山东临沂市兰陵县2026—2027学年度上学期 九年级数学阶段质量调研

2026一2027学年度上学期阶段质量调研 九年级数学参考答案 注：本答案仅供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分，不合 理的地方，酌情扣分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 10 答案 B D B D D B 二、填空题（每小题3分，共15分）. 11.60(答案不唯一)12.-213.x(x+12)=86414.213 15. 2026 三、解答题（共75分） 16.解：(1)②；…2分 (2)正确的解答过程是： x2-2x=9,x2-2x+1=9+1, (x-1)2=10, x-1=V10或x-1=-10, X1=1+V10,x2=1-V10.…7分 17.解：(1)x2-6=5x, x2-5x-6=0, (x+1)(x-6)=0, 则x+1=0或x-6=0, 所以X=-1,X2=6.…4分 (2)x(x-1)=8x-8, 整理得：x(x-1)-8(x-1)=0, 因式分解得：(x-8(x-1)=0, 则x-8=0或x-1=0, 解得：X=8,X2=1.…8分 第1页共7页 18.解：(1)如图，△ABC即为所求； y个 C 0 C B B A Ar …2分 (2)如图，线段AB,即为所求： y B2 A2 0 B A …4分 (3)如图，画出线段BC, y C2 O B A …6分 点C,的坐标为(3,1).…8分 注：本题的图形可画在一个坐标系中 第2页共7页 19.解：(1)把点1，-2)代入y=业，得-2=业 1 解得l=-2;…2分 (2)由(1)反比例函数的解析式为y=- -2 1 1-2 1 4 1 2 4 -4 -2 -1 1 2 列表如下，描点，连线，该函数的图象如下； A 4 4-32- 年5x 2 +3 4 ……6分 （3)y>2或y<-2.…9分 20.解：（1)12；…2分 (2)设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=10-x, 由（1)得到SuSm+Se号4CBD, 5=00-0=-矿+空 2 <0， 2 :当x=5时，四边形ABCD的面积最大，最大值为 …7分 2 此时AC=5,BD=10-5=5, ·当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大值为 …9分 2 21.解：（1)(60+10x);…1分 第3页共7页 (2)设该款巴小虎吉祥物降价x元， 根据题意可得：(40-30-x)(60+10x)=630,…2分 整理可得：x2-4x+3=0, 解得：出=1，水3=3，…4分 由于要让利于游客，x=1舍去， .该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元；…5分 (3)设该款巴小虎吉祥物降价x元， 则W=(40-30-x)(60+10x) =(10-x)(60+10x) =-10x2+40x+600 =-10(x-2)2+640,…8分 .-10<0, .当x=2时，W取最大值为640元，此时销售价为38元，…9分 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元.…10分 22.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系： 1.5m 10m …1分 由题意可知，抛物线的顶点坐标是(3,2)，且经过点(0,1.5)， 设抛物线的解析式为y=a4(x-3)2+2(a≠0)，其中x>0, 将点(0,1.5)代入得：(0-3)24+2=1.5， 解得a4=-1, …3分 18 抛物线的解析式为y=任-3》+2>0，…4分 18 当y=0时，-1k-3y+2=0, 18 解得x=9或x=-3<0(不符合题意，舍去)，…5分 第4页共7页 .…9≠10， 沙包不能正好命中靶心.…6分 (2)建立如图所示的平面直角坐标系： Im 10m 由题意可知，抛物线经过点(0,1.5)，10,1)，且它的顶点的横坐标为4， 设抛物线的解析式为y=,(x-4)2+k(☑，≠0)，其中x>0,由条件可得： (0-4)24+k=1.5 l10-4)2a+k=1, 1 解得 40 …9分 19 k= 10 抛物线的解析式为yE化-4+9>0，…10分 10 由二次函数的性质可知，当x=4时，y取得最大值，最大值为 …11分 10 即沙包达到最高点时距离地面 米. …12分 10 23.解：（1)150°；…2分 (2)如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE', 图2F 由旋转的性质得，AE'=AE,CE=BE,∠CAE'=∠BAE,∠ACE=∠B,∠EAE=90°， ∠EAF=45°， .∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°， .∠EAF=∠EAF, 第5页共7页 在△EAF和△EAF中， 「AE=AE ∠EAF=∠EAF AF=AF .△EAF2△EAF(SAS),…5分 .E'F=EF, .·∠CAB=90°，AB=AC, .∠B=∠ACB=45°， .∠E'CF=45°+45°=90°， 由勾股定理得，EF2=CE2+FC2, 即EF2=BE2+FC2.…7分 (3)如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△AOB处，连接OO, y. C 图3 B 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， .AB=2, BC=VAB2-AC2=√5， :△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， .△AOB如图所示： ∠ABC=∠ABC+60°=30°+60°=90°， :∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， .AB=2AC=2, :△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△AOB, .A'B=AB=2,BO=BO,A'O=AO, 第6页共7页 .△BOO是等边三角形， .BO=OO,∠BOO'=∠BO'O=60°， :∠AOC=∠COB=∠BOA=120°， .∴∠COB+∠BOO=∠BOA+∠B00=120°+60°=180°， C、O、A、O四点共线， 在Rt△ABC中，A'C=VBC2+AB2=V()+22-√万， ∴.OA+OB+OC=AO+O0+OC=A'C=√7 …12分 第7页共7页 2026——2027学年度上学期阶段质量调研 九年级 数学 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求) 1.若一元二次方程 的一个根为x=2，则 a的值为( ) A. - 2 B. 2 C. - 4 D. 4 2.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3.若关于x的方程 有实数解，则k的取值范围是( ) A. k≤0 B. k>0且k≠1 C. k≥0且k≠1 D. k≥0 4.在平面直角坐标系中，将函数 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) 5.二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是( ) A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 6.在某闭合电路中，经过电路的电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)的数据如表所示. I/A 4 5 6 ·· R/Ω 30 a 20 已知Ⅰ是R的反比例函数，则表格中a的值为( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 28 九年级数学试卷 第 1 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，二次函数 的图象经过点 A(1,0)、B(5,0),下列说法正确的是( ) A. c>0 C.图象的对称轴是直线x=2 D. 4a-2b+c<0 8.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,点A、D、E在同一条直线上.若∠ACB=20°, 则∠ADC的度数是( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 9.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线并延长与反比例函数 的图象交于A、B两点，连接OA、OB，则四边形MAOB的面积为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10.已知抛物线 经过点A(3,a), B(5,b). 若a<b, 且 ab<0, 则n的取值可以是( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以是 度.(写出一个即可) 12.二次函数 的最小值为 . 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 13.《田亩比类乘除捷法》中记载了一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”译文：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步，由题意，可列方程为 . 14. 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, AB=5, BC=12, 点M 是边AC的中点.将△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M'是点M 的对应点，则M、M'两点间的距离为 . 15.如图，在x轴的正半轴依次 过点A₁，A₂，A₃分别作x轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点P₁,P₂,P₃,得△OP₁A₁,△A₁P₂A₂,△A₂P₃A₃,并设其面积分别为S₁, S₂, S₃, 以此类推, 则S₂₀₂₆的值为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 解： x-1=3或x-1=-3④ 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 17.(本题满分8分)用适当的方法解下列方程： (2) x(x-1)=8x-8. 18.(本题满分8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)，点A，B，C的坐标分别为((-3,-2), (-1,-1), (-3,3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁; (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A₂B₂，画出线段A₂B₂； (3)以点 B 为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°得到线段BC₂，直接写出点C₂的坐标. 19.(本题满分9分)已知反比例函数 的图象经过点(1,-2). (1)求m的值; (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)根据图象，当|x|<1时，直接写出y的取值范围为 . 20.(本题满分9分)如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10. (1)若AC=4,则四边形ABCD的面积是 ; (2)当AC，BD的长为多少时，四边形ABCD的面积最大?并求出其面积的最大值. 九年级数学试卷 第 4 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分10分)为弘扬地方文化，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少? 22.(本题满分12分)综合与实践——丢沙包中的数学 【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能命中靶心，则获得游戏奖励. 小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动. 【活动过程】 活动1：发现模型 兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线(只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作用). 活动2：应用模型 (1)如图，小红丢沙包时的出手高度为1.5m，出手点与地面目标靶靶心的水平距离为10m .沙包在距离出手点的水平距离为3m时达到最高点，最高点距离地面2m .请通过计算说明沙包能否正好命中靶心. (2)若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面1m .小红出手高度仍为1.5m，出手点与靶心的水平距离仍为10m.小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为4m时达到最高点，这样沙包正好能命中靶心.求沙包达到最高点时距离地面多少米. 九年级数学试卷 第 5 页共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(本题满分12分)阅读下面材料，并解决问题： (1) 如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB的度数. 为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处,此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ; (2)基本运用 请你利用第 (1)题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②,△ABC中, ∠CAB=90°, AB=AC, E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证： (3)能力提升 如图③,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=1, ∠ABC=30°, 点O为Rt△ABC内一点, 连接AO, BO, CO, 且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°, 求OA+OB+OC的值. 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $