山西忻州市五台县五台三校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

姓名 准考证号 不洞因域，舍的开实个一酸密商州日料文用件在保问动字某公”盟本1( 方列房州品林本西 九年级数学（人教版） 平记，出的究 长只资南命省资通 不浅左海}名用)盒=1 注意事项： 保面以员大因面，合的你闻，话前武光《 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回」 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是 A.（-3,4) B.（3,-4) C.(-3,-4) D.(4,3) 3.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0,该方程可变形为 A.(x-1)2=5 B.(x-1)2=6 C.(x+1)2=5 D.(x+1)2=6 4.下列函数是y关于x的二次函数的是，△技用关州△中() A.y=3x+5 B.y=ax+bx+c,张1)查(5) C写+2 D.y=8+2 1 5.已知点4(-1，a),B(2,b),C(3,c)都在反比例函数y=的图象上，则a,6e的大小关 系是 A.b<c<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a 数学（人教版）第1页（共8页） 6.如图，在等腰三角形ABC中，∠C=110°，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到 △ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,则∠CAD的度数为 A.60° ?,伦心品，费心个3共瑟大本)强空量 B.65 界路益华十弹的阳0> C.70° 大的，（项，二理，-点任求图m￡+ D.75° 7.已知-2是关于x的一元二次方程x2+x-6=0的一个根，则该方程的另一个根是雪 A.-3 B.3 c月 0.3 8.对于抛物线y=-2(x-5)2+7,下列判断正确的是 +。帮计为：示一留x干关置 A.开口向上 4以球个 B.最小值为7 ,用买的卧个内)=1+成一罗式为式一面干关联与 C.对称轴为直线x=-5 (面鸭个一出)点绿 D.顶点坐标为(5,7) 红小连帮，蚌到十的点、联来图说21 9.气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体压强p(单位：kPa)是关于气 体体积V(单位：L)的反比例函数，其图象如图所示，已知点P(2,60)为图象上一点.根 据图象可知，下列说法不正确的是 Ap关于V的函数关系式是p=10(V>0) p/kPa B.当p=80kPa时，V=1.5L 60 C.当V>2.5L时，p>48kPa 0 D.当1.5≤V<2时，p的取值范围是60<p≤80 2 L 公共，醒小个8共大本}醒答城， 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B是第一象限内的一点，连接0B, 将线段0B绕点0旋转90°，得到线段0C,点C的坐标为(p,9).若△A0B的面积为6，则 下列说法一定正确的是 A.p=±4，g可以是任意不为0的实数 B.p=±2，q可以是任意不为0的实数 C.p可以是任意不为0的实数，g=±4 D.p=±4,9=±3 A 数学（人教版）第2页（共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 山反比例函数了=子x<0)的图象位于第▲象限， 12.若二次函数y=-2+3的图象经过点A(-1,),B(2,),则的大小关系是 y▲（填“>”“<”或“=”)y 13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 2 -8 -8 若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个根为-1，则另一 个根为▲ 14.已知关于x的一元二次方程ax2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的值可 以是▲（写出一个即可）： 15.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AB'C'D',点B,C,D的对应点分别为 点B',C',D',B'C'与边AD交于点E,延长CB'交BC于点F.若AB=6,BC=8,DE= 1,则CF=▲ E B B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程。 (1)x2-6x-2=0. (2)5(x-4)=x2-16. 数学（人教版）第3页（共8页） 17.(本题7分)某家庭农场准备利用自家房屋的一而直墙搭建一个矩形鸡舍，如图所示， 鸡含（矩形ABCD)一面靠墙（墙的最大可用长度为18m),另外三边用总长为34m的 篱笆围成，与墙平行的一边上预留了一个宽为2m的小门（小门用木板制作，不需要篱 笆).设鸡舍的宽AB为xm (1)AD=▲（用含x的代数式表示）m. (2)当x为何值时，围成的鸡舍占地面积最大？最大面积是多少？ 墙 Oa 门 18.（本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3), B(4,1),C(3,4). 0 (1)在图中画出与△ABC关于原点对称的△A,B,C,点A,B,C的对应点分别为点A,B,C (2)在(1)的条件下，直接写出点A,B,C,的坐标. 数学（人教版）第4页（共8页） 19.(本题8分)如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，点A,C分别在y轴，x轴的正半 轴上，其中顶点B的坐标为(15,12)，点E是BC边上一点，连接AE,将△ABE沿AE折 叠，点B的对应点D刚好落在0C边上，反比例函数y=的图象过点E,求反比例函数 的解析式 20.（本题8分)随着天气转凉，保温杯进入销售旺季，某商场购进一批不锈钢保温杯，每 个成本为50元，经市场调研发现，单个售价为100元时，每月的销量为50个，单个售价 每降低2元，每月的销量就增加10个 (1)每月的销量y(单位：个)关于单个售价x(单位：元)的函数解析式为▲（不要求 写出自变量的取值范围)， (2)商场为避免亏本，单个售价不得低于70元，同时为维护品牌形象，售价不得高于成 本价的190%，求每月销售该保温杯的最小利润0（单位：元）. 数学（人教版）第5页（共8页） 21.（本题10分)阅读与思考 下面是小丽同学的一篇日记，请认真阅读，并完成相应的任务。 ×年×月×日星期六睛 求解一元二次方程的新方法 在复习课上，我将在数学期刊上看到的求解一元二次方程的新方法分享给学习小组的伙伴 们，通过分析讨论和老师的点拨，我对新解法有了更深的理解。 若一元二次方程a2+bx+c=0的两个实数根为x1,x,两根的平均数记为m,则方程的两根 具有对称性，即x,x关于m对称.假设x,≥2，l≥0，记x,=m+t,则x,=m-t,再结合两根之积求 得的值，就能得到方程的根. 例：解方程x2-4x-2=0. 解：这里a=1,b=-4,c=-2. 4=b-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24>0, 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x,x 由根与系数的关系，得x,+x2=4,xx2=-2∴m=2. 设x1=2+t,x2=2-t, 则(2+t)(2-t)=-2, 解得t,=√6,2=-√6（不符合题意，舍去）. ∴t=6 x1=2+√6，x2=2-√6 老师肯定了我的方法，并说这种对称性在后面学习的二次函数中还会出现，同时强调这种 方法使用时还有一些注意事项. 任务： （1)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x,x2,则两根的平均数m=_△ (用含a,b的代数式表示). (2)利用日记中的方法解方程x2-8x-4=0. (3)小明在解方程x2-2x+2=0时，直接默认方程的两根为x,x2,求得m=1,设两根 x,=1+t,名2=1-t,代入两根之积得到1-2=2，即2=-1，不存在实数.请你分析出 现该现象的原因。 数学（人教版）第6页（共8页） 22.（本题13分)综合与实践 【问题背景】天平、跷跷板等都是杠杆平衡原理的应用给杠杆一个支点，支点将杠杆分 为左、右两侧，杠杆可绕支点转动，由杠杆平衡原理可知：杠杆平衡时，“左侧物体质量× 左侧力臂”等于“右侧物体质量×右侧力臂”. 【实验操作】如图，某兴趣小组利用所学知识，制作了一个简易杠杆秤，左侧托盘固定 在点A处，且托盘上放置了一个一定质量的砝码，右侧托盘（点D)可以在BC段滑 动，已知AC=16cm,BC=45cm.将一烧杯放置在右侧托盘上，通过往烧杯里加入绿 豆或倒出绿豆，并移动右侧托盘使杠杆秤保持平衡，得到下表中的实验数据（托盘质 量不计)： 砝码 烧杯 D 实验序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 烧杯和绿豆的总质量mg 80 100 160 200 320 CD的长llcm 40 32 20 16 10 【建立模型】(1)根据表中数据可知，CD的长（单位：cm)随着烧杯和绿豆的总质量m (单位：g)的增大而▲，l是m的▲（填“一次”“反比例”或“二次”）函数，求出l关 于m的函数解析式。 【问题解决】(2)某同学往烧杯中倒人了120g的绿豆，移动右侧托盘使杠杆保持平衡， 此时CD=20cm,求这个烧杯的质量与左侧砝码的质量. (3)在(2)的基础上，将装有120g绿豆的烧杯与砝码的位置互换，要使杠杆仍保持平衡， 求此时CD的长，并说明右侧托盘应向哪个方向移动，移动多少 世：存以存一地 的的的的 数学（人教版）第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点B作BELAD交DA的延长线于点E,过点 D作DF⊥BC交BC的延长线于点F. 猜想证明：(1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由 深入探究：(2)将图1中的△ABE绕点B顺时针旋转， 得到△HBG,点E,A的对应点分别为点G,H. 图1 ①如图2，当点G落在线段AB上时，HG的延长线与AE交于点N,与BE的延长线交于点 Q.猜想线段QN与AN的数量关系，并说明理由， ②当直线GH与直线AD垂直，垂足为点N时，若AB=5,BE=3,直接写出以点A,N,G,B 为顶点的四边形的面积. E H 图2 备用图 数学（人教版）第8页（共8页）