精品解析：河南开封市联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在下列数：，1.5，，，7，0中，不是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】不是负数的有正整数、正分数、0三部分，弄清每一个数属于哪一类，得到答案． 【详解】解：所给数中，，是负数． ∴不是负数的有，，，，共4个． 2. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ） A. 正数和零 B. 非零数 C. 负数或零 D. 零 【答案】C 【解析】 【分析】相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是只有符号不同的两个数称互为相反数，和是一对互为相反数，叫做的相反数，叫做的相反数．注意：不一定是负数，不一定是正数（不等于）． 【详解】一个数的相反数是非负数，这个数一定是负数或 故选C 3. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 4. 下列各式计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方运算的符号规律，结合四则运算顺序，逐项计算即可判断． 【详解】解：A. ，结果为负，不符合题意； B. ，结果为负，不符合题意； C. ，结果为正，符合题意； D. ，结果为负，不符合题意． 5. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义逐一进行判断即可. 【详解】A. 与，字母一样，但是对应字母的次数都不一样，故不是同类项； B. 比多了个字母，故不是同类项； C. 与字母不一样，故不是同类项； D. 与，字母一样，且对应字母的次数也一样，故是同类项. 故选D. 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义是关键. 6. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论． 【详解】∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键． 7. 已知，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式左边为两个非负数的和，和为0时两式分别为0，据此求的值再计算． 【详解】解：， ，， ，， ． 8. 当时，、x、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，分别在不等式两边同时乘上和同时除以即可进行判断． 【详解】解：当时，在不等式两边同时乘上可得：； 在不等式两边同时除以可得： ∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查不等式的性质．熟记相关结论是解题关键． 9. 如果“!”是一种数学运算符号，并且知道：，，，…，，那么（ ） A. 1 B. 2 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义的阶乘运算规则，将分子的阶乘转化为含分母阶乘的形式，约分即可得结果. 【详解】解：由题中定义得，， ∴， ∴． 10. 如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|k|﹣2＝0，且k﹣2≠0， 解得：k＝﹣2， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：∵|-1|=1，1<3， ∴这个负数可以是-1． 故答案为：-1（答案不唯一）． 【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 12. 单项式的系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了单项式的系数定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 13. 若定义，则当，时，________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题目定义的运算规则， 将，代入上述表达式， 计算分子部分：， 计算分母部分：， 因此． 14. 已知单项式与多项式的次数相同，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定多项式的最高次项次数，再结合单项式与多项式次数相等的条件列方程求解． 【详解】解：∵多项式中，各项的次数分别为，，常数项的次数为， ∴该多项式的次数为， ∵单项式的次数为所有字母的指数和，即，且该单项式与多项式的次数相同， ∴， 解得． 15. 有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可． 【详解】∵男生每人搬了40块，共有a名男生， ∴男生共搬运的砖数是：40a， 女生每人搬了30块，共有b名女生， ∴女生共搬运的砖数是：30b， ∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b． 故答案为40a+30b． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算顺序，依次计算乘方、括号内运算、除法、加减运算； （2）统一公因数后利用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下：，，，，，，，，0，． （1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）这10名同学中，最高分与最低分的差是多少？ 【答案】（1） 最高分是分，最低分是分 （2） 最高分与最低分的差是分 【解析】 【小问1详解】 解：（分）；（分）； 答：最高分是分，最低分是分； 【小问2详解】 解：（分）； 答：最高分与最低分的差是分. 18. 已知是的绝对值，比小，是最小的正整数，计算的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、有理数的加法运算、代数式求值等知识点．由题意可得，，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵是的绝对值，比小，是最小的正整数， ∴，，， ∴． 19. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是2，求的值． 【答案】或1 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义及绝对值的意义得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值是2， ∴，， ∴当时，； 当时， ； 综上，的值为或1． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及绝对值的意义是解题的关键． 20. 定义一种新的运算“”，规定有理数，如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）读懂新运算的规则，直接代入对应数值计算； （2）先算括号内新运算的结果，再算括号外的新运算． 【小问1详解】 解：由题意可知： ． 【小问2详解】 解：由题意可知： ． 21. 学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算． 小瑞的解法：原式． 小晨的解法：原式 ． （1）请补全小晨的解题过程； （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ （3）用你认为最合适的方法计算． 【答案】（1） 补全后的解题过程： 原式 （2） 有 解法如下： 原式 （3） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开带分数与的乘积，补全缺失的计算项与结果； （2）将带分数凑为整数与小分数的差，结合乘法分配律得到新解法； （3）选用凑整拆分的方法，结合乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：原式 22. 如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的是点 　　，点表示的数是 　　． （2）若点表示的数是12． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1），4 （2）①4，②12 【解析】 【分析】（1）根据点B表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和m的值即可得到点F表示的数； （2）①根据的长度求单位长度即可； ②写出点A，B，C，D，E，F分别对应的数，求和即可． 【小问1详解】 点表示的数为，， ， 原点是点， 点表示的数是； 故答案为：，4； 【小问2详解】 ①， ； ②点，，，，，分别对应的数为： ，，，4，8，12， ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，数轴，数形结合是解题的关键． 23. 某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元． （1）求一张光盘出租4天应收费多少元？ （2）一张光盘出租（，且为整数）天应收费多少元？ 【答案】（1）元 （2）元（且为整数） 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式化简即可． 【小问1详解】 解：（元） 答：一张光盘出租4天应收费元； 【小问2详解】 解： 一张光盘出租（，且为整数）天应收费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 在下列数：，1.5，，，7，0中，不是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ） A. 正数和零 B. 非零数 C. 负数或零 D. 零 3. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＞0 C. a、b同号 D. a、b异号，且正数的绝对值较大 7. 已知，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 当时，、x、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 9. 如果“!”是一种数学运算符号，并且知道：，，，…，，那么（ ） A. 1 B. 2 C. 2025 D. 2026 10. 如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 0 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 12. 单项式的系数是________． 13. 若定义，则当，时，________． 14. 已知单项式与多项式的次数相同，则的值为________． 15. 有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示） 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下：，，，，，，，，0，． （1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）这10名同学中，最高分与最低分的差是多少？ 18. 已知是的绝对值，比小，是最小的正整数，计算的值． 19. 若x，y互为相反数，a，b互为倒数，且m的绝对值是2，求的值． 20. 定义一种新的运算“”，规定有理数，如：． （1）求的值． （2）求的值． 21. 学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算． 小瑞的解法：原式． 小晨的解法：原式 ． （1）请补全小晨的解题过程； （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ （3）用你认为最合适的方法计算． 22. 如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的是点 　　，点表示的数是 　　． （2）若点表示的数是12． ①求的值； ②求的值． 23. 某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元． （1）求一张光盘出租4天应收费多少元？ （2）一张光盘出租（，且为整数）天应收费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $