浙江温州市龙湾区2026-2027学年上学期九年级期中数学试题

2026学年第一学期期中教学诊断性测试 九年级数学答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)· 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B A D D C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 2 3 1.812.513.（-2,1）14.28cm215.33°16.= x+90 2 三、解答题（本题共有6小题，共72分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或说理过 程) 17.(每小题4分，共8分) (1)解：顶点坐标为-4)，设二次函数表达式为：a(x-旷-4， 把点(0，-3)代入，得：-3=a(0--4 解得：a=1, ·二次函数的表达式为：y=(x-1)-4 ……4分 (2)令y=0,得：(x-1-4=0 解得：X=-1,X2=3 ·.二次函数图象与x轴的交点坐标为（-山，0).(3,0) …4分 18.(本题8分) 1 (1）3…3分 (2)画树状图如下： 开始 小苍 小楠 A A B B …2分 ∴共有结果总数9种，其中小苍和小楠两家人中至少有一家选择C景点的有5种， m 5 D= 概率为 n9.…3分 19.(本题8分) (1)作图如下：（说明：如学生用圆规作图得到圆心的可统一酌情扣分)4分 P(5,5) B (2)根据图中可知：点P的坐标为(5,5)， 利用网格，可知：AP2=52+22=29,CP2=22+52=29,AC2=72+32=58. AP2+Cp2=29+29=58=AC2, .△ACP是直角三角形，且∠APC=90°， ∴在(1)的条件下⊙P中AC所对圆心角的度数为90° 4分 20.(本题8分) (1)法一，证明：AB是OO的直径，AB⊥CD, .AC=AD.∠B=∠ACD. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …4分 法二，证明：AB是OO的直径，AB⊥CD, .∠ACB=∠AEC=90°， .∠B+∠A=90°：∠A+∠ACD=90°， ∴.∠B=∠ACD (2)解：CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD, .CE=DE,即CD=2CE, .AE=4,BE=6. ∴.AB=4+6=10.OA=OB=OC=5. ∴.0E=5-4=1. 在Rt△OCE中， CE=V0C2-0E2=V52-12=2√6】 :.CD=2CE=46 …4分 B ∂ 21.(本题8分) (1)0.04, …2分 估计该池塘中鱼的总数为80÷0.04=2000条， 答：估计该池塘中鱼的总数为2000条。…2分 m k mn X= (2)设该池塘中鱼的总数为x条，由题意得：xn,解得： k mn 答：估计该池塘中鱼的总数为k条 …4分 22.（本题10分) (1)解：设该店售卖这款特色月饼每天可赚y元，当x=3时， y=(35-17-3)×(200+3×20)=3900元. 答：该店售卖这款特色月饼每天可赚3900元.… …4分 (2)小温的想法不对.理由如下： y=(35-17-x)×(200+20x)=-20x2+160x+3600=-20(x-4)2+3920 :-20<0,且x=4满足0≤x≤18， 当X=4时，y取得最大值，最大值为3920，…4分 .3920<4000」 小温的想法不对，该店每天最多能赚3920元.…2分 (注：其他解题方法如用一元二次方程无解来判断的亦给分.) 23.(本题10分) (1)解：连接OD、OE分别交AB、AC于点G、F. :D、E分别是AB和AC的中点， 0GLB,0r14C,D-a元-C 2 2 ×180°=90° :BC是直径， AD+AE=1BAC-1x ∴.∠DOE=90° OD=0E,∠D=∠E=45° ∴.∠AMN=∠DMG=45°........ …5分 (2)解：BC是直径，.∠A=90°， AB=8,AC=6, :BC=VAB2+AC2=V82+62=10, :.OD=OE=BC=5 2 .OG⊥AB,OF⊥AC 4G=4B=4,4F54C=3 ;四边形OFAG是矩形. ∴.OG=AF=3.OF=AG=4, DG=OD-OG=5-3=2, .∠AMN=∠DMG=45°」 .MG=DG=2.AM=AN=4-2=2. .MN=VAM2+AW2=V22+22=2√2 …5分 (注：其他解题方法正确的亦给分.) 24.（本题12分) 1)解：把4(-10)，B(3,0)代入y=a2+bx+3, a-b+3=0 a=-1 得：9a+3b+3=0,解得b=2. ∴抛物线的函数关系式为y=-x+2x+3 …4分 (2)解：如图2，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F,交直线BE于点E,∴PF∥OC, SAPCB SAPEC+SAPEB. 令x=0,得：y=3,点C(0,3) 设直线BC的解析式为y=:x+b,把B(3,0),C(0,3)代入y=c+b 3k+b=0 k=-1 得：( b=3 ,解得： b=3 ∴直线BC的解析式为y=-x+3, 设P(,m+2m+3),则E(m,-m+3) ,点P在第一象限抛物线上， .PE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m 5=5+8ma,)e4小B--美a7. 3 27 ) 3 1m= m=3 当”2时， S△PCB最大值=8，把2代入得： y=-2 +2×+3=15 4 315 此时点P坐标为 24 …4分 (3)解：如图：过E作EG⊥OC, :E,E'关于PC对称， ∠E'CP=∠ECP, PF⊥x轴， .PF∥OE', ∴.∠ECP=∠EPC. ∠ECP=∠EPC, .PE=CE, 设E(m,-m+30<m<3),则P(m,-m+m-3),GE=m, ∴.PE=-m2+m-3-(-m+3)=-m2+3m :B(3,0).C(0,3) ∴.OB=OC,即△BCO是等腰直角三角形， .∠0CB=45°， EG⊥OC, △CGE是等腰直角三角形， ..CG=GE=m, :.CE=VCG+GE2=2m」 .PE=CE -m2+3m=V2m,解得：m=3-V2, .E3-V2,√2) …4分 (注：其他解题方法正确的亦给分.) FB 2026学年第一学期期中教学诊断性测试 九年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1．已知的半径是2，，则点与的位置关系是（ ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．任意画一个三角形其内角和是 C．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．校篮球队的小李同学练习定点投篮，前五次投篮均投进篮筐，则第六次投篮必进篮筐 3．下列关于函数解析式中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，若，则（ ） A． B． C． D． 5．将二次函数的图象，先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘一次，指针落在蓝色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知点，，在上，点在内，和均为直角，若，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①抛物线与轴的另一个交点在点和之间；②当时，随增大而减小；③；④若关于的方程没有实数根，则；⑤．其中都正确的为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个圆的半径为，则此圆的最大弦长为________． 12．一个不透明的布袋里装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外其他完全相同，则从布袋里随机摸出一个球是红球的概率是________． 13．二次函数的顶点坐标是________． 14．小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为______． 15．如图，在中，以为圆心，为半径画分别交，于点，，若，，则的度数为________． 16．如图，是的直径，等腰三角形的底边、腰分别交于点，，其中弦，连接，，设度，度，则与的函数关系式为________． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 17．（8分）已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象与轴的交点坐标． 18．（8分）国庆假期，小苍和小楠两家人计划去温州周边景点游玩，他们分别从．温州园博园、．温州江心屿、．苍南168黄金海岸线三个景点中随机选择一个游玩． （1）小苍一家人选择去景点的概率是________． （2）请用列表或画树状图的方法，求小苍和小楠两家人中至少有一家选择景点的概率． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请利用无刻度的直尺找出外接圆圆心的位置，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下求中所对圆心角的度数． 20．（本题8分）如图，为的直径，是弦，且于点．连接、、． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 21．（本题8分）为估算池塘中鱼的总数，工作人员进行如下操作：先捕捞一定数量的鱼，做好标记后放回；待鱼群充分混合后，再次捕捞一批鱼，统计其中带有标记的鱼的数量．假设每次捕捞后鱼群均匀混合，且标记不影响鱼的存活与活动． （1）若第一次捕捞并标记了80条鱼，后续依次捞鱼数量如下表所示： 捞鱼数量（条） 50 100 150 200 300 400 其中带标记鱼数量（条） 1 5 7 10 13 16 根据表中的有关数据，估计池塘中随机捞一条鱼是带标记鱼的概率是______．试估算该池塘里鱼的总数． （2）若第一次捕捞并标记了条鱼，第二次捕捞了足够数量的条鱼，其中有条鱼带有标记，试用含，，的代数式表示该池塘中鱼的总数的估计值． 22．（本题10分）今年中秋假期，温州新晋城市地标园博园凭借沉浸式国风体验、潮玩夜游场景与全域消费联动效应，园区客流量持续走高，领跑浙南文旅市场．园区内一家糕饼店推出一款特色月饼，希望在中秋假期获得较好的收益，经测算可知，该月饼的成本价为每个17元，借鉴以往经验：若每个卖35元，平均每天将销售200个，若价格每降低1元，则平均每天多销售20个，设每个月饼降价元． （1）若，请计算该店售卖这款特色月饼每天可赚多少元？ （2）店员小温认为，按照薄利多销的原则，如果多降点价，那店里售卖这款月饼每天至少能赚4000元；你认为小温的想法对吗？如果不对，那么店家每天最多能赚多少元？ 23．（本题10分）如图，点是以为直径的半圆上的一点，、分别是和的中点，连结交于，交于． （1）求的度数； （2）若，时，求的值． 24．（本题12分）如图1，抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，是抛物线第一象限上一点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点的坐标为何值时，的面积最大，并求出此时的最大面积． 小聪在解这个问题时想到了用“铅垂法”分割面积的方法求解：“如图2，过点作轴，垂足为点，交直线于点，．……”请你把小聪的解题思路补充完整． （3）作点关于的对称点，若落在轴上，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $