四川绵阳市2026-2027学年高一上学期期中学业发展指导（文化学科）测评数学试题

秘密★启用前【考试时间：2026年11月11日14：15一16：15】 高中2026级学生学业发展指导（文化学科）测评 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页。满分150分， 测试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚， 同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={0,4},集合B={0,2,3,4},则A∩B= A. B.{0} C.{0,4} D.{0,2,3,4} 2.命题“所有正数都有平方根”的否定是 A.至少有一个非正数没有平方根 B.至少有一个正数没有平方根 C.所有正数都没有平方根 D.所有非正数都没有平方根 3.函数f)x 三的定义域为 A.{x|x≥-1且x≠0} B.{x|x>-1} C.{x|x≥-1} D.{x|x>-1且x≠0} 4.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是 A.a-c>a-b B.a-b>b-c C.ab>bc 两D.a2>bc 5.函数f)=x-1的图象大致是 数学试题卷第1页（共4页） 6.设a>0,b>0,则下列运算中正确的是 A.aia B.(a3)3=a C.a+a2=a2 D.(ab2)2=a2b2 7、已知p:函数f)=x+二(aeR)在区间(0，+o)上单调递增，g:a<0,则p是g的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f()= [x+3,x<0, 2+0, 若f(a=f(a+2),则f白) A.2 B.4 C.6 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f()=x +7,则 A.f(-2)=2 B.f)+f白)=10x≠0且x≠-) C.函数f(x)为奇函数 D.函数f(x)的值域为(-o,1)U1,+o) 10.已知>0，>0，y=4,下列式子的最小值为4的有 A.x+y B.√E+ C.x2+y2 11.已知函数Fx)对定义域(0，+oo)内任意实数m,n,都有F(m)+F(n)-F(mn)=2a(a为常数) 成立，且当0<x<1时，Fx)>2a,则下列结论正确的是 A.F(1)=2a B.函数F(x2-1)的定义域为L,+o) C.若Fb)=F(c),则b=c D.不等式F(2)>F(x2)的正数解集为(2,4) 数学试题卷第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。0 12.计算：（令）+3-2= 13、若命题“幂函数f(x)=(m-1)x-m在区间(0，+oo)上是增函数”为真命题，则实数a 的取值范围是 14.已知函数f()是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-4x+3.若关于x的方 程f(x)-m=0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设集合A={x(x+m-1(x+m+1)≤0}，B={xx2-3x-4≤0} (1)若m=-4,求AUB;剪去。公8共公ò小密题小无举酸本： (2)若A二B,求实数m的取值范围.不张代恢培全，水题自藏会 =· 16.(15分) 设定义在R上的奇函数f().当x>0时，f(x)=a(a>0且a≠1)，且在区间[1,2] 上的最大值比最小值大2. 单长小8千发地 06联0 (1)求实数a的值； (2)求函数f(x)的解析式， 17.(15分) 已知函数f(x)=x2+2am-3a2,常数aeR. (1)解关于x的不等式f(x)<0; (2)若函数f(x)在区间[2,3]上的最小值为4，求实数a的值。 数学试题卷第3页（共4页） 18.(17分) 己直江2多前安物 某工厂生产一种材料，前期研发与模具等固定成本为80（万元），每生产x(万米)材料还 20x,0≤x≤5， 需投入生产成本Q(x)万元，且据测算Q(x)={(x+5)2,5<x≤15， 若该款材料年产量 42x+100 x-10 -250,x>15. 为x万米，每米售价41元且全部售完.利润为销售收入减去固定成本和生产成本. (1)求出利润R(万元)关于年产量x(万米)的函数解析式Rx): (2)该工厂计划投产该款材料不超过15万米，且要使利润超过115万元，求年产量 x(万米)的取值范围； (3)当这种材料年产量为多少万米时，该工厂售卖这种材料所获得的利润最大？并 求出最大利润.四出爱燕式代的共徐2本童，圆小共要大本 。。的达远后缘合景预一道 8的损生《0=合款0的=大合更圆 1.03 A 平个 19.（17分) 对平床按谈五得口 已知厨数国=0且a4渊图象过a0,号 (1)求实数a的值，并判断函数fx)的单调性（无需写判断过程）： (2)若“函数x)的图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+m)-n 为奇函数.”请用此结论判断函数x)的图象是否存在对称中心？若存在，请求出对称中心 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若对vx,2,不等式2)>/分+f易+f易++/x+)恒 成立，求实数t的取值范围。 数学试题卷第4页（共4页） 高中2026级学生学业发展指导（文化学科）测评 数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9．ABD 10．AD 11．ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．π； 13．a<0或a>2； 14．-1<m<3． 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．解：由，得． 3分 （1）当m=-4时，， ∴， 5分 ∴． 7分 （2）∵−m−1<−m+1， ∴． 10分 ∵AB， ∴ 12分 解得-3≤m≤0． 13分 16．解：（1）当0<a<1时，函数在区间[1，2]上单调递减， 由题意得a-a2=2，即a2-a+2=0，方程无解． 3分 当a>1时，函数在区间[1，2]上单调递增， 由题意得a2-a=2，即a2-a-2=0， 6分 解得a=2或a=-1（舍）． 7分 综上，a=2． 8分 （2）由（1）得当x>0时，． 9分 ∵定义在R上的奇函数，∴当x=0时，， 解得． 11分 当x<0时，-x>0，∴， 即． 14分 ∴函数的解析式为 15分 17．解：（1）由题意得f(x)=(x+3a)(x-a)， 2分 关于x的不等式(x+3a)(x-a)<0， 其对应方程(x+3a)(x-a)=0的根为x1=-3a，x2=a． 3分 当a>0时，-3a<a，不等式的解集为； 当a=0时，-3a=a，不等式的解集为； 当a<0时，-3a>a，不等式的解集为． 综上所述，当a>0时，不等式的的解集为； 当a=0时，不等式的的解集为； 当a<0时，不等式的的解集为． 7分 （2）由题意得函数f(x)的对称轴为x=-a． 8分 当-a<2，即a>-2时，函数在区间[2，3]上单调递增， ∴函数的最小值为f(2)=4+4a-3a2=4，即3a2-4a=0， 解得a=0或． 10分 当-a>3，即a<-3时，函数在区间[2，3]上单调递减， ∴函数的最小值为f(3)=9+6a-3a2=4， 即3a2-6a-5=0，解得．∵a<-3，∴无解． 12分 当2≤-a≤3，即-3≤a≤-2时，函数的最小值为f(-a)=-4a2=4，无解. 综上，a=0或． 15分 18．解：（1）由题意得R(x)=41x-80-Q(x)． 2分 利润R(万元)关于年产量x万米的函数解析式为 5分 （2）当0≤x≤5，R(x)=21x-80单调递增， R(x)≤21×5-80=25，不可能超过115万元． 7分 当5<x≤15，要使R(x)=-x2+31x-105>115， x2-31x+220<0，即(x-11)(x-20)<0， 解得11<x<20． 9分 又5<x≤15，∴11<x≤15． 综上所述，年产量x（万米）的取值范围为(11，15]． 11分 （3）当0≤x≤5，R(x)=21x-80单调递增， R(x)≤21×5-80=25，此时R(x)的最大值为25． 12分 当5<x≤15，R(x)=-x2+31x-105单调递增， R(x)≤R(15)=135，此时R(x)的最大值为135． 13分 当x>15，x-10>5，R(x)=-x-+170=+160 ≤+160=-20+160=140． 15分 当且仅当时，即x=20时等号成立． 此时R(x)的最大值为140. 综上所述，由25<135<140可知，当年产量为20万米时，该工厂所获得的利润最大，最大利润为140万元． 17分 19．解：（1）由题意得f(2)=，解得a=2． 2分 函数f(x)=在R上单调递减． 4分 （2）函数f(x)存在对称中心，坐标为(1，1)． 不妨设函数f(x)存在对称中心的坐标为(m,n),则y=f(x+m)-n为奇函数， 即f(-x+m)-n=-[f(x+m)-n]， ∴f(-x+m)+f(x+m)=2n． 6分 f(-x+m)+f(x+m) == ==2n． 由2-x+m+2x+m=2(2-x+m-1+2x+m-1)，得4=2(22(m-1)+1)，则m=1，n=1． 经检验，点(1，1)是函数f(x)的对称中心． 10分 （3）由第（2）问知，函数f(x)关于点(1，1)中心对称，f(-x+1)+f(x+1)=2． =[]+[]+…+[]+f(1)=2×49+1=99． 12分 f(2x)=>0， 不等式tf(2x)>[]•f(x+1)对x(1，2)恒成立， 则t>，对x(1，2)恒成立． 14分 设g(x)== ==， 令p=2x+1(3，5)，函数y=在区间(3，5)上单调递增， 则y=(1，)，则t． 综上所述，实数t的取值范围为[，+∞)． 17分 高一数学 参考答案 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $