云南省长水教育集团2026-2027学年第一学期教学质量监测(11月) 高三数学试题

·高三数学· 参考答案、提示及评分细则 2026—2027学年第一学期教学质量监测（11月）·高三数学 参考答案 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1．A【详解】因为，所以. 2．B【详解】由得，即，又是的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 3．D【详解】. 4．D【详解】函数的图象向右平移个单位，得的图象，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. 5．B【详解】设从上至下，第层的灯笼数为盏，由题意可知，数列是首项为，公比为的等比数列，设该数列的前项和为，则，即，解得.故这座塔的层数是6层. 6．C【详解】. . 7．C【详解】第一步：安排乙，由题意乙不能选人工智能、深空探测，故可从剩余3个领域中任选1个，共种选法；第二步：安排甲，甲不能选人工智能，且不能与乙选择的领域重复，此时剩余可选领域共种选择，即种选法；第三步：安排剩余3名同学，剩余3个不同领域进行全排列，即种排法，根据分步乘法计数原理，总选择种数为. 8．A【详解】由直线：与轴的交点为，得焦点，准线方程为，因此抛物线的焦点到准线的距离，则，由，得，，所以，则，，到轴的距离为， ，当且仅当时取得等号． 二、多选题 9．ACD【详解】A选项，由题意得圆：，则圆的圆心为，A正确； B选项，若坐标原点在圆上，则，故，故圆的方程为， 将代入可得，故点不在圆上，B错误；C选项，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，则，若圆与圆内切，则，解得，C正确；D选项，时，圆：，圆：， 两圆相减得，D正确. 10．AB【详解】选项A： 函数，则，解得且，所以且，故A正确；选项B：当时，，等价于，因为，则成立，所以，故B正确；选项C：若，则，即，得，但不在定义域内，所以无零点，故C错误；选项D：，令，则，当x>1时，，可知在内单调递减，所以当时，即，可知函数在上单调递减，故D错误. 11．BCD【详解】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 则， 对于A，，， 设平面的法向量为，则， 所以，取， 因为不平行，故直线与平面不垂直，故A错误； 对于B， 设直线DE与直线EF的夹角为，，故B正确； 对于C，因为到平面的距离即为棱长， 故，故C正确； 对于D，设四面体的外接球的球心为，半径为， 则， 故，即， 故，故外接球的表面积为，故D正确. 三、填空题 12．【详解】将代入双曲线方程得，解得，所以的渐近线方程为. 13．【详解】因为为锐角三角形，所以，得，则.由正弦定理，得，所以，即的取值范围为. 14．【详解】函数有且只有一个零点，等价于方程，即在区间内有唯一实数解，令，问题转化为直线与的图象有唯一交点.求导得，令得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故，且当时，；当时，，故． 四、解答题 15．解：（1）由， 当时，①， 当时，②， 4分 由①得，代入②得，解得 代入，得， 6分 所以，则. 7分 （2）由（1）得， 9分 于是， 11分 所以 13分 16．(1)证明：设，的中点分别为M，N，连接，， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，平面，所以． 3分 又，且，是平面内的两条相交直线， ，是平面内的两条相交直线，所以平面平面． 6分 （2）解：如图，以M为原点，分别以，，所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 9分 设平面的法向量为， 则，即，可得，可取，， 所以．    11分 设直线与平面所成角为，则， 13分 所以直线与平面所成角的余弦值为． 15分 17．解：（1）因为，所以愿意报名参加知识竞赛的人数为， 又因为，所以愿意报名参加知识竞赛的男生人数为，愿意报名参加知识竞赛的女生人数为，则可得到列联表为： 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加 20 60 80 愿意报名参加 80 40 120 合计 100 100 200 3分 零假设为：该校学生报名知识竞赛的意愿与性别无关， 则， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为该校学生报名知识竞赛的意愿与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. 7分 （2）的所有可能取值为：1，2，3，4， ， 11分 所以的分布列为： X 1 2 3 4 P 13分 故. 15分 18．解：（1）由题意得，所以． 2分 又切线过点，所以曲线在点处的切线方程为． 5分 （2）当时，，则． 设，则原条件等价于当时，， 即函数在区间上单调递减． 9分 由，得， 12分 令，得，解得或． 15分 所以在，上单调递减． 因为在区间上单调递减，所以a的最小值为． 17分 19．解：（1）根据椭圆的对称性知，当M，N分别为椭圆的上、下顶点时，四边形为菱形， 由，，得，， 3分 所以椭圆的方程为. 5分 (2)依题意，直线的斜率不为零，设直线的方程为，， 由消去整理得， 7分 则，， 得， 9分 直线的方程为，直线的方程为， 令， 10分 即， 解得， 12分 即可得点有，， 同理可得点有，， 14分 ， 16分 当且仅当时取等号，所以的最小值为. 17分 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年第一学期教学质量监测(11月) 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合A={-1,0,2,3},B={x∈Nx-6<0),则A∩B= A.{0,2,3} B.(2,3} C.{x∈Nlx<6) D.{-1,0,1,2,3,4,5} 2.“x<4”是“(x+2)(3-x)≥0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1-i 3.已知复数z= 1+i0,则之= 3,1 B.5+ C. n君3 4.若将函数f(x)=sim(2x一)的图象向右平移石个单位，再把所得图象上每个点的横坐标扩大 为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为 A.g(x)=-cos x B.g(x)=sin x C.g(x)=sm(4z)） 2π D8)=sim(e-） 5.有一座n层的塔共挂了63盏灯笼，相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，顶层有1 盏灯笼，则这座塔的层数是 A.5层 B.6层 C.7层 D.8层 6.若cos2a cosa十sin z-sin(x-a),tan(a-)- A.-3 B.3 3 D.3 高三数学第1.页（共4页）】 7.现代科技前沿的五大热门研究领域是：人工智能、量子计算、脑机接口、可控核聚变、深空探测。 甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取其中一个不同的领域作为课外科研研读主题，若甲没有选人 工智能，乙没有选人工智能和深空探测，则5名同学所有可能的选择有 A.18种 B.36种 C.54种 D.72种 8.抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l:x=my十2过点F且与抛物线E交于A,B两 点，点A在第一象限，以线段AB为直径的圆交y轴于M,N两点，设线段AB的中点为P,则 sin∠PMN的最小值为 A. B.3 n.君 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记圆M:(x-1)2+y2=a2,圆N:x2+y2-4x-2y=4a2-5,则 A.圆N的圆心为N(2,1) B.若圆M经过坐标原点，则点(1,1)在圆N上 C.若圆M与圆N内切，则a=士√2 D.当a=1时，圆M与圆N的相交弦所在直线方程为2x+2y一1=0 10.已知函数f(x=血(x十1)，其定义域记为集合D,则 In x A.D={x|x>0且x≠1) B.当x>1时，f(x)>1 C.f(x)有零点 D.f(x)在(1，十∞)上单调递增 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F为棱A1D1的中点，则 A.直线AD1与平面BEF垂直 B直线DE与直线EF的夹角的余弦值为C C。三凌锥EBCF的体积为 D.四面体E-BCD的外接球的表面积为9π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， .若双曲线C:-1a>0,6>0)经过点2,0)和5，D,则C的渐近线方程为 13.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=写a=2,则b的取值范围为 14.已知函数f(x)=n工+(e一)x(>1)有且只有一个零点，则的值为 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设公比为g的等比数列{am}的前n项和为Sn,且Sn=am+1一2. (1)求{an}的通项公式； (2)记b.=1og:a2,数列b,5,+ }的前n项和为Tm,求Tm 16.(15分)在如图(1)所示的平面图形中，四边形BCEF是直角梯形，CE∥BF,CE⊥EF,CE=EF= 1,BF=2,△ABF和△CDE是两个正三角形，分别沿BF,CE将两个正三角形折起，使得平面 ABF和平面CDE都与平面BCEF垂直，连接AD,AC,AE,得到如图(2)所示的几何体 (1)证明：平面ABF平面CDE. (2)求直线AC与平面AEF所成角的余弦值. 图(1) 图(2) 17.(15分)某中学拟举办校园非遗主题趣味知识竞赛，为调研男女学生参与意愿的差异，随机抽取 男生、女生各100人进行调查.设事件A=“学生愿意报名参加本次知识竞赛”，B=“学生为男 生，指统计P(A)=号，P(BA)=号 (1)根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断 该校学生报名知识竞赛的意愿与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加 愿意报名参加 合计 200 (2竞赛答题环节规则：假设甲每道题同答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为号若答 题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题， 直到4道题答完.已知甲同学报名参加本次知识竞赛，用X表示在本次答题的题目数量，求 X的分布列和期望. n(ad-bc)2 参考公式与数据：X= a+b)(c+d)(a+c)(6+d其中n=a+6+c+d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高三数学第3.页（共4页） 18.17分)已知函数f)=ln(x2+1)+号，曲线y=f(x)在点0，f0》处的切线为. (1)求切线l的方程； (2)若当x2>x1≥a时，f(x2)一f(x1)<x2一x1,求a的最小值. 18.(7分E如猫圆C手+茶-1a>6>0).A,B分别是稀侧C的左，右斑点，直线1交粥圆C 于M,N两点（异于A,B),当四边形AMBN为菱形时，四边形AMBN的周长为4√5，面积 为4. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线L恒过定点(1，O),直线MA,NB交于点P,直线NA,MB交于点 Q,求|PQ|的最小值. 高三数学第4.页（共4页）2026一2027学年第一学期教学质量监测(11月】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学答题卡 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 姓 名： 15.(13分) 准考证号： 1.答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名 淮考证号，无误后将本人姓名、准考证号填写 在相应位置。 注 2.选择题填涂时，必须使用2B铅笔按■图示规 范填涂：非选择题必须使用黑色墨水笔或黑色 贴条形码区 意 签字笔作答。学生必须在答题卡上题日所指示 事 的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 项 在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 保持答题卡清洁，完整，严禁折叠、严禁使用 涂改液和修正带。 4.缺考考生的答题卡上的姓名及准考证号由监考教 缺考标记口 师填写，并用2B铅笔将缺考标记徐黑。 (由监考教师用2B船笔填涂) 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂】 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1四田四四 6图田▣四 2E田四四 7图团四四 3四田0四 8四团四四 4田■D四 5四田四四 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分 9四田口四 10四田0 11四团0四 非选择题答题区域（请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 此区域内答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三·数学·答题卡第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 图(1) 图(2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 画圈 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加 愿意报名参加 合计 200 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三·数学·答题卡第2页（共2页）