四川绵阳市2026-2027学年高一上学期期中学业发展指导（文化学科）测评数学试题

高中2026级学生学业发展指导（文化学科）测评 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0．5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．命题“所有正数都有平方根”的否定是 A．至少有一个非正数没有平方根 B．至少有一个正数没有平方根 C．所有正数都没有平方根 D．所有非正数都没有平方根 3．函数的定义域为 A．且 B． C． D．且 4．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．函数的图象大致是 A． B． C． D． 6．设，，则下列运算中正确的是 A． B． C． D． 7．已知：函数（）在区间上单调递增，：，则是的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数若，则 A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则 A． B．（且） C．函数为奇函数 D．函数的值域为 10．已知，，，下列式子的最小值为4的有 A． B． C． D． 11．已知函数对定义域内任意实数，，都有（为常数）成立，且当时，，则下列结论正确的是 A． B．函数的定义域为 C．若，则 D．不等式的正数解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： ． 13．若命题“幂函数在区间上是增函数”为真命题，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设集合，． （1）若m，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 设定义在上的奇函数．当时，（且），且在区间上的最大值比最小值大2． （1）求实数的值； （2）求函数的解析式． 17．（15分） 已知函数，常数． （1）解关于的不等式； （2）若函数在区间上的最小值为4，求实数的值． 18．（17分） 某工厂生产一种材料，前期研发与模具等固定成本为80（万元），每生产（万米）材料还需投入生产成本万元，且据测算．若该款材料年产量为万米，每米售价41元且全部售完．利润为销售收入减去固定成本和生产成本． （1）求出利润（万元）关于年产量（万米）的函数解析式； （2）该工厂计划投产该款材料不超过15万米，且要使利润超过115万元，求年产量（万米）的取值范围； （3）当这种材料年产量为多少万米时，该工厂售卖这种材料所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．（17分） 已知函数（且的图象过点． （1）求实数的值，并判断函数的单调性（无需写判断过程）； （2）若“函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．”请用此结论判断函数的图象是否存在对称中心？若存在，请求出对称中心的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中2026级学生学业发展指导（文化学科）测评 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9．ABD 10．AD 11．ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．π； 13．a<0或a>2； 14．-1<m<3． 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．解：由，得． 3分 （1）当m=-4时，， ∴， 5分 ∴． 7分 （2）∵−m−1<−m+1， ∴． 10分 ∵AB， ∴ 12分 解得-3≤m≤0． 13分 16．解：（1）当0<a<1时，函数在区间[1，2]上单调递减， 由题意得a-a2=2，即a2-a+2=0，方程无解． 3分 当a>1时，函数在区间[1，2]上单调递增， 由题意得a2-a=2，即a2-a-2=0， 6分 解得a=2或a=-1（舍）． 7分 综上，a=2． 8分 （2）由（1）得当x>0时，． 9分 ∵定义在R上的奇函数，∴当x=0时，， 解得． 11分 当x<0时，-x>0，∴， 即． 14分 ∴函数的解析式为 15分 17．解：（1）由题意得f(x)=(x+3a)(x-a)， 2分 关于x的不等式(x+3a)(x-a)<0， 其对应方程(x+3a)(x-a)=0的根为x1=-3a，x2=a． 3分 当a>0时，-3a<a，不等式的解集为； 当a=0时，-3a=a，不等式的解集为； 当a<0时，-3a>a，不等式的解集为． 综上所述，当a>0时，不等式的的解集为； 当a=0时，不等式的的解集为； 当a<0时，不等式的的解集为． 7分 （2）由题意得函数f(x)的对称轴为x=-a． 8分 当-a<2，即a>-2时，函数在区间[2，3]上单调递增， ∴函数的最小值为f(2)=4+4a-3a2=4，即3a2-4a=0， 解得a=0或． 10分 当-a>3，即a<-3时，函数在区间[2，3]上单调递减， ∴函数的最小值为f(3)=9+6a-3a2=4， 即3a2-6a-5=0，解得．∵a<-3，∴无解． 12分 当2≤-a≤3，即-3≤a≤-2时，函数的最小值为f(-a)=-4a2=4，无解. 综上，a=0或． 15分 18．解：（1）由题意得R(x)=41x-80-Q(x)． 2分 利润R(万元)关于年产量x万米的函数解析式为 5分 （2）当0≤x≤5，R(x)=21x-80单调递增， R(x)≤21×5-80=25，不可能超过115万元． 7分 当5<x≤15，要使R(x)=-x2+31x-105>115， x2-31x+220<0，即(x-11)(x-20)<0， 解得11<x<20． 9分 又5<x≤15，∴11<x≤15． 综上所述，年产量x（万米）的取值范围为(11，15]． 11分 （3）当0≤x≤5，R(x)=21x-80单调递增， R(x)≤21×5-80=25，此时R(x)的最大值为25． 12分 当5<x≤15，R(x)=-x2+31x-105单调递增， R(x)≤R(15)=135，此时R(x)的最大值为135． 13分 当x>15，x-10>5，R(x)=-x-+170=+160 ≤+160=-20+160=140． 15分 当且仅当时，即x=20时等号成立． 此时R(x)的最大值为140. 综上所述，由25<135<140可知，当年产量为20万米时，该工厂所获得的利润最大，最大利润为140万元． 17分 19．解：（1）由题意得f(2)=，解得a=2． 2分 函数f(x)=在R上单调递减． 4分 （2）函数f(x)存在对称中心，坐标为(1，1)． 不妨设函数f(x)存在对称中心的坐标为(m,n),则y=f(x+m)-n为奇函数， 即f(-x+m)-n=-[f(x+m)-n]， ∴f(-x+m)+f(x+m)=2n． 6分 f(-x+m)+f(x+m) == ==2n． 由2-x+m+2x+m=2(2-x+m-1+2x+m-1)，得4=2(22(m-1)+1)，则m=1，n=1． 经检验，点(1，1)是函数f(x)的对称中心． 10分 （3）由第（2）问知，函数f(x)关于点(1，1)中心对称，f(-x+1)+f(x+1)=2． =[]+[]+…+[]+f(1)=2×49+1=99． 12分 f(2x)=>0， 不等式tf(2x)>[]•f(x+1)对x(1，2)恒成立， 则t>，对x(1，2)恒成立． 14分 设g(x)== ==， 令p=2x+1(3，5)，函数y=在区间(3，5)上单调递增， 则y=(1，)，则t． 综上所述，实数t的取值范围为[，+∞)． 17分 高一数学 参考答案 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $