浙江杭州市余杭区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中独立作业 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径为7，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ） A．0 B．4 C．7 D．8 3．在校运动会中，某班从4名男生和3名女生中任选1人参加学校后勤保障工作，则选中男生的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C在⊙O上，，则的度数是（ ） A．18° B．36° C．54° D．72° 5．把抛物线向左平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列关于的外心位置的判断，正确的是（ ） A．在内部 B．在外部 C．在边BC上 D．就是点A 7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．任意画一个圆，连接圆上的任意两点一定经过圆心 B．任意取不在同一直线上的三个点，这三个点能确定一个圆 C．任意画一条直线及一个圆，若这条直线与圆有交点，则这条直线平分圆的周长 D．任意画一个圆及其中一条弦，若弦的长度等于半径，那么这条弦所对的圆心角为30° 8．若，，为二次函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．如图，EF，CD是⊙O的两条直径，与是等弧，若的度数是度数的，则的度数是（ ） A．37° B．53° C．63° D．74° 10．已知二次函数（p为常数，且）的图象经过点，，则n的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．⊙O半径长为1，点P在⊙O上，则OP的长为____________． 12．抛物线的开口向____________（填“上”或“下”）． 13．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，再随机从中摸出一个……通过大量实验后，发现摸出白球的频率逐渐稳定在0.3，则盒子中白球的个数可能是____________． 14．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与直线AB相交于点A，点B，轴，垂足为A，，则点B的坐标为____________． 15．在管道内部维护中，工程师常常使用激光探测仪监测管壁状况．为了监测管道底部的淤积情况，工程师将激光探测仪安置在圆周上方的点P处（点P在优弧上）．此时，探测仪对水面两端A，B的“观测角”为．若的度数为，则____________（用含的代数式表示）． 16．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点C在第一象限内．抛物线经过B，C两点，记点C到抛物线对称轴的距离为m，则m的值为____________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）已知二次函数． （1）写出该二次函数图象的对称轴． （2）求出该二次函数的最大值或最小值． 18．（本题8分）1972年6月5日，联合国在瑞典斯德哥尔摩召开第一次人类环境会议，会议中通过了《人类环境宣言》，并建议将大会开幕日定为世界环境日．如图，小李同学收集了一套纪念野生动物邮票，他将猴子、绿鬣蜥、乌龟、山羊四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小李从中随机抽取一张邮票，求抽中是山羊邮票的概率． （2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票都是猴子邮票的概率． 19．（本题8分）如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E． （1）求的度数． （2）若的度数为60°，，求CD的长． 20．（本题8分）已知函数的图象经过点，． （1）求b，c的值． （2）猜想函数图象是否经过点，并说明理由． 21．（本题8分）如图，AB是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连结AG，AD，GD． （1）若，求CE的长． （2）求证：． 22．（本题10分）某商店销售一批电动车头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的进价为每顶40元，设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元． （1）求y关于x的函数表达式． （2）求w关于x的函数表达式． （3）求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大，最大利润是多少元？ 23．（本题10分）在综合实践活动中，某小组利用传感器探究小球的斜抛运动规律．如图，将小球从水平地面上的点O处以一定初速度（小球离开手后的瞬间速度）斜向上方抛出，以抛出点O为坐标原点，水平前进方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（单位：m）．实验测得小球运动轨迹上的若干坐标数据如下表： 水平距离x(m) 0 2 4 5 6 8 10 竖直高度y(m) 0 1.6 2.4 2.5 2.4 1.6 0 （1）请根据上表中的数据，在图中画出小球运动轨迹的大致图象． （2）求该轨迹对应二次函数的表达式，并求出小球在整个运动过程中到达最高点时，距离抛出点O的水平距离． （3）组员为研究“抛出高度”对轨迹的影响，保持小球抛出时的仰角和初速度大小不变，仅将抛出点沿竖直方向向上平移k个单位（k＞0），得到新的抛物线C'（即原抛物线整体向上平移k个单位长度）．若要求小球在新的轨迹下满足以下两个条件： ①小球必须同时越过竖直立在地面上的两块挡板（小球从挡板顶端上方通过视为“越过”，恰好擦过顶端视为成功越过）：挡板P位于x＝3 m处，挡板高为2.4 m；挡板Q位于x＝8 m处，挡板高为2.0 m； ②小球最终落在距离抛出点水平距离大于10 m且不超过11 m的落地区域内（落地时y＝0）． 试求k的取值范围． 24．（本题12分）如图1，已知正方形ABCD的四个顶点在上，G是上的动点，连结AG，交BC于点E．作，交CD于点F，交于点H． （1）若，求证：． （2）如图2，的度数为90°， ①当时，求EF的长； ②若，判断EF有没有最小值，若有，请直接写出EF的最小值；若没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期中独立作业 数学参考答案 2026．11 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B A C B C B A 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．1 12．下 13．12 14．（6，3.2） 15．180°－α 16． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．（本题8分） 解：（1）对称轴为直线x＝1； ……4分 （2）这里a＝－1，b＝2，c＝1， ∴x＝＝1，＝2。 ∵a＜0，∴函数图象有最大值，ymax＝2。 ……4分 18．（本题8分） 解：（1）P山羊＝； ……4分 （2）树状图略，P猴子 ＝。 ……4分 19．（本题8分） A B C D E （第19题） 解：（1）∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB＝90°。 ……4分 （2）∵的度数是60°，∴∠DAB＝30°。 又∵∠ADB＝90°， ∴∠ABC＝60°。 ∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是正三角形。 ∴CD＝BD＝BC＝AB＝2。 ……4分 20．（本题8分） 解：（1）∵y＝x2＋bx＋c经过点A（－1，0），B（0，3）， ∴可得 解得 b＝4，c＝3。 ……4分 （2）由（1）可得 y＝x2＋4x＋3，A B C D E G D D O （第21题） 把x＝－2代入上式得 y＝－1， ∴函数图象经过点P（－2，－1）。 ……4分 21．（本题8分） 解：（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴CE＝DE＝CD＝3。 ……4分 （2）证明：连结AC， ∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴AC＝AD。 ∴∠ADC＝∠ACD。 ∵∠G＝∠ACD， ∴∠ADC＝∠ACD＝∠G。 ……4分 22．（本题10分） 解：（1）由题意，得y＝200＋10(80－x)＝－10x＋1000(40≤x≤80)。……3分 （2）由题意，得w＝(x－40)×y＝(x－40)(－10x＋1000)(40≤x≤80) ……3分 （3）w＝(x－40)(－10x＋1000) ＝－10(x－70)2＋9000 ∵－10＜0， ∴当x＝70时，w最大＝9000。 答：每顶头盔售价为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元。……4分 23．（本题10分） 解：（1）图略； ……3分 （2）设y＝ax2＋bx＋c， ∵函数图象经过点（0，0），（10，0），（5，2.5）， ∴可得 解得a＝－，b＝1，∴y＝－x2＋x＝－(x－5)2＋2.5， ∴当球运动到最高点时，距离抛出点O的水平距离为5 m。 ……3分 （3）根据题意得，移动后的抛物线为y＝－（x－5）2＋2.5＋k。 根据两档板的位置可求： 当x＝3，y＝2.4时，k1＝0.3； 当x＝8，y＝2.0时，k2＝0.4； ∴小球要满足条件①时，则k≥0.4。 又∵小球要落在距抛出点水平距离大于10 m，且不超过11 m的区域内， 令当x＝11时，y＝0，求得 k＝1.1， 综上所述，要使小球的运动满足两个条件，须满足0.4≤k≤1.1。 ……4分 24．（本题12分） A B C D O G H E F 图1 解：（1）证明：∵GH⊥AC，AC是⊙O的直径， ∴AG＝AH，∠GAC＝∠HAC。 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°， ∴∠EAB＝∠FAD， 又AB＝AD，∠B＝∠D ∴△ABE≌△ADF ……4分 （2）如图2，延长CB到点I，使得BI＝DF，连结AI。 ①∵的度数为90°， ∴∠GAH＝45°，即∠EAF＝45°，图2 D A B C O F H G E I 又∵AB＝AD，∠ABI＝∠ADF＝90°，∴△ABI≌△ADF， ∴∠DAF＝∠BAI，AF＝AI， ∴∠IAE＝∠FAE＝45°， ∴△AIE≌△AFE， ∴EF＝EI＝BI＋BE＝DF＋BE＝5。 ②EF有最小值，最小值为2（－1）。 ……4分 设BE＝x，DF＝y，∴EF＝x＋y。 在Rt△ECF中，EC＝1－x，CF＝1－y， ∴（1－x）2＋（1－y）2＝（x＋y）2， 整理得 xy＝1－（x＋y）， 要求EF的最值，即求（x＋y）的最值， 把x，y看作某方程的两根，设x＋y＝m，∴xy＝1－m， 可得关于t的一个一元二次方程：t2－mt＋（1－m）＝0，它的两根就是x，y。 要使该方程有两实根，则△＝m2－4×1×(1－m)≥0， 整理得 m2＋4m－4≥0，(m＋2)2≥8，可得m≥2（－1）。 ∴EFmin＝2(－1)。 ……4分 九年级数学参考答案 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $