云南省三校2027届高三上学期11月高考适应性测试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.③ 1+i 9 B原 22 6-3,3, D.-33 22 221 2.设集合A={x1y=√4-x2},B={xx2-x-2>01.则A∩B= A.[-2,2] B.(-1,2] .[-2,-1) D.[-2,-1] 3.已知向量a,6满足|a1=1,6=(1,2),Ia+61=√5，则向量a在向量石上的投影向 量坐标为 A品引 B传引 c(0引 0（5-引 4已知双线C:兰-10>0，>0)的左、右焦点分别为R、,过R作重直于 轴的直线交C于A、B两点.若|AB|=|F,F2|,则C的离心率为 A.2 思5+1 D.5+2 3 C.3 n 5.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为25，则该四棱台的体积为 A.1042 B.1043 C.1045 D.325 3 3 3 6.将甲、乙等6名医学实习生分配到3个医院协助开展活动，每个医院至少1人，每个 人只去1个医院，则不同的分配方法数是 A.390 B.504 .408 D.540 数学·第1页（共4页） ■■口■■口■■口■■ 7.已知tan(ag)=,2 tano,cosB=,cos(2a-B)= A B-12 C.2 1 D. 8.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x+2)为奇函数，已知当0≤x≤1 时，f(x)=e-1,则下列结论正确的是 A.f八x+2)=f八x) Bx在点2，f( 处的切线的斜率为e c.f) 2026 D.)=e 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知圆C,:x2+y2-2x=0与圆C2:x2+y2-4y=0交于A、B两点，则 A.直线AB的方程为x-2y=0 &1AB1=45 5 C.四边形AC,BC2的面积为2 D.若点P在圆C1上运动，则|PC2I的最大值为√5+2 10.在数列{an}中，a1=2,a1=2an-1,neN”,则 A.数列{an-1}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an=2-l+1 C.数列{an}的前n项和Sn=2"+n-2 D.若6，=l0g2(a1-1),则数列的前n项和T.=2-n+2 2 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P(4,0)的直线与C交于A(x1,y1)、 B(x2,y2)两点，则 A.IAF+|BF|的最小值为10 B.存在这样的直线，使得AF⊥BF C.LAFB的最小值为-兰 D.AB|的最小值为8 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S5-S2=24,则Sn= 13.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为√3的正三角形， SC为球0的直径，且SC=2√2，则此棱锥的体积为 14.已知f(x)=x2e2+a|x|e+2(a∈R)有4个零点，则实数a的取值范围为 数学·第2页（共4页） 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 某平台为了研究用户日均观看短视频的时长，随机抽取了200名用户进行调查，得 到数据如下表： 日均时长（分钟) [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50] 频数 30 50 80 30 10 (1)估计这200名用户日均观看时长的第75百分位数； (2)若平台规定“日均观看时长不少于30分钟的用户为潜在高粘性用户”，现从样 本中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记抽到潜在高粘性用户的人数为Y,求Y的 分布列和数学期望 16.(本小题满分15分》 如图1，AC是半径为3的圆O的直径，点D,B在圆上，且DC=2AD,AB=BC.如 图2将圆O沿AC翻折，E为线段BD上的一点，连接OB,OD,OE,BD. D D 图1 图2 (1)若AB⊥AD,E为BD中点，证明：OE⊥AB; (2)若平面ADC⊥平面ABC,求直线OA与面ADB所成的角的正弦值 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2b, a(cosB+1)+b(cosA+1)=3. (1)判断△ABC的形状并证明； 3√15 (2)若△MBC的面积为34，求△MBC的周长， 数学·第3页（共4页） ■口■■口■■口 18.（本小题满分17分) 已知椭圆C号+之1(>b>0)的离心率为，且过点(2，)；圆M以坐标原点 为圆心，半径为√2， (1)求C的标准方程； (2)设直线l与圆M相切，且与椭圆C交于A、B两点， (i)若∠A0B=60°，求直线1的斜率； (i)记直线l与x轴的交点为N,求|ON1·IAB|的最小值. 19.（本小题满分17分) 已知定义在(0，+)上的函数八)。，其中aeR (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)设g(x)=a[h(xx)-lx-(x-1)(a≠0)存在三个零点，，名，其 中x1<x2<x3 (们）求证：当1时，不等式1心3)恒成立： x2+4x+1 (ii)求证：（3a-1)(x,+x3+2)<2. 数学·第4页（共4页）