精品解析：四川省绵阳市2025-2026学年高一上学期学生学业发展指导（文化学科）测评数学试题

秘密★启用前【考试时间：2025年11月6日14：15-16：15】 高中2025级学生学业发展指导（文化学科）测评 数 学 本试卷分为试卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚．同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2． 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3． 考试结束后将答题卡收回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的交集运算可得结果. 【详解】，， 所以. 故选：A. 2. 计算：（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根式的运算性质求解即可 【详解】. 故选：C 3. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，所以， 所以，故A错误； 选项B：因为，所以，故B错误； 选项C：当时，，故C错误； 选项D：因为，所以，故D正确； 故选：D 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 集合的所有子集个数为个 B. 梯形的对角线相等 C. 对任意一个无理数，也是无理数 D. 存在一个无理数，它的立方为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项A，将集合的子集一一列出，即可判断A错误；对于选项B，根据梯形的性质即可判断B错误；对于选项C，取特值，即可判断C错误；对于选项D，取特值，即可判断D正确. 【详解】对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误； 对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误； 对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误； 对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确. 故选：D 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 6. 已知指数函数，对于，若命题，命题，则是的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的单调性结合指数函数的单调性即可得出答案. 【详解】因为，可知在定义域上单调递减， 则可以推出，即充分性成立； 且可以推出，即必要性成立； 所以p是q的充要条件. 故选：A. 7. 某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为，深度为.池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设计水池的最低总造价约为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】设无盖贮水池的底面长为，宽为，列出总造价关于的关系式，利用基本不等式即可求解. 【详解】设无盖贮水池的底面长为，宽为， 又其深度为，容积为，所以，化简得， 令池底面积为，则，解得， 又池底每平方米的造价为元，则池底总造价为元， 池壁由四个侧面组成，面积为， 又池壁每平方米的造价为元，则池壁总造价为元， 综上所述，水池的总造价为元， 令，又， 所以， 根据基本不等式，可得， 当且仅当，即时，取得最小值. 故选：C 8. 已知定义域为的奇函数满足，在单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的单调性的性质，结合已知等式、一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为函数是上的奇函数， 所以，又因为函数在单调递增， 所以函数是上的增函数， 在中，令， 则有， ，或， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据指数幂运算逐项分析判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D正确. 故选：CD. 10. 已知幂函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 的定义域为 B. 函数 的值域为 C. 函数 为偶函数 D. 若函数 ，，，则 【答案】AC 【解析】 【分析】求出幂函数解析式，由幂函数性质可判断ABC；解法一：取特殊值计算可判断D，解法二：作图，根据函数图象可判断D. 【详解】设幂函数 的解析式为， 因为幂函数 的图象经过点， 所以，解得，即， 对于A，函数的定义域为，故A正确； 对于B，函数的值域为，故B错误； 对于C，因为，所以函数 为偶函数，故C正确； 对于D，解法一：，取， 则，， 此时， 解法二：作出函数的图象如下： 由图象可知，函数为凹函数， 所以，当且仅当时等号成立，故D错误. 故选：AC 11. 已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 函数在区间上单调递增 C. 若，且且，则 D. ， 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，直接代入验证即可；对于B：先运用分离常数法，再利用分式函数的单调性逐步进行判断；对于C：利用选项A中的结论以及是偶函数进行求解即可；对于D：运用特殊值法求解即可. 【详解】对于A：，，故A正确； 对于B：，当时，当增大，也增大，则分母减小且，故分数增大，故在上单调递增，故B正确； 对于C：由，可知是偶函数. 由选项A可知，，故，即， 又因为是偶函数，故，故C正确； 对于D：设，取，，，此时，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围即可. 【详解】因为， 所以，则， 即函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知 是定义在上的奇函数，且当 时，，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】由奇函数且定义域为，利用求出，再利用奇函数性质得即可. 【详解】由于 是定义在上的奇函数，则， 由于当 时，，则， 则， 则. 故答案为：. 14. 若关于x的不等式 的解集中恰好有两个整数，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】构造二次函数，由分类确定不等式的另一个整数解，结合二次函数性质列出不等式组求解. 【详解】令函数，二次函数图象开口向上， 由，得是不等式的一个整数解， 又不等式的解集中恰好有两个整数，则或， 即或，解得或， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 设集合 （1）求 ； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解不等式解得集合，再根据补集的定义求解即可. （2）根据集合间的关系，对集合分类讨论求解得到参数范围. 【小问1详解】 解不等式，因式分解得， 解得或，所以，因此 【小问2详解】 因为，， 当时，此时，解得. 当时，此时，解得 因此实数的取值范围为. 16. 已知 ． （1）求的最大值，并求出此时、的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）的最大值为，此时 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，代入计算，即可得答案. （2）将所求进行配凑变形，根据（1）中结果，分析即可得答案. 【小问1详解】 因为，所以，解得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为，此时. 【小问2详解】 由（1）得， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 17. 已知二次函数,满足，且在区间上的最大值为3． （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） 时，解集为，时，解集为，时，解集为. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合二次函数的性质计算参数即可； （2）化简不等式，利用分类讨论参数的范围解不等式即可. 【小问1详解】 由，所以，即 即， 由可知在上单调递增， 所以在区间上的最大值为， 所以； 【小问2详解】 由上可知等价于， 若，显然该不等式无解； 若，则； 若，则； 综上所述：时，解集为，时，解集为，时，解集为. 18. 某种植园种植某菌类的年固定成本为万元，每产出吨该菌类需另外投入成本 万元，该菌类可以每吨万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润销售额成本）为万元，当种植园产出该菌类2吨时，年利润为1万元. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式； （2）当年产量为多少吨时，所获年利润最大？最大年利润是多少万元？ 【答案】（1） （2）当年产量为吨时，所获年利润最大，最大年利润是万元. 【解析】 【分析】（1）根据“年利润年销售收入固定成本另外投入成本”求得； （2）结合二次函数的性质以及基本不等式即可求得分段函数的最大值. 【小问1详解】 由题可知，当时，总成本为，故有， 整理得，解得. 因此当时，； 当时，， 综上； 【小问2详解】 当时，，对称轴为，因此在上单调递增， 因此当时，在时取得最大值，； 当时，， ，当且仅当，即时，等号成立， 故， 即当时，在时取得最大值，. 综上，当年产量为吨时，所获年利润最大，最大年利润是万元. 19. 已知函数为奇函数． （1）判断函数的单调性，并用定义法加以证明； （2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围； （3）设，若对，使得成立，求实数a的取值范围 【答案】（1） 函数的定义域为R，由为奇函数，得，解得， 此时，，即为奇函数， 因此，，函数在R上单调递增， 任取，函数在R上单调递增，则，， ，因此，即， 所以函数在R上单调递增. （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求出，判断函数单调性，再利用单调函数的定义推理得证. （2）由（1）的性质及已知变形不等式，分离参数并利用二次函数求出最小值即可. （3）求出函数在R上的值域，在上的值域，将给定问题转化为两个值域的包含关系列式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，奇函数在R上单调递增， 不等式，则， 依题意，存在使成立， 而，，当且仅当时取等号，因此， 所以实数a的取值范围是. 【小问3详解】 由（1）知，，，函数在R上单调递增，值域为， 函数的值域为，因此函数的值域为， 函数在上单调递增，值域为， 由对，使得成立，得函数在R上的值域是在上值域的子集， 即，因此，即，解得或， 所以实数a的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前【考试时间：2025年11月6日14：15-16：15】 高中2025级学生学业发展指导（文化学科）测评 数 学 本试卷分为试卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页．满分150分，测试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚．同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2． 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3． 考试结束后将答题卡收回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3. 若，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 集合的所有子集个数为个 B. 梯形的对角线相等 C. 对任意一个无理数，也是无理数 D. 存在一个无理数，它的立方为有理数 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知指数函数，对于，若命题，命题，则是的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某工厂建造一个无盖贮水池，其容积为，深度为.池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设计水池的最低总造价约为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 已知定义域为的奇函数满足，在单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，则下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数 的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 的定义域为 B. 函数 的值域为 C. 函数 为偶函数 D. 若函数 ，，，则 11. 已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 函数在区间上单调递增 C. 若，且且，则 D. ， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为____． 13. 已知 是定义在上的奇函数，且当 时，，则 __________． 14. 若关于x的不等式 的解集中恰好有两个整数，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 设集合 （1）求 ； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知 ． （1）求的最大值，并求出此时、的值； （2）求的最大值． 17. 已知二次函数,满足，且在区间上的最大值为3． （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式． 18. 某种植园种植某菌类的年固定成本为万元，每产出吨该菌类需另外投入成本 万元，该菌类可以每吨万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润销售额成本）为万元，当种植园产出该菌类2吨时，年利润为1万元. （1）求年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式； （2）当年产量为多少吨时，所获年利润最大？最大年利润是多少万元？ 19. 已知函数为奇函数． （1）判断函数的单调性，并用定义法加以证明； （2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围； （3）设，若对，使得成立，求实数a的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $