点坐标：___________ ． 16. 若，则_________ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解方程：； （2）解不等式：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到． （1）画出，并求出，，三点的坐标； （2）求的面积． 19. 为节约用水，我市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米1.5元；超过时，超过部分的使用费为每立方米2.2元；污水处理费为每立方米1元．设一户每月用水量为，应缴水费为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某用户今年8月用水量为，求该用户8月应缴的水费； （3）某用户今年9月份缴水费82.8元，求该用户9月的用水量． 20. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美． 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量，设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由． （2）当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ （3）当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要求？ 22. 某花店有名员工，每名员工每天可包装A款花束8束或B款花束6束，每包装一束A款花束可获利润元，每包装一束B款花束可获利润元．在这名员工中，花店每天安排x名员工包装A款花束，其余员工包装B款花束． （1）写出该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式； （2）某天花店所获利润为，则花店安排了多少名员工包装A款花束？ （3）如果要花店每天所获利润不低于元，至少应安排多少名员工去包装B款花束？ 23. 探究题：已知：． （1）如图1，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． （2）如图2，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． （3）如图3，点E在与之间，问与又有什么关系？直接写出结论． （4）如图4，与之间有何关系？直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $