河北保定市易县2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试题

2026一2027第一学年度期中教学质量监测 九年级数学参考答案 1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.A8.A9.D10.C11.B12.D 13.214.60°15.-816.1.5 17.解：(1)x2-3x=0. x(x-3)=0 2分 .x=0,x-3=0. x=0.x2=3 3分 (2)x2+2x-8=0, x2+2x=8. x2+2x+1=9, (x+12=9 5分 .x+1=±3， x=2,x2=-4 7分 18.解：(1)不正确. .1分 正确过程如下： y=(2-m)x1-4x+6是二次函数， m川-1=2，且2-m≠0，解得m=3或m=-3. :二次函数y=(亿-m)r中-4x+6的图象开口向下， .2-m<0, 3分 ∴.m>2 4分 .m=3 5分 (2)由(1)可知，原函数为y=-x2-4x+6」 -4 =-2 则 2×(-1) ..7分 一该二次函数图象的对称轴为直线X=-2.8分 19.解：（1)作图如图所示（作法不唯一)：.3分 D (2)'CN⊥BC, ∴.∠NCB=90° .CN=BC. .∠CBN=∠CNB=45°.5分 MN垂直平分AC, .AN=CN, ∠ACW=∠A=∠CNB=22.50 根据旋转的性质可知，∠BCD=∠ACN=22.5° 8分 20.解：q)将点(0,3)，（，4)代入y=ar2+2x+c, 3=c 得4=a+2x1+c, .2分 a=-1, 解得(c=3, 抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3 .4分 (2)令y=0,得-x2+2x+3=0, 6分 解得=-1（舍去），名=3， ·点B的坐标为(3,0) 8分 6000 D= 21.解：(1) S .4分 2)S4=4×0.10=0.40(m2）),p4-0.40 _600-1500(Pa)15000Pa>1.1×10Pa,不安全： 4x0.l2=048mPg048-12500(Pa12500Pa>1Ix10Pa,不安 S。=4×0.16=0.64(m）.Pc=0.64 _600=9375(Pa)）9375Pa<1.1x10Pa,安全. 无人车应更换C型号轮胎才能安全通过这片湿地。…。 9分 n(n+1) 22.解：(1)2 2分 nn+)=36 2 (2)由题意得 ..4分 解得片=8，乃=-9（不合题意，合去）。5分 (3)设有x个人摘石榴. x(+)-3x-5 由题意得2 6分 整理得x2-5x+10=0, :△=(-5)}-4×1×10=-15<0 8分 ∴原方程无解， .嘉嘉说的情况不存在.9分 23.解：(1)抛物线C:y=X-4x+3与x轴交于A,B两点， .0=X2-4Xt3,]分 解得=1，七=3 3分 点4,0)，点B(3,0) AB=3-1=2.… .4分 (2)C:y=x2-4x+3=(x-2}-1 5分 点M2,一到x轴的距离为1.6 ~抛物线C:y=r-4r+c经过点4(，0)， ∴.0=a-4a+c, ∴.c=3a, :.C2.y=ax2-4ax+3a=a(x-2)'-a 点N(2,-a）,到x轴的距离为一a,8分 :点N到x轴的距离大于点M到x轴的距离， .-a>1,.a<-1 9分 (3)Q的值为-16.11分 y=kx+1, 提示：联立直线DE与抛物线C1的表达式，得y=2-4x+3, 整理得-(（4+rx+2=0,则+西=4+长， 4+k=6 ∴线段DE的中点的横坐标为2 解得k=8,即直线DE的表达式为y=8x+1。 y=8x+1, 联立直线DE与抛物线C2的表达式，得y=ar2-4ar+3a, 整理得r2-(4a+8)x+(3a-1）=0 :线段DE与抛物线C2只有一个交点，∴判别式△=0， .(4a+8)2-4a-(3a-1)=0 解得a=-1(舍去)或a=-16 经检验，a=-16符合题意， ∴.a=-16 24.解：（1)①50.3分 ②如图1，连接DB,D'B, A H B 图1 在矩形ABCD中，∠DCB=90°.∠DBC=∠ADB :将矩形ADCB绕点B顺时针旋转得到矩形A'D'CB, .BD'=BD,∠A'D'B=∠ADB. 4分 :点D'落在线段DC的延长线上， ∴.∠BCD'=180°-∠DCB=90°， ∴.BC⊥DD ∴.CD'=CD=2.∠DBC=∠D'BC, ∴.∠D'BC=∠ADB=∠A'D'B,即∠HD'B=∠HBD', .HD'=HB.6分 设HD'=HB=x,则CH=CB-HB=4-x. 在Rt△DCH中，由勾股定理，得D'H=D'C2+CH, x2=22+(4-x2 解得x=2.5. 即HD的长为2.5……10分 (2)A'C的最小值为V2 12分 提示：如图2，过点A'作A'G⊥BC于点G,取BC的中点M,则BM=CM=2,连接DM,A'M. B P MG 图2 PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PA', ∴.PA=PA'.∠APA=90° .∠APB+∠BAP=∠APB+∠A'PG=90° ∴.∠BAP=∠A'PG」 在△ABP与△PGA'中， ∠BAP=∠GPA', ∠ABP=∠PGA, PA=A'P, △ABP≌△PGA(AAS) ∴.AB=PG=2,BP=AG. ∴.BM-PM=PG-PM. ∴.BP=MG, ..MG=A'G, ∴△A'MG是等腰直角三角形， ∴.∠A'MG=45 .CD=CM=2,∠MCD=90°， .∠CMD=45°， ∴M,A',D三点共线，即点A'在射线MD上运动， 当CA'⊥MD时，CA最小. :DM=2+2=25,C-0M=5 ·AC的最小值为V2」 2026—2027第一学年度期中教学质量监测 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．二次函数的图象开口 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．下列常见几何图形中，是中心对称图形的是 A．角的直角三角形 B．筝形 C．等边三角形 D．正六边形 4．如图，点在反比例函数的图象上，则的值为 A．-2 B．2 C．-4 D．4 5．将如图所示的矩形纸片在点处剪开，剪开后将左侧得到的四边形绕点逆时针旋转后能和右侧的四边形重合，则矩形的长为 A．12 B．9 C．6 D．3 6．下列能使一元二次方程成立的的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在二胡（图1）演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如图2所示．若振动弦长为时，测得振动频率为，若振动频率为时，则振动弦长应该为 A． B． C． D． 8．将抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式是 A． B． C． D． 9．如图，下列说法不正确的是 A．点与点关于轴对称 B．若点与点关于轴对称，则 C．点与点关于原点对称 D．若点与点关于原点对称，则 10．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值为 A． B． C． D． 11．如图，，，，为双曲线图象上的点，点到轴的距离与点到轴的距离相等，若，则 A． B． C． D． 12．若二次函数的图象经过点，和，则下列关系正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13．一元二次方程的一次项系数为__________． 14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好在的延长线上，则的度数为__________． 15．反比例函数的图象如图所示，轴．若的面积为4，则的值为__________． 16．如图，这是嘉嘉借助工具设计的抛物线型帐篷．在其中一条抛物线上取，，，四点，且线段，都与地面平行，抛物线最高点到的距离为，，则点到的距离为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 解方程：（1）； （2）． 18．（本小题满分8分） 若二次函数的图象开口向下，求的值． 淇淇的解题过程如下： 解：是二次函数， ，解得或． （1）请问淇淇的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． （2）求二次函数的图象的对称轴． 19．（本小题满分8分） 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，． （1）尺规作图：将绕点逆时针旋转使和重合，得到，其中点为点的对应点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 20．（本小题满分8分） 踢枪是京剧中的经典特技，表演者通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（图1）．某京剧表演者从点处将花枪踢出，假设花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）．以地面为轴，所在直线为轴（垂直地面于点），建立如图2所示的平面直角坐标系，花枪离地面的高度为（单位：分米），到点的水平距离为（单位：分米），且与之间的函数表达式满足． （1）若点的坐标为，且点在此抛物线上，求抛物线的函数表达式． （2）在（1）的条件下，若花枪在点处落地，求点的坐标． 21．（本小题满分9分） 在学习了反比例函数的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组尚未完成的活动报告． 活动主题 探究湿地探测无人车行驶是否安全 活动背景 湿地探测无人车是一款面向湿地生态科考的自主移动智能装备，可在泥泞、松软的湿地区域自主行进，替代科研人员进入高危、难抵达的湿地腹地开展作业．如图，这是某国产湿地探测无人车，无人车质量为．为适应不同地形，无人车可更换，，三种型号宽幅轮胎（三种轮胎质量相同，即更换轮胎后，无人车整体质量不变，一共4个轮胎），，，三种型号每个轮胎接地面积分别为，， 知识背景 重力（）=质量（）×重力系数（），重力系数； 压强； 备注：无人车对湿地面积的压力（）与自身重力（）相等，受力面积（）为四个轮胎的接地面积和 交流 …… 请你帮助该小组完成活动报告，具体如下： （1）该无人车对湿地地面的压强（单位：）关于受力面积（单位：）的函数表达式为____________________． （2）某片湿地地表能承受的最大压强为．利用函数的性质判断，无人车至少应更换哪种型号的轮胎才能安全通过这片湿地． 22．（本小题满分9分） 如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第行有个点． 数学建模 （1）发现数出三角形点阵前几行的点数和比较容易，但是遇到行数较多时的情况，逐个数点很烦琐．在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成一个平行四边形点阵（图2），三角形点阵前行的点数和为平行四边形点阵中前行点的数量的一半．由此得图1中三角形点阵前行的点数和是__________．（用含的代数式表示） 问题解决 （2）若图1中的三角形点阵中共有36个点，求的值． 拓展应用 （3）一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了．嘉嘉说：“将摘下来的石榴平均分配，若每个人分3个石榴，会少5个．”淇淇认为嘉嘉说的情况是不可能存在的，请帮助淇淇说明理由． 23．（本小题满分11分） 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左边），抛物线：也经过点，． （1）求的长． （2）记抛物线的顶点为，抛物线的顶点为，若点到轴的距离大于点到轴的距离，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，直线：与抛物线交于点和点，点在点的左边．若线段的中点的横坐标为6，且线段与抛物线只有一个交点，请直接写出的值． 24．（本小题满分12分） 如图，在矩形中，，． （1）如图1，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为，，，且边与边交于点． ①若，则__________°． ②若点在的延长线上，求的长． （2）如图2，是射线上的一动点，连接，并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $